Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://nuclphys.sinp.msu.ru/UFN/r9012g.pdf Дата изменения: Mon Apr 13 16:14:28 2009 Дата индексирования: Mon Oct 1 23:07:35 2012 Кодировка: Windows-1251

Декабрь 1990 г. УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК

Том 160, вып.12

МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ 524.1

О ВОЗМОЖНОЙ ГЕНЕРАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ В ПЛАЗМЕННЫХ ПИНЧАХ
Б.А. Трубников
(Институт атомной энергии им. И. В. Курчатова, Москва)

СОДЕРЖАНИЕ 1. Введение .............................................................................................................................. 2. Полезная аналогия дробление струи воды на капли........................................................ 3. Основные сведения о космических лучах ............................................................................ 4. Существующие теории рождения космиче ских лучей ....................................................... 5. Формирование двойных слоев и пинчей в космиче ской плазме ......................................... 6. Поле, возникающее при обрыве тока, окруженного плазмой ............................................ 7. Электродинамический механизм ускорения частиц в пинче ............................................... 8. Газодинамический механизм ускорения частиц в пинче ................................................... 9. Возмущения на релятивистском скинированном пинче ....................................................... 10. Разложение спонтанных возмущений по 'мультиполям' ................................................. 11. Спектр ускоренных частиц ................................................................................................ Список литературы ...................................................................................................................

167 168 169 170 172 176 178 179 181 183 184 185

1. Вве дение. В ко смиче ских лучах набл юдаю т ся частицы с энергиями до 10 20 эВ. Частицы с энергиями меньше 10 10 эВ рождаю т ся на Со лнце, и их спек т р р е з ко м еняет ся во время со л н е чных вспышек. Частицы с энергиями больше 10 10 эВ имею т, по-видимо м у, га лак тиче ско е происхо ждение. Их спек т р я в ляет ся стабильным, хо т я в п о сле днее время обнар уж ены е г о м алые в ариации в об ласти энергий 10 9 10 11 эВ, чт о, повидимо м у, ук азывает на к акие-т о взрывные проце ссы в Г а лак тике. В области энергий 10 10 10 15 эВ спек т р г а лак тиче ских ко смиче ских лучей (ГКЛ) имеет степенной вид d N /d E = CE v , где С по с то янная, а пок аза тель с х орошей т о чно стью мо жно с ч ит а ть равным v 0 =2,74 (см. [ 9]), однако с уще ствующие т еории [1, 2] р ождения не даю т о дно зна чно т а ко г о спек т ра, т ребу я допо лнительных гипо те з. При энергии порядк а 2 . 10 15 эВ в спект ре наб л юдает ся 'изло м', и в области э нергий 10 15 10 17 эВ показатель спек т ра примерно равен v 0 =3, 1, а в об ласти 10 17 10 19 эВ вновь имеем v 0 = 2,7 (см. рис. 1 , взятый нами из рабо ты [35]). Отметим, ч то э лек т ронная ко мпонент а ко смиче ских лучей т акж е имеет степенной спектр с показателем ve==2,7 (см. [35]). В ст атье сделано пре дполож ение, что в ко смиче ских плазменных ту манно с т ях или в плаз менной а тмо с фере зв е з д типа пульс ара или черной дыры могут возник ать э лект риче ские разряды типа 'б е сшу мных ко смич е ских молний', при ко т орых фор мир у ю т ся цилиндриче ские плазменные пинчи, по добные лабора т орным пинчам. П о с ко л ь к у в п о сле дних наблюдаю т ся ускоренные частицы [З], т о м о жно пре дпо ло жить, что т аким ж е путем, за с ч ет не у с т ойчив о сти типа перет яж ек [4], ро ждаю т ся и ГКЛ.


168

Б.А. ТРУБНИКОВ

[Т.160

На личие различных т о ковых плаз менных пинчей в ко смо се предск азыв ает и модель т ак назыв аемой 'плазменной Вс еленной', пре дло ж енная X. Альв ено м [5]. В ней в а жная ро ль приписыв ает ся именно т о к а м ко смиче ских м асшт абов (впло ть до т о к а порядк а 10 19 А). Различные аспек ты эт ой модели обс у ж да лись, в частно сти, на М еждунаро дной рабочей гр уппе по плаз менной ко смо логии 2022 февра ля 1989 г. в ЛаДж о лла, Калифорния, чему по св ящен спец и а льный выпуск журна ла 'Plasma Science' (см. [36]). Пло до тв орно сть эт ой мо дели про я в ляет ся, на пример, в т о м, что наблюдаем ая в неко т орых галак тик ах спира льная стр у к т у ра магнитных по лей, распо ло ж енных в галак тиче ской пло ско сти, явно до лжна быть обуслов лена спира льными т о к ами в т ой же пло ско сти, и да лее раз умно пре дпо ло жить, чт о эти т оки про до л ж а ю т ся у ж е непо средств енно не видимыми т о к ами, рас ходящимися о т г а лак тики в д о л ь о си вращения и образ ующими сфероида льную замкнут у ю т о ковую цепь (см. ниже рис. 3). Пре дпо лагает ся, чт о вб лизи по люсов т а кой ст р у к т уры на о с евых пинчах спорадиче ски образ у ю т ся двойные э лек т риче ские слои [29], где ускоряю тся ионы и э лек троны. П о сле дние и даю т дв а об лак а плаз м ы типа 'крыльев бабо чки' с мощным синхрот ронным излучением, к ак эт о имеет ме ст о в радиога лак тик е Л е б е дь А. В [29] (см. т акж е [38]) пре дполагает ся, чт о на пинчах с ходног о типа, в о з мо жно, в б лизи зв ез д, могут возник а ть не только двойные слои, но и перетяжки пинчей. Ниже показано, что в ст ру ях плаз мы, выдав лив аемых из перетяжки на р елятивист ско м скиниров анно м пинче, в озник ает спек т р ~Е v с показателем v = 1+ 3 = 2 ,732, в е с ь м а б лизким к наб л юдаемо м у v 0 = 2,74 и прит о м о дно зна чным, ч т о усилив ает прав допо добно сть т а кой гипо те зы. Спек т р п о сле 'изло ма', повидимом у, фор миру е тся другим индукционным ме ханизмо м ускорения, ко т орый т акж е до лж ен в озник ать в проце с с е обрыв а т о к а, но по сле него. 2. Полезная аналогиядроб ление ст р уи в о ды на к а пли. Хорошо изв е стно, чт о ст р у я во ды, спокойно вытек ающая из крана, дробит ся на о т дельные к а пли по д действием сил поверхно стног о нат я ж ения, к ак эт о видно на приво димой с х еме (рис. 2). Чт обы исключить нарастание случайных в о з мущений, в опыт ах [6] ст р у я п од в ерга лась внешнему в о з действию зву к а о т гро мког оворителя с опре деленной длиной во лны з в у к а , ко т орая и определяет длину перио да за т рав о чных в о з мущений, ко т орые затем нараст а ю т. В приближ ении длинных в о лн ? a, где а ( х, t ) радиус с т р уи, мо жно с ч итать, что поверхно стно е нат я жение с ко э ф фициент ом 0 соз дает в ст р у е давление р = 0 / а , т ак чт о в перет яжк е с м а лым радиусо м а дав ление возраст ает и выдав лив ает в о ду из перет яжки, чт о и является здесь причиной неустойчиво сти. Эт а к а р тина впо лне ана логична т ой, к а к ую мы да лее хо тим расс чит ать для плаз менног о z -пинча с продо льным то ко м, и з д е сь в ажно заметить, чт о е сли бы принудительно е внешнее периодиче ско е в о з действие о т с у т ствов а ло, т о н а стр у е нараст а ли бы случайные 'спонт анные' лок а льные во з мущения, внач а ле не взаимодейств ующие между с обой и обрыв стр уи ранее в с его возник бы на ме сте наибо лее кр упной лок а ль-


ВЫП. 12]

О ГЕНЕРАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

169

ной за траво чной перет яжки, ко т о р ую и сле д у ет с чит ат ь наиб ол ее типичным видом возмущений при отсутствии внешних воздействий. При выдавлив ании во ды из перет яж ек в к а пли, частицы во ды, внач а ле покоившие ся (в системе координа т, движущейся со ст р уей, форма льно мо жно с ч ит ать, чт о они не двига лись в мо мент времени t = - ), за тем приобрет аю т опре деленную про до льную скоро сть ' х ' , т ак чт о м о жно расс чит а ть и ф ункцию распре деления частиц по скоро ст ям или по энергиям, называемую 'энерг етиче ским спек т ро м'. Ана логичный

спек т р м о жно найти и для частиц плаз мы, выдав лив аемых из перет яж ек плазменног о пинча, ко т орый, к ак мы по лагаем, и может яв ляться источником ко смических лучей. 3. Основные сведения о космиче ских лучах [79]. Ко смиче ские лучи, открытые В. Ф. Ге ссо м в 1912 г., око ло Земли на 90% со ст о ят из про т онов, на 7% из -частиц и на 1% из бо лее т я ж елых ядер. Их интегра льный спек т р имеет вид I ~ E ч с п ок аза телем ч =1,7 при Е =10 10 10 15 эВ, ч = 2,2 в об ласти E =10 15 10 17 эВ и вновь ч = 1,7 при E = 10 17 10 20 эВ (см. рис. 1). С ч и т ает ся, чт о частицы с мак симально наб л юд аемой энергией E = 10 19 10 20 э В имею т внега лак тиче ско е проис хо ждение. По сравнению со сре дним со держанием э лемент ов в о В с еленной в КЛ о тно сительно бо льше легких (Li, Be, В) и т я желых ядер с Z ~20. Пре дпо лагаю т, ч т о обогащение КЛ т я ж елыми ядрами яв ляет ся сле дствием бо лее эф фек тивног о их ускорения в исто чник е, а бо льшее со держание Li, Be, В св язано с расщеплением т я ж елых ядер при их ст о лкновениях с ядрами атомов межзвездной среды. КЛ сравнительно слабо взаимо действ у ю т с в еще ств о м нашей Г а лак тики, ко т орая включает цент ра льно е ядро, т онкий диск и гало и содержит по лную м а с с у М G=10 11 M e =2 . 10 44 г в о б ъеме V G=10 68 с м 3 . Основная часть ве щ е ства в виде зв е з д, об лаков меж зве з дног о газа и пыли со сре до т о чена в диск е Г а лак тики, имеющем раз меры 0,5 кпс Ч Ч 30 кпс (1 пс=3 световых года). По лная энергия КЛ в Г а лак тик е равна E кл =10 68 эВ=10 56 эрг и c хорошей т о чно стью совпадает с по лной энергией х а о тиче ско г о магнитног о по ля Г а лак тики, имеющег о сре днюю на пряж енно сть H G=3 . 10 6 Гc. 2 Соо тношение EКЛ = VG H G /8 у к азыв ает на равнове сие между магнитным полем и движением КЛ. Ист о чник ами КЛ с чит аю т ся вспышки сверхновых зве з д 1-г о типа (ст арые зве з ды в б лизи цент ра Г а лак тики) и 2-г о типа (массивные моло дые звез ды). Кинетиче ск ая энергия разлет ающих ся обо ло чек этих зве з д оценивает ся к а к К 1 =10 49 эрг для 1-г о типа и К 2 =10 52 эрг для 2-г о типа. Сверхновые в спыхив а ю т в Г а лак тик е примерно раз в 1030 лет = = (310) . 10 8 с , и по э т о м у мощно сть г енерации КЛ примерно со став ляет W =10 40 эрг/с для зве з д 1-г о типа и W =10 43 эрг/сдля 2-г о типа. Поско льк у х арак терно е время выхода частиц КЛ из Г а лак тики за с чет д и ф фузии в нео дноро дных магнитных по лях со ст ав ляет примерно T= =10 8 лет=3-10 15 с, т о мощно сть в с е х ист о чников КЛ до лжна равняться W КЛ = E КЛ / T= 10 56 эрг/3 . 10 15 с = 3 . 10 40 эрг/с. К ак видим, мощно сть вспышек св ерхновых зв ез д к ак раз т а ко в а (10 41 эрг/с), чт о они могут об е с пе чить г енерацию КЛ. При эт о м р о ль зв е з д типа Со лнца (масс а M e = =2 . 10 33 г) не значительна, по ско льк у С о лнце г енерир ует ма ло энергич-


170

Б.А. ТРУБНИКОВ

[Т.160

ные нерелятивист ские КЛ с мощно стью порядк а We = 10 23 эрг/с, а поско льк у в Г а лак тик е со держит ся 10 11 з в е з д типа Со лнца, т о их общая мощность 1034 эрг/с мала по сравнению со вкладом сверхновых. Мак сим а льная энергия КЛ, ко т орые могут ро ж д а ться в обо ло чк ах с в ерхновых, опре деляется воз м о жно стью удержания частицы м агнитным полем св ерхнов ой, имеющим порядок 10 3 Гс при радиусе обо лочки 1 пс, т ак чт о м а к сим а льная энергия оценив ает ся по фор м уле Е max =еНR об = =2 . 10 6 эрг = 10 18 10 19 эВ, т огда к ак ана логичные оценки для Со лнца ma даю т значения H e =1 Гс, R об =1 млн км = 10 11 см, т ак чт о Ee x = 1013 эВ. . 10 22 с м и сре дним м агнитным полем Для Г а лак тики с радиусо м R G =5 max H G =2 . 10 6 Гс найдем значение EG = 1019 эВ. По эт о му с ч и т аю т, ч то 191020 эВ приходят из Метагалактики. протоны с энергией 10 Интенсивно е образо в ание и эв олюция зв е з д имели ме ст о на ранней ст адии развития Г а лак тики ( T 1 =10 9 лет), и образов авшие ся тогда 'рел и к т овые' КЛ до лжны были бы уйти из Га лактики всле дствие диффузии п о з а кону N = N 0 exp ( Т G / T д ), где Т G =10 10 летвозраст Г а лак тики, а T д =10 8 летвремя диффузии, т ак что N = N 0 e 100 . Э т а оценк а пок азыв ает, чт о наб л юдаемые КЛ яв ляю т ся не 'релик т овыми', а 'непрерывно возобновляемыми' частицами. Наконец, рассмо т рим проце ссы, определяющие время жизни КЛ в Г а лак тик е. Прямые ст о лкновения со зв е з дами при их концент рации п= =10 11 з в е з д / 1 0 68 с м 3 =10 57 с м 3 и типично м радиус е Re = 1011 см происхо дят за время ст о лкновений T ст =10 24 с=3 . 10 16 лет, ч т о с у щ е ственно превышает в озраст Г а лактики, так чт о эт о т проце сс не о с у щ е ств ляет ся. С т о лкнов ения с межзве з дным газ о м, на 90% со ст о ящим из во дорода и имеющим по лную м асс у порядк а 10 9 M e = 1042 г и концент рацию а т омов n ат =10 2 см 3 , проис хо дят за времена T яд =1/ n ат яд с=10 17 с = 3 . 10 9 лет; зд е сь яд=3 . 10 26 с м 2 с еч ение я дерных в заимодействий с водородом. Ка к видим, эт о время T яд сравнимо с возраст о м Г алак тики, но превышает время ухо да из-за диф ф узии на нео дноро дно ст ях магнитног о поля. С т о лкнов ения КЛ с пылинк ами ко смиче ской пыли мо жно оценить, е сли уче сть, чт о по лная масс а пыли со ст ав ляет примерно 0,01 массы газа и равна 10 40 г. Радиус пылинки r п =4 . 10 5 см (лед, аммиак, мет ан), пло тно сть 1 г/см 3 , м асс а m =3 . 10 13 г, т ак чт о по лно е число пылинок равно 10 40 /3 . 10 13 =10 53 , а их концент рация nп = 1053 / 1068 = 10-15 с м 3 . Сре днее время ст о лкновений КЛ с пылинками равно Tп = (nп rп2 с)-1 =3 . 10 5 лет, однако КЛ по чти св обо дно пронизыв аю т эти ма лые пылинки, и н у жно примерно 10 6 с т о лкновений с пылинками, ч т обы про т он КЛ испыт а л ядерно е взаимодействие с ядрами а т о мов пылинки, для чег о по т ребу е т ся 10 11 лет, чт о превышает в озраст Га лак тики, т ак чт о эт о т проце сс т акже несуществен. Закр учив аясь в м агнитно м по ле, про т оны КЛ могут терять энергию на цикло т ронно е излучение, однако время убыв ания энергии в дв а раза с о ст ав ляет примерно 2 . 10 12 лет, т ак чт о эт о т проце сс т акж е м ожно не учитывать. Основным проце ссом по терь являет с я у ход из-за диффузии на неодноро дно ст ях магнитног о по ля. Харак терный м асшт аб нео дноро дно стей равен L =3 . 100 пс=10 19 10 20 см, и ко э ф фициент диф ф узии на них рав ен D = cL =10 30 с м 2 /с, т ак чт о у ход на длину Г а лак тики R G=4 . 10 22 см про2 ис хо дит за время T = RG / D = 1015 с=10 8 лет, чт о и опре деляет время жизни КЛ. 4. Суще ствующие теории рождения ко смиче ских лучей. Удивительная законо мерно сть спек т ра ГКЛ позво ляет предпо ло жить на личие неко т орого определенног о ме х аниз ма р о ждения этих частиц, о днако ни


ВЫП. 12]

О ГЕНЕРАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

171

одна из с у щ е ствующих теорий не дает о дно значно спек т ра с показателем v=2,7. Опишем эти теории. УСК ОРЕНИЕ частиц до лжно иметь ме ст о в I. Б ЕТ АТ Р ОННОЕ обо л о ч к ах взрыв ающих ся зв е з д в сле дствие ту р бу лентной г енерации магнитног о по ля в плаз ме. При это м д о л ж ен со храняться адиаба тический инв ариант J=p 2 / B, т ак что нараст ание по л я В сопрово ждает ся увеличением импульса частицы р. II. М ЕХАНИЗМ Ф ЕРМИ пре дпо лагает, чт о КЛ ста л киваю т ся с движущимися об лак ами плаз мы, ко т орые не с ут в себ е ' в моро ж енно е магнитно е по ле'. От дельно е об лако с т аким 'к арк асо м' можно рассм а т рив ать к ак св о еобразную м акрочастицу, упр у г о о т ражающую св оим м агнитным по лем заряженные частицы КЛ. То гда по законам х а о с а в эт ой совокупно сти макро- и микро частиц, к ак и в газе из разных мо лек ул , до лжна про я в ляться тенденция к уст ановлению равнораспре деления по энергиям в с е х членов анса м б ля, участвующих в упр угих ст о лкнов ениях, т ак чт о микрочастица ст ремит ся приобре сти энергию, равную энергии облака, что и порождает КЛ со сверхвысокой энергией. III. М ЕХАНИЗМ К В А ЗИЛИНЕЙНОЙ ДИФФ У З ИИ ПО ИМ ПУЛ ЬСАМ о снован на уравнении (см. [1012])

з д е сь f(p) функция распре деления частиц по импульс ам, a D т е н з о р диффузии частиц в импульсно м про с т ранстве, о буслов ленной ст о лкновениями частиц с плаз менными в о лнами различног о типа, пропорциона льный интенсивно сти этих в о лн. Сами во лны, на пример, лэнг мюровские, а львеновские или м а гнитно-зв у ковые, в озбу ждаю т ся какими-либо ко с миче скими взрыв ами, или, ск аж ем, вращением магнитной зв е з ды типа п ульс ара. Если D > 0 , т о даж е хо лодные внач а ле ч астицы с нулевым имп ульсо м p =0 будут за тем дифф узионным образ о м расплыв а ться по имп ульсно му про странству, т ак чт о со временем частицы могут приобре сти большие импульсы и энергии. IV. Т УРБ УЛЕНТНЫЕ ПУЛЬ С АЦИИ [37] ко смиче ской плаз мы т а кж е могут приводить к диф фузии по импульсам, описываемой уравнением (4.1), по ско льк у они могут игра ть т а к ую ж е р о ль, к а к ую в пре дыдущем случае выполняли 'регулярные' плазменные волны. V. В п о сле дние г о ды по льз у ет ся популярно стью гипо те за о г енерации КЛ УДАРНЫМИ ВО ЛНАМИ , распро ст раняющимися в об лак ах ко смиче ской плаз мы, и вызванных к акими-либо взрыв ами зве з д. З д е сь од нокра тно е прох о ждение фронт а ударной в о лны, даж е ве сьма интенсивной, не дает сильног о приращения энергии частиц. По эт о му ав т оры [2] (см. и цитиров анную т ам литерат у р у) добав ляю т в уравнение кинетики дифф узионный член с дифф узией частиц по обычно м у коор дина тномупро ст ранств у, п олагая, чт о т а кая дифф узия проис хо дит на о с т ровах лок альной нео днородно сти магнитног о по ля. Эти о с т ров а к ак бы вкраплены в о сновную плаз м у, и неко т орая часть х ао тиче ски расс еив а ющих ся на них частиц мо ж ет вновь ок аза ться впереди фронт а ударной в о лны, а за тем фронт вновь настигнет эти частицы. При мног окра тно м пов т орении т аких миграций неко т орая ма лая до ля частиц мо ж ет приобре сти большие энергии. Рассмо т рим эт о т проце сс бо лее подробно. В системе коор динат, гд е фронт ударной во лны покоит ся в пло ско сти х=-0, з апишем функцию распре деления в виде f=f 0 + f 1 cos , где вт орой член учитыв ает неиз о т ропно сть. То гд а для изо т ропной части мо жно п о лучить уравнение
ертк ооо


172

Б.А. ТРУБНИКОВ

[Т.160

сле д у ет решить в дв ух об ласт яхперед фронт о м и за за тем сшить оба решения на фронте; з д е сь = 1,2 скоро сть D у п о мянутый выше ко э ф фициент дифф у зии по коор дина т ам, & нец p эф фек тивная сила, ускоряющая частицу на фронте. показать, что она равна

ним, и сре ды, и накоМ о жно

т ак что решение уравнения (4.2) мо жно иска ть в виде раз деляющихся & переменных f 0 = ( x )( p ) . По ско льк у p ~ р, т о для п олучим степенной спект р р -v в о б ласти за фронт о м . При это м пок азатель спек т ра ок азыв ает ся равным v =3 /( 1), где = 2 / 1 = 1 / 2 с тепень сжа т ия в ударной волне, определяемая адиабатой Ренкина Гюгонио з д е сь = c P /c V пок аза тель обычной адиаба ты, a Ma 1 = 1 / c 1 число Мах а пере д фронт о м . Для п ре дельно интенсивной в о лны имеем Ma 1 >>l, и т о гда =(+1)/(-1) . Для о дноа т о мног о газа-плаз мы эт о приво дит к пок аза телям =5/3, =4 и v =4 для спек т ра за фронт о м . При эт о м пре дпо лагает ся, чт о пере д фронт о м ф ункция моно хро м а тична и имеет вид ( pp 0 ) . То т фак т, ч т о з а фронт о м п о лучает ся степенной спек т р с пок аза телем v , не зависящим о т значения ко эф фициент а диффузии D и тем с амым до с т ат о чно унив ерса льным, и делает эт о т м е х аниз м 'регулярног о ускорения на ударных в о лнах' ве сьма прив лек а т ельным для об ъяснения ро ждения ГКЛ и их спек т ра. Но в с е ж е и э то т ме ханиз м не дает о днозна чно пок аза теля v =2,7, ко т орый наб л юдает ся, по крайней мере, в о б ласти энергий 10 10 10 15 эВ. По эт о му рассмо т рим иные ме х а низмы, продолжив список. 5. Формирование двойных слоев и пинчей в космической плазме. П о мимо ударнов олнов ой гипо т е зы в по сле дние г оды интенсивно обс уждает ся во з м ожно сть ускорения частиц ко смиче ских лучей в т ак назыв аемых 'двойных сло ях', ко т орые могут в озник а ть в т о коне с ущей плаз м е (см., в частности, обзор [29]). Теория д в ойног о сло я в е сьма близк а к теории лэнг мюров ско г о диода, в ко т оро м тек ут ионный т ок j i = en i i и э лек т ронный т ок j e = en e e , т ак чт о для э лек т р о с та тиче ског о по тенциала ( x ) имеем уравнение Пуассона

З д е сь движ ение частиц с ч ит ает ся релятивист ским, и по эт о му испо льзов аны законы со хранения энергий = mc 2 +e =const, где =(1- 2 ) -1/2 . С ч итается, чт о ионы с нулев ой скоро стью выходят из лев ог о э л е к т р одаанода при x =0, имеющег о п отенциа л 0 , и прих одят на к а т о д при x=d с нулевым по тенциа ло м, т ак чт о в уравнении (5.1) вв е дены обозначения

Умножив (5.1) на x и интегрируя, получим закон сохранения Где Е = x э лек т риче ско е п о ле, а р импульсы частиц. Эт о т закон


ВЫП. 12]

О ГЕНЕРАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

173

означает требов ание о днородно сти с у ммарног о дав ления частиц и по ля по про ст ранству про межутка 0< x < d. Если да лее по т ребов а ть обращения в нуль по ля Е на обоих концах при x = 0 , d, т о найдем соо тношение токов

Важно по дчеркнуть, чт о в лабора т орных диодах ток возник ает к ак рез у л ьт а т прило ж е нног о на пряж ения 0 , о днако, в ко смиче ских условиях с чит ает ся, что причина и следствие меняю т ся ме с т ами, и ток поддерживает ся по ст о янным за с чет огро мной внешней индуктивно сти, а фор м ула (5.8) опре деляет разно сть по тенциа лов, возник ающую при образ ов ании на т о ко во м к а на ле разрыв а в виде двойного сло я. В обзоре [29] для оценки приним ает ся, чт о длина возник ающег о про межутк а d примерно равна радиус у пинча-филамент а, ко т орый, сле дов а тельно, не с ет по лный т ок I 0 = d 2 ( j 1 + j e ), т ак чт о 5.8 принимает вид

где E maxмак симальная энергия уско ренных частиц с зарядо м Z . На пример, при т о к е 3 . 10 17 А, принят о м в [29], для нашей Г а л а к тики п о лучим E p max= 14 =10 э В, но по с ко льк у в ГКЛ вс т р е ч а ю т ся и бо лее энергичные частицы, т о в [29] о тмечает ся, чт о у с корение в двойных сло ях, по-видимо м у, мо ж ет да ть частицы с энергиями 10 14 1016 эВ, а для больших энергий нужны какие-то иные механизмы. К ак пок азано да лее, б о лее высокие энергии частицы могут приобрет а ть в переменно м индукционно м поле, возник ающем при обрыве т о к а I 0 . Оценки приво дят з д е сь к мак сим а льной энергия порядк а E max = I 0 e / с ,


174

Б.А. ТРУБНИКОВ

[Т.160

чт о при токе 3 . 10 17 А дает Е =10 19 эВ, и эт о на пять порядков превышает оценк у по теории дв ойного сло я. Возник ает, однако, вопро с: где именно в ко смосе могут формироваться пинчи с большими токами? В эт ой св язи привлек а тельной пре дст ав ляет ся модель 'плаз менной Вс еленной' с мно ж е ств о м т оков, пре дло ж енная X. Альв ено м в [5]. Т ак, на рис. 3, взят о м нами из [5], из ображ ена с х е м а т о ков, обозначенных ст релк ами, позво ляющая об ъяснить к а р тину наб людаемых изофо т дву х плаз менных об лаков О с мощным синхронным излучением э л е к т ронов в радиога лак тик е Леб е дь А, пре дпо ло жительно ускоренных в двойных сло я х ДС. Сам а га лак тика Г, действующая к ак унипо лярный индук т ор, распо ло ж ена п о сре дине между радиоист о ч никами. По мнению ав т ора, наиболее у б е дительное свидетельство с уще ствов ания т о ков в ко смо с е приве дено в [30] на примере т ой же радиога лак тики Лебедь А с токами до 1019А, а в [31] пере числены в о з м о ж ные случаи с т о к ами Бирк еланда от 10 5 до 1019 А при размерах т о ковых во локон о т 10 2 до 10 21 м в ко смо с е. Прив лек ательно сть мо дели 'плазменной Вс еленной' для проблемы г енерации ГКЛ усиливает ся тем, чт о ускоренные частицы набл юдают ся и в лаборат орных пинчах, чт о, в частности, приводит к рождению нейт ронов в дейтерии [17]. В к а че с т в е прямог о ана лога мо жно ук аза ть мо лнии длиной до 1000 км, наб л юдавшие ся на Юпитере ко смиче ским а ппара т о м 'Во яджер'. Не с о мненно, бо лее мощные т оки и пинчи в озник аю т в со лне чных про т у б еранцах и вспышк ах. В работе [29] с ч и т ается, чт о в со л н е чных вспышк а х тек ут т оки I =10 10 10 12 А, и в них в озник а ю т дв ойные слои с по тенциалами до 5.1010 В, где и ускоряются частицы. Бо лее мощные пинчи могут фор миров а ться в плаз менных об лак а х га лак тиче ских раз меров. Т ак, на рис. 4, взят о м из [32], приве дено из о браж ение цент ра нашей Г а лак тики, п о лученно е на радио теле скопе с длиной во лны 20 см из об ласти с раз мерами 300 св. лет. Мног о численные во локна з д е сь имею т диамет р порядк а 0,3 пс при длине 1050 пс. Сходные волокна у других галактик приведены в работе [33]. Внешне по хо жими на пинчи можно с ч ит ать аст роно миче ские объекты, назв анные дж е т ами, т. е. ст р у ями. Их радиоизлучение, по-видимом у, о буслов лено пучк ами хо лодных э лек т ронов, ускоренных в дв ойных слоях [34]. Наибо лее кр упные дж еты наб л юдаю т ся в радиога лак тик ах и, к ак правило, со ст о ят (см. [13]) из двух т онких длинных ст р уй плазмы, выбрасыв аемых симмет рично из центра льного ист о ч ник а. Так, на рис. 5 в разных масшт абах показана ст р у к т ура изофо т дж ет а радиога лак тики NGC 6251, имеющего длину порядка 1 Мпс (примерно на т а ком расст оя нии о т нас нах о дит ся Ту м анно сть Андро м е ды). Радиоизлучение д ж е т о в имеет синхро т ронную природу [14] и являет ся по ляриз ов анным. П о эт ой по ляризации мо жно с удить о на прав лении магнитног о по ля, ко т о ро е мож ет быть на прав лено и в д оль, и поперек ст р уи. С т ру я не яв ляется


ВЫП. 12]

О ГЕНЕРАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

175

одноро дной, в н ей м о жно различить о т дельные 'пятна' и 'узлы'. К а к правило, в узлах м агнитно е по ле перпендик улярно на прав лению ст р у и , т ак чт о 'узлы' ве сьма с х о дны с перет яжк ами на лабора т орных пинчах. Дж еты наб людаю т ся и в б лизи неко т орых зве з д. Т ак двойная звез да S S 433, яв ляющаяся либо пульс аро м, либо черной дырой, дает стр ую-дж ет, движущуюся со скоро стью 80 тыс. км/с. Дв е искривленные ст руи обнар ужены и вблизи центра нашей Галактики. По нашему мнению, о днако, с амым про стым и наибо лее част о возникающим проце ссо м фор миров ания цилиндриче ских плаз менных пинчей в ко смо се м о ж ет быть проце сс разбиения пло ских пинчей на набор цилиндриче ских в ре з у л ьт ате т а к назыв аемой тиринг-не у с т ойчив о сти. В лабора т орных условиях пло ские пинчи, называемые т а кж е 'нейтр а льными т о ковыми слоями', из уча лись в рабо т ах [15, 16], где на скоро стных фо т о графиях виден проце сс разбиения их на ряд токовых нитей. Отдельная нить предст ав ляет собой, по с у щ е ств у, о т дельный цилиндрический Z -пинч. В ко смиче ских условиях пло ские пинчи до лжны возникать всякий раз при ст о лкновении дв ух плаз менных сгустков, н е с ущих в себ е ' в моро ж енные' магнитные по ля про тивопо ло жных или, по крайней мере, не совпадающих на правлений. При эт о м на границе раз дела фор мир у ет ся 'нейт р а льный т о ковый слой', в не уст ойчиво сти ко т орог о легко у б е диться, е сли заменить ег о наборо м б е сконе чно т онких пров о дников с массой т 1 на е диницу длины и т о ко м I 1 в к аждо м . Уравнение движения п-го тока

в случае длиннов о лновых во з м у щений системы мо жно заменить д ву мя уравнениями гидро динамиче ског о типа. Для эт ог о с ч ит аем, что в равнов е сии расст о я ние м ежду с о с е дними пров одник ами равно a 0 . Да лее вв е дем функцию п ( х, t ) число пров одников на единицу длины в д о ль о с и х. Если теперь вве сти б е зраз мерную 'эффек тивную пло тность' = na0, то из (5.10) найдем


176
2 2 где g = 2 I1 / m1c H интегра льный смысле главног о Для х, 1 = 1 тогда

Б.А. ТРУБНИКОВ

[Т.160

a0 = const парамет р с раз мерно стью ускорения, а, опера т ор Гильб е р т а, в ко т о р о м интегра л б ерет ся в значения. В линейно м приб лиж ении по лагаем = l+ 1 . имеем

чт о и ук азывает на не у с т ойчиво сть т о ко вог о сло я, с т ремящег о ся разбиться на набор цилиндриче ских пинчей (рис. 6). Не у с т ойчив о сть цилиндриче ско г о пинча по о тношению к перет яжк ам впервые рассмо т рена в рабо т ах [4, 17], где пок азано, что мгнов енный обрыв т онког о т о к а I

Рис. 6. Схема образования z-пинчей из токового слоя

поро ждает цилиндриче ски расхо дящуюся во лну с по лем Е= =2 Ic 1 (c 2 t 2 r 2 ) 1/2 , ко т оро е и ускоряет частицы. Эт о решение для б е сконе чно т онког о прово да, по с уще ств у, я вляет ся ф ункцией Грина для решения задачи об обрыве любог о распре деленног о т о к а. Если в пло с ко сти х, у не мгновенно обрыв ающийся т ок распре делен с пло тно стью j(t, х, у), то поле, порождаемое при обрыве, будет равно

где G функция Грина. От сюда, как пок азано в [18], мо жно в частности, найти решение Б у ланов аСыров а т ског о [19] для случая, ко гда в б е сконе чно тонко м пло ско м пинче образ ует ся равно мерно расширяющийся участ ок 'выключаемых' т о ков. Эт о т случай имитир у ет о дино чный разрыв т о ко вог о сло я с уд а ляющимися концами, у б егающими о т ' Х -т о чки', в д о ль о си ко т орой, к ак пре дпо лагает ся, и должны ускоряться частицы, по ско льк у на ' X -линиях' магнитно е по ле о т с у т ствует и не препят ств ует ускорению. О днако в опыт ах [15] пло ский пинч дробился сраз у на много т о ковых нитей. В этих условиях ускорение до лжно прои с хо дить не в д о ль ' Х -линий', а в д о л ь ' O -линий', к ак эт о проис ходит и про сто в одиночном z-пинче. Оригина льная модель образов ания z -пинча из взлет ающей над фот о с ферой Со лнца дуги силовых магнитных линий, пере замык ающих ся на неко т орой высо те и дающих о т дельную пет лю с о сью в виде z -пинча была предложена в работе [20]. 6. Поле, возникающее при обрыве тока, окруженного плазмой. Опис анная выше м о дель 'в ак у у мног о дио да' до лжна быть исправлена учет о м плаз мы, окр у жающей пинч. Да лее мы покаж ем, чт о эт а задача с в о дит ся к уравнению вида = C , ко т оро е мо жно назв а ть 'уравнением экранировки'. Любопытно, чт о эт о уравнение вст р ечает ся в не ско льких плаз менных задачах. На пример, при C=D 2 , где D радиус Дебая, оно описыв ает дебаевск ую экранировк у заряда. Если имеем т о ч е чный заряд q, т о


ВЫП. 12]

О ГЕНЕРАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

177

решением будет = ( q / r ) exp ( - r / D ). Если ж е в плаз му по м е стить б е сконечно тонкий провод с зарядом q1 на единицу длины, то создаваемый им потенциал будет равен

где = 1,78, а К 0 м одифициров анная ф ункция Б е с с еля. Экранировк а слабог о переменног о ток а т акж е описыв ает ся уравнением вида A = =С А , где A век т орный по тенциа л попере чной во лны, а С= 2 , = = с / 0 длина 'в аку у мног о скин-сло я'. В пло ско м случае ег о решение А ~е хр( х / ) описыв ает проникновение низко част о тной радиов о лны в пло ский слой ионо с ферной плаз мы с по сле дующим о т раж ением, чт о о б е спе чив ает в о з м ожно сть радио с в язи на Земле. Если ж е в плаз ме имеет ся б е сконе чно т онкий провод со слабым переменным т о ко м I 1 ( t )~ ~ cos t, меняющимся с част о1/ ой , ко т орая мала по сравнению с плазт -2 менной частотой 0 = (4 ne 2 / m ) , то имеем решение Мно житель a ( t ) опре делен з д е сь из тог о т ребов ания, чтобы при ма лых r 0 п отенциа л (6.2) дав а л б ы м агнитно е по ле B =2 I 1 ( t )/ cr . Да лее м о ж но найти индукционно е э лек т риче ско е п о ле в б лизи прово да со слабым переменным током:

Рассмо т рим теперь задач у, ко т о рая интере с ует нас в наибо льшей степени, с ч ит ая, чт о пинч можно уподобить б е сконечно т онко му пров о д у с токо м вида I = I 0 + I 1 ( t ), где I 0 по с т о янная со ст ав ляющая, a I 1 ( t ) малая переменная добавка. Можно сч ит ать, чт о в проце с с е по степенного сгребания пинча 'о сновно е магнитно е по ле' В 0 = 2 I 0 / сr успело проникнуть в 'периферийную плаз м у ', окр у жающую пинч. Для общно сти б у дем с ч и т а ть ее плотно сть равной n * = C * r s и попыт аемся опре делить в ней индукционно е э лек т риче ско е п о ле во лны, поро ждаемой переменной добавкой т о ка I 1 ( t ). Эту задачу можно назв а ть 'задачей об экранировке тока замагниченной плазмой'. Для ее решения используем известный закон дисперсии

для во лны, распро ст раняющейся в плазме поперек м а гнитног о п оля. З д е сь , ко мпоненты тензора диэ лек т риче ской проницаемо сти плазмы, с о с т о ящей из ионов массы m i и э лек т ронов с массой m е . В пре деле m1 , me 0, когда вкладом ионов можно пренебре чь, а электроны испытыв а ю т лишь э лек т риче ский дрейф со скоро стью х=cE / B0 , в еличины 2 , о к а зыв а ю т ся равными =1, = 0e / Be , т ак чт о закон дисперсии 2 22 2 (6.4) дает соо тношение = c k + ( 0e / Be ) 2 , в е сьма с ходно е с обычным соотношением для поперечной во лны 2 = c 2 k 2 + 2e в н е замагниченной 0


178

Б.А. ТРУБНИКОВ

[Т.160

плаз ме. В по сле днем случае, к ак изв е стно, при = ck п о лучает ся соо тношение k 2 =( 0 e / с ) 2 , ко т оро е и дает уравнение А = А 2 , рассмо тренно е ранее. Теперь ж е для зам агниченной плаз мы при = ck п о лучим -k 2 = ( 2 / cBe ) 2 , что эквивалентно уравнению 0e

З д е сь мы по дст авили пло тно сть периферийной плаз м ы n = C * r s и п о л е В 0 = 2 I 0 / сr. Если теперь вве сти =r/R и новый аргу мент x = 2 s /(2 s ) , то получим уравнение и его решение

З д е сь мно житель a ( t ) вновь, к ак и в решении (6.2), опре делен т ак, чт обы в пре деле r 0 п о тенциа л (6.6) дав а л бы магнитное по ле B1 =A / / r = 2 I1 (t ) / cr , о буслов ленно е п оправкой к т о ку I 1 ( t ). Наконец, из (6.6) находим электрическое поле

которое, как показано ниже, может эффективно ускорять ионы. 7. Элект родинамический механизм ускорения частиц в пинче [21]. Найденно е выше по ле (6.7) ускоряет ионы в соо тв етствии с уравнением & p = eE . Ч тобы его проинтегриров ать, заметим, чт о, хо т я при выводе (6.7) мы с чит а ли поправку I 1 ( t ) ма лой, да лее, однако, мы будем пре дполагать, чт о т ок в пинче обрывается фактиче ски по лно стью, т ак чт о за время обрыв а поправка I 1 м еняет ся о т I 1 (0) = 0 до значения I1max =- I 0 , ко т оро е не яв ляет ся м а лым. Игнорир у я нет о чно сть т а ко г о рас чета, мо жно считать, что ионы толчком приобретают импульс

ко т орый, т аким образо м, опре деляет ся ко о р дина т ой ' r ' , т. е. по л о ж ением иона до ускорения. Э то обст о ятельств о позв о ляет найти функцию распределения ионов по импульсам. Для эт ог о замечаем, ч т о в ко льцев о м сло е т о лщины d r и высо ты L= =dz содержится число частиц, равное

где х а р г у мент модифициров анной ф ункции Бе сселя, т ак чт о обра тив формулу (7.1), найдем функцию распределения

ко т орая приг о дна и в релятивист ско м случае. В нерелятивистско м п риб лиж ении фор м улу (7.3) удобно перепис а ть в виде распре деления по энергии E=p2/2M:

Любопытно, чт о эти фор м улы, по с уще ству, н е содержа т пло тно сть 'пе-


ВЫП. 12]

О ГЕНЕРАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

179

риферийной' плаз мы n = C * r s , хо т я выво д п о ля (6.7) о снов ан на пре дполож е нии об ее с у щ е ствовании. Наиболее в а жным, однако, яв ляет ся т о , что нерелятивистское выраж ение (7.4) в е сьма хорошо описыв ает спект ры частиц, ускоренных в лабора т орных пинчах (рис. 7). Поэт о му можно было бы о жидать, что релятивист ск ая фор м ула (7.3) ок аж ет ся применимой и для ко смиче ских лучей, е сли бы они рожда лись п одобным образо м . Однако, фигурир ующий в (7.3) парамет р р 0 с одержит длину перет яжки L и обрыв аемый т ок I 0 , ко т орые изве стны в к аждо м лаборат орном опыте с пинчем, но неизве стны для ко смиче ских условий, что зат рудняет применение фор м улы (7.3) к ГКЛ. Да лее, однако, мы рассмо т рим еще один 'пинч-механизм' ускорения частиц.

8. Газод инамиче ский механизм ускорения частиц в пинче [21]. Наряду с ускорением в по ле (6.7) во з м о жно ускорение н епо средств енно в проце ссе выдав лив ания плаз мы из перет яж ек. В про стейшем нерелятивист ско м в арианте эт о т проце сс мо жно расс ч и т а ть, е сли пре дпо лагат ь пинч по лно стью скиниров анным и описыв ать плазму внут ри пинча уравнениями газодинамики

Для сравнения по л е зно т акж е вернуться к опис анной ранее задаче о ст р у е не сжимаемой жидко сти, дроб ящейся на к а пли по д действием сил поверхно стног о на т я ж ения 0 . Эта задача описыв ается системой уравнений

бо лее про стых, чем (8.1). О днако обе системы т р удно решить в т р ехмерн о м в арианте, и по э т о му мы заменим их приб лиж енными одно мерными, использ у я в обоих случаях изв е стно е 'приб лиж ение узкой ст р уи или к ана ла' (ПУСК), ко гда в с е величины с ч ит аю т ся по ст о янными по с е чению S = а 2 , где а = а ( t,х ) радиус к ана ла. В э т о м приб лиж ении уравнение со хранения м ассы для не сжимаемой стр уи приобрет ает вид St + ( Sх)x = 0, а для сжим аемог о пинча ( S ) + ( S х)x = 0. Если в обоt их случаях вве сти б е зраз мерную 'пог онную пло тно сть' * = S / 0 S0 н а единицу длины, то оба уравнения запишутся в виде
В приб лиж ении ПУСК рассм а т рив а ю т ся лишь длиннов олновые в о з м у щения с ? a, т ак чт о в уравнении движ ения до с т ат о чно уче сть лишь од ну про до льную x -ко мпонент у. То гда дав ление пов ерхно стног о на т я - жение в ст ру е жидко сти будет равно p =0 / a = p0 (a0 / a ) = p0* 1/ 2 , и урав-


180

Б.А. ТРУБНИКОВ

[Т.160

В случае ж е скинированног о пинча с ч ит аем, чт о по нему течет до с т о янный т о к I 0 , соз дающий на границе r=a ( t, х ) магнитно е по ле В= 2 I 0 /с а , давление ко т орог о B 2 /8 = p 0 ( a 0 / a ) 2 уравновешив ает давление плаз м ы p = p 0 ( / 0 ) s , т ак чт о ( a 0 / a ) 2 = ( / 0 ) s . Нет р удно пров ерить, чт о с учет о м этого соотношения уравнение движения пинча принимает вид

Таким образом, обе задачи описываются одной системой вида и о т личаю т ся лишь значением 'азимут а льного числа' c для ст р у и и т = 1 для пинча, а такж е значениями по ст о янног о парамет ра c 0 . В рабо т ах [2224] показано, чт о у к азанная 'квазича плыгинская' систем а (8.6) описыв ает око ло 50 различных 'кв азигазовых' неу с т ойчивых сред в длинново лново м приб лижении и, чт о с амо е в ажно е, допускает полное решение. Для решения системы (8.6) вводим новые б е зраз мерные ф ункции удобно рассм ат рив а ть к ак цилиндричеr =1/ 2 m , z = х/2mc0 , ко т орые * ские коор динаты в неко т ором 'фазово м' тр е хмерно м про ст ранстве r , , z. Для них найдем уравнения Если да лее вв е сти обра тные ф ункции t C 0 =T ( r, z ) , х = Х ( r, z ) , а т а к же фиктивный 'потенциал' = r mT cos (m), то получим

и уравнение Лапласа для потенциала

ко торо е для наглядно сти мо жно рассма т рива ть к ак уравнение э лек т рос т а тики. Эт о уравнение мо ж ет иметь мног о различных решений, описыв ающих в о з мущения, однако наибо льший интере с пре дст ав ляю т о собые решения ' спонт анног о' типа, описыв ающие во з мущения, ис ч е зающие в обра тно м пре деле времени t -, когда система, по пре дпо ло ж ению, нахо дилась в нев о з мущенно м со ст о янии. От с у т ствие во з мущений означает * =1, х=0 , чт о в т р ехмерном фазово м про ст ранстве r , , z соотв е т ств у ет окр ужно сти е диничног о радиус а r = 1 , z = 0 , на ко т орой и сле д у ет расположить фиктивные 'заряды' eff, порождающие потенциал опре деляемый интегра ло м П у ассона. Эт о т п о тенциа л мо жно разло жить в ряд по муль типо лям, и т о гда мо жно пок аза ть, чт о первый'к у лоновский'член разло ж ения описыв ает в о з мущения, периодиче ские по длине системы, в нашем случаепо длине х пинча. Важно подчеркнуть, чт о для таких во з мущений ну жны перио диче ские 'за т равки', вно симые в систему к аким-либо внешним фак т оро м. Если ж е т акой фак т ор о т с ут-


ВЫП. 12]

О ГЕНЕРАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

181

ств у е т, т о к улоновский член сле д у ет с чит ать равным нулю, и т о гда главную ро ль будет игра ть следующий'дипольный'член разло ж ения, ко т орый описыв ает не периодиче с ко е, а ме стно е лока льно е в о з мущение. Набор т аких лок альных в о з мущений и сле д у ет с ч ит а ть наибо лее типичной к а ртиной развития неу с т ойчив о сти в ук азанных 'кв азича плыгинских средах'. При эт о м ясно, что разрыв сре ды наст упает в перв у ю очередь т ам, где располо ж ено наибо лее кр упно е лок ально е в о з мущение, ко т о р о е м о жно рассмо т реть о т дельно. Для пинча про стейшим лок альным решением является

Эт о спонт анно е решение описыв ает г орб, распо ло женный м ежду двумя перет яжк ами на пинче. В пере деле t - в о з мущение о т с у т ств у е т, затем нараст ает, и в мо мент t = 0 перет яжки обрыв аю т ся, а г орб приним ает вид пло ско го 'б лина', в ко т о р ом и со сре д о т очены частицы, выдавленные из перетя ж ек. В это т м о мент ф ункцию распре деления частиц по импульс ам можно н айти, е сли уче сть, чт о на длине d x нахо д и т ся число частиц Используя приведенные выше формулы, отсюда находим функцию

где N 0 = 2 2 L0 N1 по лно е число частиц, вов л е ченных в 'б лин'. При z = х/2c0 ? 1 п олучаем асимпт о тиче ский спек т р dN / dE ~ E -2,5 , ко т орый, к ак и 'э лек т р о динамиче ская' фор м ула (7.4) т о ж е в е сьма хорошо описывает частицы, ускоренные в лабора т о рных пинчах, как эт о пок азано на рис. 7. К аче ств енно б лизкие спек т ры по лучаю т ся и в численных расчет ах [25]. Любопытно, ч то зависимо сть ~ E -2,5 близк а и к спек т р у ГКЛ, ко т орые, о днако, яв ляю т ся ул ьт рарелятивист скими в интере с у ющей нас области энергий. Поэтому ниже мы рассмотрим релятивистский пинч. 9. Воз мущения на релятивистск ом скинированном пинче [26, 27]. Внут ренно сть пинча будем описыв а ть уравнениями релятивистской газ одинамики б е з м агнитного по ля, ко т орые в ко в ариантной за писи имею т вид

З д е сь в четыре хмерно м про ст ранств е x 0 =ct, x 1 = x, х 2 = у, x 3 = z в водится 4-скорость с компонентами

а в еличины п, M , p я вляю тся ск а лярами и означают плотно сть числа частиц, плотно сть энт а льпии и дав ление, взятые в 'собственной' системе ко о р динат, движущейся в м е сте с жидко стью. С ч ит ая плаз му в эт ой системе нерелятивист с кой, испо льз у ем для них нерелятивист ские соо тношения M = nM 0 c 2 , p0 = p0 (n / n0 ) s , s = c p / cV . Да лее вновь, к ак и в нереляти-


182

Б.А. ТРУБНИКОВ

[Т.160

вист ско м случае (8.1) заменим т ре хмерные уравнения (9.1) на одно мерные в 'приближении узкой струи или канала' (ПУСК). При эт о м вновь удобно вве сти б е зраз мерную пог онную пло тно сть на единицу длины * = nS / n0 S0 , и тогда получим уравнения

где = sp0 /( s - 2)n0 M 0 c2 по ст о янная. При эт о м мы вновь с чит аем, что дав ление ' р ' равно магнитному дав лению В 2/ 8 , соз дав аемо му по с т о янным в о времени то ко м I 0, текущим лишь по пов ерхно сти пинча и поддержив аемым за с чет внешней индук тивно сти т ой части пинча, гд е лок а льная перетяжка отсутствует. В нерелятивистском приближении из (9.3) получаются уравнения

которые совпадают с рассмотренными ранее уравнениями (8.5). Для решения релятивист ской системы (9.3) вв о дим новые ф ункции x ( t, z ), y ( t, z ) , п о лагая * = / x, u = sh y , а з а тем в водим обра тные ф ункции ct=T(x, у), z=Z(x, у), для которых получим Если теперь записать введенные обратные функция в виде то для ( x, y ) и O ( x, y ) получим два уравнения условие совместности которых удобно записать в операторной форме
Зд е сь собств енными функциями опера т ора L я в ляются орт онор миров ан-

ные полино мы Лагерра n = L1 ( x ) с в ерхним индек с о м 1, опре деляемые n соотношениями

и по с ко льк у набор n ( x ) я вляет ся по лным, т о по нему можно разложить любую функцию, так что общее решение имеет вид


ВЫП. 12]

О ГЕНЕРАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

183

где ко э ф фициенты С n сле д у ет найти из опре деленных граничных условий, как это проделано ниже. 10. Разложе ние с понт анных воз мущений по 'мультипо лям'. Для опре деления ко э ф фициент ов С п в (9.10) заметим, ч т о с т адии развития перетяж ек на пинче в е сте ственных условиях ко смо са д о лжна пре дше ствов ать ст адия сравнительно спокойног о сгребания плаз мы и фор миров ания с амого пинча, на ко т оро м лишь впо сле дствии будут нараст ать перетяжки, из которых интенсивно выдавливается плазма в виде струй. В нашей мо дели мы не мо ж ем рассмо т реть эт у пре дв арительную с т адию, но, имитиру я ее, введем т р ебование о тсу т ствия возмущений в обр а тно м пределе времени t -. О т с у т ствие в о з мущений озна чает, чт о * = 1, х=0. В наших переменных это соо твет ств у ет 'то ч к е' x =, y = 0, в ко т орой перв ая фор м ула (9.6) приним ает вид T =-e - , т ак чт о предел t - означает, чт о в ук азанной т о чк е 'по тенциал' имеет о собенно сть +. И ными слов ами, п о тенциа л до л ж ен порожда ться т о чеч ными 'зарядами', распо ло ж енными в эт ой т о чк е, и поэт о му бо лее правильно записать уравнение (9.8) в виде уравнения Пуассона

и искать его решение в виде интеграла

Тогда, используя формулы

нетрудно найти функцию Грина в виде суммы

и интегра л (10.2) дает общее решение уравнения (10.1) при произв о л ьно м распре делении 'зарядов' . Да лее, о днако, мы учтем, чт о наши заряды располо ж ены лишь в т о чк е x =, y = 0, и п о э т о му целе сообразно перейти к новым переменным х 1 , y 1 , п о лагая x =+ x1 , y = - y1. В в од я обозначения

перепишем общее решение (10.2) в более адекватном виде

По ско льку в еличины х 1, y 1 счит ают ся малыми, разложим по сле днюю .сумму в ряд Тейлора


184

Б.А. ТРУБНИКОВ

[Т.160

Те м самым по лучим разло ж ение 'по тенциа ла' в ряд по 'мул ьтиполям', где первый член оказывается равным и будет о тличен о т н уля т о лько т о гда, ко гда отличен о т н уля 'полный заряд системы' Q . Однако при эт о м, к ак и в нерелятивист ско м случае (8.10), можно пок азать, что решения с Q 0 описываю т в о з мущения, периодиче ские по длине пинча, а для т аких в о з мущений ну жны соотве т ствующие перио диче ские 'за т равки', ко т орые, к ак мы предпо лагаем, не могут в озникнуть в е сте ственных условиях ко смо с а. Поэ т ому 'к улоновские' решения с Q 0 мы будем считать нереализующимися. П о сле дующие ч лены разло ж ения описыв аю т не перио диче ские, а лишь лок а льные в о з мущения. Про стейшим из них будет 'дипо льно е решение' вида

По ско льк у 0 =1 и 0 / = 0, т о с у мма з д е сь начинает ся с члена Y 3 , который, как показано ниже, и дает 'космический спектр'. 11. Спектр ус к оренных частиц. Для о пределения спек тра замечаем, чт о на длине d z число частиц равно d N = a 2 n d z = F ( u )d u. Обозначив 2 N 0 =a0 n0 , из приведенных выше формул найдем искомую функцию

ко т орая и дает спек т р ускоренных ч астиц в произво льный мо мент времени. Да лее, о днако, учтем, чт о типичное лок а льно е в о з м ущение имеет вид диск а, распо ло ж е нног о между дву мя нараст ающими перетяжк ами, ко т орые обрыв аю т ся в мо мент t = 0. В эт о т ж е мо мент времени диск сплющивает ся в пло ский 'б лин', в ко т оро м и со держа т ся частицы, выдавленные из перетяжек. В т а ко м б лине * , x 0. П о с ко льк у при м а лых ' х ' из форм ул (9.7) можно получить разложения потенциалов

т о в пределе x 0 , соо тв ет ствующем момент у по лного обрыв а перет яжки, ф ункция распре деления о к а зыв ается равной F0 = N 0 0 ( y ) / . В частности, для решения (10.9) найдем

П о сле дняя асимпт о тик а справе длив а для вс е х 'дипольных' лок а льных во з мущений и совпадает с наб л юдаемым для энергий E =10 10 10 15 э В спек т р о м ГКЛ, чт о, по нашему мнению, делает рассмо т ренный 'пинч-


ВЫП. 12]

О ГЕНЕРАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

185

м е х аниз м' в е сьма прав доподобным. Раз у мно предпо ложить, чт о этот мех аниз м выдавлив ания м о ж ет ускорять ионы до т а кой мак сим а льной энергии, при ко т орой лар моровский радиус иона равен радиус у пинча, ma что в ул ьт рарелятивист ско м случае соо тв ет ств ует энергии E(эв)x = 60 I A . 15 эВ до стигается при токе 2.1013 А. Например, энергия 10 При бо лее высоких энергиях E =10 15 10 17 эВ показа тель наб л юдаемог о спек т ра примерно равен v 0 = 3,l, и з д е сь, по-видимо м у, действует др у г ой мех аниз м ускорения. В рамках нашей модели мо жно пре дпо ложить, что 'включает ся' сле дующийт ретий 'кв адр у п о льный'член разло ж ения (10.7), ко т орый до лж ен дав а ть пок аза тель v = 1 + 4 = 3, б лизкий к наб л юдаемо м у. В т орая в о з м о жно сть со ст оит в пре дпо ло ж е нии, ч т о наибо лее энергичные ГКЛ поро ждают ся индукционным 'э лект р одинамиче ским' ме х аниз мо м, дающим спек т р вида (7.3), где в экспоненте фигурир ует парамет р р 0 , зависящий о т т о к а I 0 . Нам, однако, неизв е стна ст а т истик а т оков в ко смо се, что за тр удняет проце д у р у усре днения по ток ам и сравнение с наб людаемым спек т р о м. Наконец, т ретья в о з м о жно сть со ст оит в пре дпо ло ж ении, ч т о в о б ласти энергий 10 18 10 20 эВ мы наб л юдаем частицы внега лак тиче ско г о проис хо ждения с мех аниз м о м типа (1 1.3), вновь дающим пок аза тель v = 1 + 3 в пинчах, предпо лагаемых на рис. 3. То гда об ласть энергий 10 15 10 17 э В мо ж н о рассма т ривать про ст о к ак пере хо дную об ласть о т г а лак тиче ских к внегалактическим частицам (см. рис. 1). А вт ор б лаго дарен С. К. Жданову и В. П . Власову за со т рудниче ств о по затронутым проблемам.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [1] Г инзб у рг В. Л, Сыроватский С. И. Проис хо ждение ко смиче ских лучей. М.: Из дво АН СССР, 1963. 2. Бере жко Е.Г. и др. Генерация ко смиче ских лучей ударными в о лнами/По д р е д . А.И. Кузьмина.Новосибирск, Наука, 1988. 3. Филиппов Н. В.//ЖЭТФ. 1979. Т. 76. С. 1547. 4. Т р убников Б.А. //Физика плаз мы и проб лем а управляемых тер м о ядерных ре акций. Т. 1.М.: Изд-во АН СССР, 1958С. 289. 5. Альвен X. Космическая плазма.М.: Мир, 1983. 6. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа.М.: Мир, 1987. 7. Гинзбург В.Л.//УФН. 1978. Т. 124. С. 307; УФН, 1988. Т. 155185. 8. Дорман Л.И. Э к сперимент а льные и теоретиче ские о сновы аст рофизики ко смических лучей.М.: Наука, 1975. 9. Мурзин В.С. Введение в физику космиче ских лучей.М..: Изд-во МГУ, 1968. 10. Романов Ю. А., Филиппов Г. Ф.//ЖЭТФ. 1961. Т. 40. С. 123. [ 1 1]. Ве денов А.А., Ве лих ов Е.П., Сагд еев Р. З .//Яд. синте з. 1962. Прило ж ение. 3. С. 465. 12. Drummond W.Е., Pines D.//Nucl. Fusion, 1962. Suppl. 3. P. 1049. 13 Сучков А.А. Галактики знакомые и загадочные. М.: Наука, 1988. 14. Трубников Б.Л.//ДАН СССР. 1958. Т. 118. С. 913. 15. Фадеев В.М., Кварцхава И.Ф., Комаров Н.Н.//Яд. синтез. 1965. Т. 5. С. 202. 16. Сыроватский С.И., Франк А.Г.. Ходжаев А.З.//ЖТФ. 1973. Т. 43. С. 912. 17. Трубников Б. Л.//[4].Т. 4. С. 87. 18. Трубников Б.А.//Физ. плазмы. 1986. Т. 12. С. 468. 19. Буланов С.В., Сыроватский С.Я.//Тр. ФИАН СССР. 1974. Т. 74. С. 88. 20. Ро занова Г.А. Численно е мо делиров ание плаз мы на заклю чительной ст адии сжатия пинча.Авторе ферат диссертации ... канд. физ.-мат. наук.М.: ИАЭ, 1989. [21] Troubnikov В.A., Vlasov V. Р., Zhdanov S.K. //Roc. of 1989 Intern. Conference on Plasma PhysicsNew Delhi, 1989.V. 1. P. 297 (rept. 75). 22. Жданов С. К., Трубников Б.Л.//Письма ЖЭТФ. 1986. Т. 43. С. 178. 23. Trubnikov В. A., Zhdanov S.K.//Phys. Rep. 1987. V. 155. Р. 137. 24. Tr ubnikov В.A ., Zhdanov S.K. //Proc. of the Intern. Workshop on Plasma Physics and Turbulence. V. 2. Kiev, 1967 P. 329. 25. Ананин С.И., Вихрев В.В. Препринт ИАЭ-3299/6.Москва, 1980. 26 Власов В.П., Жданов С.К.. Трубников Б.А. Препринт ИАЭ ? 4828/6. Москва, 1989.


186

Б.А. ТРУБНИКОВ

[Т.160

27. Власов В.П., Жданов С.К., Трубников Б.А.//Письма ЖЭТФ. 1989. Т. 49. С. 581. 28. Hirano К. et al.//Proc. of the llth Intern. Conference on Plasma Physics and Controlled. Nuclear Fusion Research. Kyoto86. IAEA-CN-47/D-IV-5-1. 29. Raadu. M. A.//Phys. Rep. 1989. V. 178. P. 25. 30. Peratt A. L.//IEEE Trans. Plasma Sci. 1990. V. PS-18.P. 26. [31] Peratt A. L. //Ibidem. 1986. V. PS-14. P. 639. 32. Yusef-Zadeh F., Morris M., Chance D.//Nature, London. 1984. V. 310. P. 557. 33. Beck R.//IEEE Trans. Plasma Sci. 1990. V. PS-18. P. 33. 34. Benford G.//Mon. Not. RAS 1978. V. 183. P. 29. 35. Г райзен К. Физик а ко смиче ских рентгеновских лучей, гамма-лучей и частиц высокой энергии. M.: Мир, 1976. 36. IEEE Trans. Plasma Sci. 1990. V. PS-18, ? 1. 37. Fedorenko V.N. O n the cosmic-ray-generated magnetohydrodynamic turbulence. Препринты ? 1441, 1442Л.: ФТИ АН СССР, 1990. 38. Troubnikov В.A. //Рг о с. of Workshop on Plasma Astrophysics. Telavi, Geor gia, USSR, 1990.ESA SP-311.P. 121.


ВЫП. 12]

О ГЕНЕРАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

187