ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ
ИССЛЕДОВАНИЙ

На кафедре проводятся современные исследования широкого класса
прямых и обратных задач для уравнений математической физики,
возникающих в различных сферах научно-практической деятельности,
в частности:

ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ В МЕДИЦИНЕ
проф. Денисов А.М., проф. Захаров Е.В.
Совместно с Научным центром сердечнососудистой хирургии имени А.Н.Бакулева
разработаны устойчивые методы решения задачи Коши для уравнений Лапласа
в 3D области, предназначенные для исследования сердечной активности.

Модель сердца 3D

ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ГЕОФИЗИКИ И ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
проф. Дмитриев В.И., проф. Ильинский А.С., проф. Баев А.В.
В прикладных задачах геологоразведки создан и реализован
итерационный метод определения неоднородного проводящего тела
в земле по известному магнитному полю на земной поверхности.
Создан и программно реализован метод интегральных уравнений
для расчета 3D задач геофизической разведки полезных ископаемых.

Разведка и мониторинг полезных ископаемых

ЗАДАЧИ ДИФФУЗИОННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
проф. Денисов А.М., проф. Крылов А.С.
В области компьютерной обработки изображений на основе прямых и обратных задач
для двумерного уравнения диффузии со специальными коэффициентом и источником
разработаны методы диффузионной фильтрации и повышения резкости изображений.

Диффузионная фильтрация и повышение резкости изображений

ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ В НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИКЕ
проф. Разгулин А.В., доц. Федотов М.В.
Для решения задач подавления искажений и формирования
световых волн с заданными свойствами с помощью оптических систем
с управляемой обратной связью разрабатывается теория оптимального управления
преобразованием пространственных аргументов и Фурье-фильтрацией
в параболических функционально-дифференциальных уравнениях.
Разрабатываются методы теории аттракторов и бифуркаций
для качественного анализа нелинейной динамики таких систем,
а также численные методы проекционно-разностной аппроксимации
негладких решений.
Фурье-фильтрация в задаче подавления фазовых искажений

СУПЕРКОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
проф. В.М. Пасконов, доц. Б.И. Березин, доц. С.Б. Березин
Ведутся исследовательские работы по созданию вычислительных алгоритмов
для решения задач аэрогидродинамики с применением высокопроизводительных
вычислительных систем различных архитектур.
Применяемые математические методы основаны на разностной аппроксимации
системы уравнений Навье-Стокса.
Для графических процессоров NVidia Tesla создаются алгоритмы вычислительного
моделирования течений жидкостей и газов в трехмерных областях сложной формы,
применимые, например,в задаче моделирования морских течений.
Оптимизация численного метода для графических процессоров позволяет решать
на персональном компьютере задачи, доступные ранее только суперкомпьютерам.
Одним из ограничений графических процессоров является объем доступной памяти,
поэтому 'классические' суперкомпьютеры также не остаются в стороне:
так для суперкомпьютера IBM BlueGene/P c распределенной памятью реализова
алгоритм моделирования поведения раздела двух несмешивающихся жидкостей,
использующий программный интерфейс MPI для организации взаимодействия
вычислительный узлов.
Визуализация входа струи в канал

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ, ХРАНЕНИЕ И ОБРАБОТКА ДАННЫХ
доц. С.Б. Березин
Создаются эффективные средства хранения, обработки и визуализации
многомерных массивов, являющихся основной структурой данных
во многих задачах вычислительного моделирования и обработки изображений.
На основе созданных технологий в облачной среде Windows Azure развернут
масштабируемый программный сервис для вычисления средних значений
климатических параметров, таких как температуры приземного воздуха,
количества осадков, влажности почвы.
Такая информация является необходимой при создании глобальных моделей
биологических систем.
В основу сервиса положены вычислительные алгоритмы, позволяющие
автоматически выбирать источник климатических данных с целью минимизации
ошибки пространственно-временной интерполяции.
Сервис успешно применяется при решении практических задач
группой вычислительной экологии Microsoft Research.
Научно-исследовательская работа по проектированию и созданию данного
программного сервиса является хорошим примером успешного сотрудничества
специалистов факультета с ведущими мировыми исследовательскими центрами.

Визуализация средней скорости ветра