МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Версия для печати

Занятие 23 (18 апреля 2015 года). Игра «Непрерывная регата»

Правила для школьников

• Запишите на отдельном листе бумаги полное решение любой из задач.
• Проверьте решение. Нужно не только дать ответ, но и доказать, что он такой.
• Сдайте решение жюри и ждите результатов. А пока решайте другие задачи!
• Будьте готовы исправить или дополнить свое решение, если вам поставят меньше 10 (максимального количества) баллов!

Часть 1

1.

Между лисой и зайцем — 40 метров. Когда лиса поймает зайца, если она бежит со скоростью 8 м/с, а он — со скоростью 6 м/с?

2.

За сутки до дождя Петин кот всегда чихает. Сегодня кот чихнул. 'Завтра будет дождь', — подумал Петя. Прав ли он?

3.

Рядом сидят три говорящих котенка: Васька, Барсик и Пушок.
— Я Васька, — говорит серый котенок.
— Я Барсик, — говорит рыжий котенок.
— Серый — Барсик! — говорит черный котенок.
Известно, что ровно один из них соврал. Определите, кто соврал и кого как зовут.

4.

Сумма двух целых чисел четна. Можно ли сказать наверняка, четно или нечетно их произведение?

5.

У троих ребят в карманах 1001 карамелька. У Вани вдвое больше, чем у Феди, а у Феди в восемь раз меньше, чем у Данилы. Сколько конфет у каждого?

6.

Можно ли написать 5 разных целых чисел так, чтобы ровно в трех из них была цифра 1, ровно в трех была цифра 2 и ровно в трех была цифра 3?

Часть 2

7.

В классе 29 человек. 15 из них занимаются в музыкальном кружке, 21 — в математическом. Сколько человек посещают оба кружка, если известно, что только Вовочка не ходит ни в один из двух кружков?

8.

Произведение двух целых чисел нечетно. Можно ли сказать наверняка, четна или нечетна их сумма?

9.

Незнайка объявил, что в Цветочном городе в апреле 2015 года выходных дней ровно в 3 раза меньше, чем будних. Может ли так быть? В Цветочном городе, как и у нас, в апреле 30 дней.

10.

Клоуны Бам, Бим и Бом вышли на арену в красной, синей и зеленой рубашках. Их туфли были тех же трех цветов. Туфли и рубашка Бима одного цвета. На Боме не было ничего красного. Туфли Бама зеленые, а рубашка — нет. Каких цветов были туфли и рубашки у Бома и Бима?

Часть 3

11.

К концу игры команда «Победа» решила 30 задач, за некоторые получила 9 баллов, за некоторые — 7 баллов, а за остальные — по 5 баллов. При подведении итогов жюри объявило, что команда «Победа» набрала 225 баллов. Можно ли быть уверенным, что жюри плохо посчитало?

12.

Среди невиданных зверей, оставивших следы на неведомых дорожках, было стадо одноглавых Тридцатичетырехножек и трехголовых Драконов. Всего в стаде 286 ног и 31 голова. Сколько лап у трехголового Дракона?

13.

В деревне Простоквашино 10 домов и пять прямолинейных улиц, причем на каждой улице находится 4 дома. Нарисуйте схему расположения домов в деревне.