Кружок 5 класса

Занятие 28 (25.04.2015). Числовые конструкции

1.

Напишите какие-нибудь 4 последовательных натуральных числа таких, чтобы их сумма была равна равна числу из трех одинаковых цифр.

2.

Напишите какое-нибудь четырехзначное число такое, что первая его цифра равна количеству нулей в его записи, вторая цифра — количеству единиц, третья цифра — количеству двоек, четвертая — количеству троек.

3.

Впишите вместо звездочек числа так, чтобы сумма любых трех подряд записанных чисел была равна 20:

7, *, *, *, *, *, *, *, 9.

4.

Напишите какое-нибудь трехзначное число, у которого цифры слева направо идут в порядке возрастания, а если его умножить на 3, то у результата цифры будут идти в порядке убывания?

5.

Придумайте какое-нибудь натуральное число, которое можно представить в виде 7 слагаемых таких, что исходное число делится без остатка на каждое из этих слагаемых.

6.

Придумайте какой-нибудь способ представить число 2008 в виде суммы пяти натуральных слагаемых так, чтобы все цифры в записи этих слагаемых были различны.

7.

По кругу расставлены 2015 натуральных чисел. Докажите, что найдутся два соседних числа такие, что после их выкидывания оставшиеся числа нельзя разбить на две группы с равной суммой.

8.

Можно ли расставить на ребрах куба 12 натуральных чисел так, чтобы суммы чисел на любых двух противоположных гранях отличались ровно на единицу?