МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Версия для печати

Занятие 27 (18.04.2015). Задачи про движение

1.

Буратино шел от своего дома к Полю Чудес со скоростью 3 км/ч. Одновременно навстречу ему вышла лиса Алиса со скоростью 5 км/ч. В итоге она добралась до дома Буратино через три часа после встречи с ним. Найдите расстояние от дома Буратино до Поля Чудес.

2.

По шоссе едут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит на 10 км/ч, то первая за 2 ч пройдет такой же путь, как вторая за 3 ч. Найдите скорость машин.

3.

Илья живет в девятиэтажном доме. Он спускается на лифте со своего этажа на первый за 1 минуту. Из-за маленького роста Илья не достает до кнопки своего этажа. Поэтому, поднимаясь наверх, он нажимает ту кнопку, до которой может дотянуться, а дальше идет пешком. Весь путь наверх занимает 1 минуту 10 секунд. Лифт движется вверх и вниз с одинаковой скоростью, а Илья поднимается вдвое медленнее лифта. На каком этаже он живет?

4.

Папа, Маша и Яша идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает делает 5 шагов, пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша подсчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал папа?

5.

Отец с двумя сыновьями отправились навестить бабушку, которая живет в 33 км от города. У отца есть мотороллер, скорость которого 25 км/ч, а с пассажиром — 20 км/ч (двух пассажиров на мотороллере перевозить нельзя). Каждый из братьев идет по дороге со скоростью 5 км/ч. Докажите, что все трое могут добраться до бабушки за 3 часа.

6.

Вася сбегает по эскалатору, едущему вниз, не пропуская ни одной ступеньки. Скорость Васи вдвое больше скорости эскалатора. Пока Вася ехал, он пробежал 80 ступеней. Сколько ступеней он пробежит, если будет сбегать по неподвижному эскалатору?

7.

Идя навстречу трамваям, пешеход встречал их каждые 5 минут, идя в одну с ними сторону — каждые 7 минут. Как часто он будет их встречать, стоя на месте? (Трамваи движутся с постоянной скоростью и с одинаковыми интервалами. Скорость пешехода тоже постоянна.)

8.

По шоссе мимо наблюдателя проехали ''Москвич'', ''Запорожец'' и двигавшаяся им навстречу ''Нива''. Известно, что когда с наблюдателем поравнялся ''Москвич'', то он был одинаково удален от ''Запорожца'' и ''Нивы'', а когда с наблюдателем поравнялась ''Нива'', то она была равноудалена от ''Москвича'' и ''Запорожца''. Докажите, что ''Запорожец'' в момент проезда мимо наблюдателя был равноудален от ''Нивы'' и ''Москвича''. (Скорости автомашин считаем постоянными. В рассматриваемые моменты равноудаленные машины находилисьпо разные стороны от наблюдателя.)