МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Версия для печати

Занятие 24 (28.03.2015). Перебор вариантов

1.

Выпишите все трехзначные числа, состоящие только из цифр 4 и 5. Объясните, почему вы выписали все такие числа.

2.

За ход к имеющемуся числу можно или прибавить 1, или умножить его на 3. Найдите все способы получить из числа 3 число 20. Сколько их получилось?

3.

В коробке лежат костяшки домино. На рисунке показано только, как расположены половинки доминошек, но не показаны границы. Определите, как они проходят.

4.

Представьте число 12 всеми возможными способами в виде суммы четырех натуральных чисел. (Слагаемые в сумме могут быть одинаковыми, порядок, в котором они записаны, не важен.)

5.

В зоопарке живут 5 бегемотов массой 1500 кг, 1020 кг, 800 кг, 750 кг, 600 кг. Требуется увезти некоторых из них на машине грузоподъемностью 3 тонны, загрузив ее максимально, но не перегрузив. Каких бегемотов нужно погрузить на машину?

6.

В кабине лифта 20-этажного дома есть две кнопки. При нажатии на одну из них лифт поднимается на 13 этажей, при нажатии на другую — опускается на 8 этажей. Как попасть с 13 этажа на 8-й?

7.

Летела стая одноголовых сороконожек и трехголовых драконов. Вместе у них 648 ног и 39 голов. Сколько ног у дракона?

8.

Посчитайте количество квадратов на рисунке с вершинами в отмеченных точках.

9.

Докажите, что при игре в крестики-нолики на доске 3×3 по обычным правилам тот, кто ходит первым, может никогда не проигрывать.