МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Версия для печати

Занятие 18 (14.02.2015). Удивительный остров

Действие почти во всех задачах происходит на некотором острове, жителями которого являются рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы — всегда неправду.

1.

Человек говорит: ''Я лжец''. Может ли он быть жителем острова рыцарей и лжецов?

2.

Каждый из собравшихся на площади жителей острова заявил остальным: ''Вы все лжецы''. Сколько рыцарей среди них?

3.

На улице встретились два жителя острова. Один из них сказал: ''По крайней мере, один из нас рыцарь''. Второй ему ответил: ''Ты лжец''. Кто из них кто?

4.

Каждый из а) 7; б) 9 сидящих за круглым столом жителей острова сказал: ''Мои соседи лжец и рыцарь''. Сколько рыцарей и сколько лжецов сидит за столом?

5.

Какой вопрос нужно задать жителю острова, чтобы узнать, живет ли у него дома ручной крокодил?

6.

Некоторые жители острова заявили, что на острове четное число рыцарей, а остальные заявили, что на острове нечетное число лжецов. Может ли число жителей острова быть нечетным?

7.

На острове проходили выборы мэра. Во время дебатов 12 кандидатов рассказывали о себе. Через некоторое время первый кандидат сказал: ''До сих пор соврали только один раз''. Второй сказал: ''А теперь — дважды''. ''А теперь — трижды'', — сказал третий и так далее до двенадцатого, который сказал: ''А теперь соврали двенадцать раз''. Тут ведущий прервал дискуссию. Оказалось, что по крайней мере один кандидат сказал правильно, сколько человек соврали до него. Так сколько же раз соврали кандидаты?

8.

За круглым столом сидят 2015 человек. Им раздали по одной карточке, на каждой из которых написано по числу, при этом все числа на карточках различны. Посмотрев на карточки соседей, каждый из сидящих за столом сказал: ''Мое число больше, чем у каждого из двух моих соседей''. После этого несколько человек сказали: ''Мое число меньше, чем у каждого из двух моих соседей''. Какое наибольшее число людей могли сказать вторую фразу?

9.

На острове проходил концерт. В зрительном зале было 32 кресла, расставленных в 4 ряда по 8 кресел в каждом. Все места были заняты. После концерта каждый из зрителей сказал, что среди его соседей (слева, справа, спереди и сзади) были и рыцари, и лжецы. Какое наименьшее число лжецов могло быть среди зрителей?