МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Версия для печати

Занятие 12 (13.12.2014). Обратный ход

1.

Племя проглотитов купило на праздник торт. Но ели его очень интересно: к торту подходил один из проглотитов и съедал половину того, что осталось. Всего торт ели 5 проглотитов, а пришедшему последним (пятым) Жоре, отдали все, что осталось — полкило торта. Сколько весил торт вначале?

2.

В парке посадили в ряд аллею деревьев. Через год между любыми двумя соседними деревьями посадили еще по одному. Еще через год проделали то же самое. Стало 1197 деревьев. Сколько их было изначально?

3.

Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет и отдал их второму, потом второй проиграл первому половину своих монет, затем опять первый проиграл половину монет. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго 33. Сколько монет было у каждого из пиратов перед началом игры?

4.

Все натуральные числа от 1 до 1000 записали в следующем порядке: сначала были выписаны в порядке возрастания числа, сумма цифр которых равна 1, затем, также в порядке возрастания, числа с суммой цифр 2, потом — числа, сумма цифр которых равна 3 и т.д. На каком месте оказалось число 996?

5.

На окружности стоят 6 фишек белого и черного цветов. Антон убрал все белые фишки, у которых есть хотя бы один черный сосед. После этого Илья убрал все черные фишки, у которых есть хотя бы один белый сосед. Могла ли после этого на окружности остаться одна фишка?

6.

Ваня задумал натуральное число, умножил его на 13, зачеркнул последнюю цифру результата, полученное число умножил на 7, зачеркнул последнюю цифру результата и получил 21. Какое число задумал Ваня?

7.

По кругу расставлены 9 нулей и единиц, причем не все расставленные числа равны. За один ход между каждыми двумя соседними числами записывается 0, если эти числа равны, и 1, если они не равны. После этого старые числа стираются. Могут ли через некоторое время все числа стать равными?

8.

Из некоторого числа вычли сумму его цифр. Из полученного числа также вычли сумму цифр (новую). После 11 таких вычитаний впервые получился 0. Какое число было первым?