МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Версия для печати

Занятие 10 (29.11.2014). Длины и расстояния

1.

Отрезок, равный 28 см, разделен на три (возможно неравных) отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 16 см. Найдите длину среднего отрезка.

2.

Прямоугольный участок периметра 4 км разбит на четыре прямоугольных участка садоводов, а в центре построен бассейн. Каков периметр бассейна, если суммарная длина парадных ворот (отмечены на рисунке жирным) равна 1700 м?

3.

Торт упакован в коробку с квадратным основанием. Высота коробки вдвое меньше стороны этого квадрата. Ленточкой длины 156 см можно перевязать коробку и сделать бантик сверху (как на рисунке слева). А чтобы перевязать ее с точно таким же бантиком сбоку (как на рисунке справа), нужна ленточка длины 178 см. Найдите размеры коробки.

4.

В городе Большом девять административных округов. Длина границы каждого из них — 40 км. Округа отделены друг от друга дорогами, общая протяженность которых 130 км. Кроме того, снаружи город опоясывает кольцевая дорога. Какова ее длина?

5.

На рисунке серый прямоугольник окружен каймой из квадратов двух разных размеров. Найдите отношение сторон серого прямоугольника.

6.

Здание разделено на 16 прямоугольных комнат. Комендант Василий Петрович измерил периметры восьми из них и стал наносить результаты на схему здания. Когда он записал семь периметров, то понял, что оставшийся восьмой почему-то уже успел забыть, поэтому вместо него поставил ?. Определите, что же должно быть вместо ?.

7.

Прямоугольник составлен из шести квадратов (см. рисунок). Найдите сторону самого большого квадрата, если сторона самого маленького равна 1.

8.

а)

Докажите, что если через середину отрезка провести прямую под углом 90° к отрезку, то любая точка этой прямой будет одинаково удалена от концов отрезка.

б)

В поле растут 4 дерева: липа, дуб, береза и осина. По полю проходит прямая дорога. Землеустроитель Степан Андреевич установил на дороге 8 столбов, и на каждом прикрепил табличку, на которой перечислены деревья, причем первым указано ближайшее, вторым — второе по удаленности и т.д. Докажите, что найдутся два столба с одинаковыми табличками.