![](/images/spacer.gif) |
![](/images/msu_up.gif) |
|
![](/images/msu_mid.gif) |
![](/images/spacer.gif) |
|
Кружок 5 класса
Руководители Дмитрий Александрович Коробицын и Дмитрий Викторович Шелаев 2014/2015 учебный год
Версия для печати
Занятие 4 (18.10.2014). Четность
- 0.
-
Что такое четные и что такое нечетные числа? Каким является число 0: четным или нечетным?
- 1.
-
Можно ли разменять 25 лир десятью монетами в 1, 3 и 5 лир?
- 2.
-
Если сложить все натуральные числа от 1 до 2014, то четной или нечетной будет сумма?
- 3.
-
Обозначим буквой Ч четные числа, а буквой Н — нечетные. Заполните
пропуски так, чтобы получились верные соотношения:
Ч + Ч = ◯ | Ч · Ч = ◯ |
Ч + Н = ◯ | Ч · Н = ◯ |
Н + Ч = ◯ | Н · Ч = ◯ |
Н + Н = ◯ | Н · Н = ◯ |
- 4.
-
Можно ли разбить натуральные числа от 1 до 21 на несколько групп так,
чтобы в каждой группе было число, равное сумме остальных?
- 5.
-
Существуют ли два таких натуральных числа, что если их сумму умножить на их произведение, то получится 20142015?
- 6.
-
На 99 карточках пишут числа 1, 2, ..., 99, причем каждое
ровно один раз, перемешивают их и раскладывают чистыми сторонами
вверх. Затем снова пишут числа 1, 2, ..., 99. Для каждой
карточки складывают два ее числа, после чего, полученные 99 сумм
перемножают. Докажите, что результат четен.
- 7.
-
На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 2014. Каждую минуту стираются какие-то два числа и записывается вместо них разность этих чисел. Так происходит до тех пор, пока не останется одно число. Может ли оно равняться нулю?
Дополнительные задачи
- 8.
-
К 17-значному числу прибавили число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Докажите, что хотя бы одна цифра полученной суммы четна.
- 9.
-
На шахматной доске стоят 8 ладей, никакие две из которых не бьют друг друга. Докажите, что число ладей, стоящих на черных полях, четно.
- 10.
-
Дано несколько магнитофонных лент, намотанных красными концами наружу, а
зелеными внутрь. Их можно перемотать, пользуясь одной пустой катушкой. Сколько должно быть лент, чтобы их можно было перемотать так, чтобы они оказались на своих прежних местах, но зелеными концами наружу?
|
Вы видите ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter!
|
![Rambler's Top100](/images/rambler-mini.gif)
|
![Apache](/images/apache-mini.gif)
|
![HTML 4.01](/images/html-mini.png)
|
|