МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Версия для печати

Занятие 2 (04.10.2014). Геометрические примеры

1.

На День рождения Пятачка испекли торт в форме большой буквы «П». В гости к нему придут Винни-Пух, Сова, Тигра, Иа-Иа и Кристофер Робин. Как разрезать этот торт двумя прямыми разрезами на 6 частей?

2.

Сложите из фигур, изображенных на рисунке, а) квадрат размером 9×9 с вырезанным в его центре квадратом 3×3; б) прямоугольник размером 9×12. (Фигуры можно не только поворачивать, но и переворачивать.)

3.

Квадрат ABCD со стороной 2 и квадрат DEFK со стороной 1 стоят рядом на верхней стороне AK квадрата AKLM со стороной 3. Между парами точек A и E, B и F, C и K, D и L натянуты паутинки. Паук поднимается снизу вверх по маршруту AEFB и спускается по маршруту CKDL. Начертите эти квадраты и выясните, какой маршрут короче?

4.

Отметьте восемь точек и соедините их отрезками так, чтобы отрезки не пересекались и каждая точка была бы вершиной ровно четырех отрезков.

5.

В Совершенном городе шесть площадей. Каждая площадь соединена прямыми улицами ровно с тремя другими площадями. Никакие две улицы в городе не пересекаются. Из трех улиц, отходящих от каждой площади, одна проходит внутри угла, образованного двумя другими. Начертите возможный план такого города.

6.

а)

Как из семи «уголков», каждый из которых склеен из трех кубиков 1×1×1, и шести отдельных кубиков 1×1×1 составить большой куб 3×3×3?

б)

Можно ли это сделать так, чтобы все отдельные кубики оказались в серединах граней большого куба?

7.

Сложите из четырех больших и четырех маленьких треугольников, изображенных на рисунке, квадрат (без дыр и наложений).

8.

Существует ли такой пятиугольник, что из любого количества (большего 2) его копий можно сложить шестиугольник?