![](/images/spacer.gif) |
![](/images/msu_up.gif) |
|
![](/images/msu_mid.gif) |
![](/images/spacer.gif) |
|
Кружок 4 класса
Руководитель Александра Ефремовна Подгайц 2014/2015 учебный год
Версия для печати
Занятие 17 (14 марта 2015 года). Взвешивания
Во всех задачах, кроме 5, используются чашечные весы, которые показывают только, какая чаша тяжелее.
- 0.
-
а) Перед вами три монеты. Известно, что одна из них фальшивая, а остальные - настоящие. Фальшивая монета легче настоящие. Как с помощью чашечных весов выяснить, какая монета фальшивая? Можно ли обойтись одним взвешиванием?
б) Теперь перед вами 9 монет, одна из них фальшивая (легче настоящих). Сколько взвешиваний понадобится, чтобы выяснить, какая монета фальшивая?
- 1.
-
Перед вами 81 монета, одна из них фальшивая (легче настоящих). Как за четыре взвешивания выяснить, какая монета фальшивая?
- 2.
-
Есть четыре монеты, одна из них фальшивая (но нам неизвестно, легче она или тяжелее, чем настоящие). Как выяснить, какая монета фальшивая? Обойдитесь как можно меньшим количеством взвешиваний.
- 3.
-
а) Александра Ефремовна загадала число от 1 до 8. Ей можно задавать вопросы, на которые можно ответить 'да' или 'нет'. Придумайте, как действовать роботу, чтобы отгадать загаданное число. Как обойтись тремя вопросами?
б) А если было загадано число от 1 до 32, сколько вопросов понадобится?
в) А если число от 1 до 100?
- 4.
-
Среди шести одинаковых по виду монет есть две фальшивые (они легче настоящих). Найдите их за три взвешивания.
- 5.
-
Каждая монета весит целое число граммов. Имеется 10 настоящих монет и 11 фальшивых, которые на 1 г легче настоящих. Отметили одну монету. Как с помощью одного взвешивания на весах со стрелкой узнать, какая это монета, настоящая или фальшивая? (На вид монеты одинаковые, класть на весы можно любое число монет, в этой задаче весы не чашечные, а обычные: показывают общую массу в граммах).
- 6.
-
Есть 5 монет. Из них три настоящие, одна - фальшивая, которая весит больше настоящей, и одна - фальшивая, которая весит меньше настоящей. За три взвешивания определите обе фальшивые монеты.
- 7.
-
Имеются 64 монеты, все разные по весу. За не более, чем 94 взвешивания, определите самую легкую и самую тяжелую монеты.
- 8.
-
Расположите четыре арбуза разной массы в порядке возрастания массы за пять взвешиваний на чашечных весах без гирь.
- 9.
-
(*) Перед вами 10 монет, одна из них фальшивая (легче настоящих). Докажите, что нельзя придумать алгоритм, который не более чем за два взвешивания выясняет, какая монета фальшивая.
- 10.
-
(*) Из какого наибольшего числа монет удастся определить одну легкую фальшивую монету за три взвешивания?
|
Вы видите ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter!
|
![Rambler's Top100](/images/rambler-mini.gif)
|
![Apache](/images/apache-mini.gif)
|
![HTML 4.01](/images/html-mini.png)
|
|