|
Кружок 7 класса
Руководитель Евгений Александрович Асташов 2013/2014 учебный год
Версия для печати
Занятие 23. Матдрака
Правила
Правила игры «математическая драка»
1. Математическая драка — это командная игра-соревнование по
решению задач. Играется командами по 3–4 человека. Каждая команда в начале игры получает список задач,
которые можно решать в произвольном порядке, и
первоначальный капитал в 10 тугриков.
2. Команда, считающая, что она решила задачу, пишет на листочке название команды, номер задачи и
ответ на нее. После этого капитан заявляет о решении, подняв
листок с номером команды и по сигналу жюри сдает
заполненный бланк.
3. Первоначальная цена каждой задачи — 3 тугрика. Если команда
дала неверный ответ, из ее капитала вычитается 1 тугрик, а текущая цена
соответствующей задачи увеличивается на 1 тугрик.
Команда, которая первой верно решила задачу, увеличивает свой
капитал на цену задачи, а прием ответов по этой задаче прекращается.
4. Текущие цены задач и количество тугриков на счетах команд отмечаются на доске.
Решенные задачи вычеркиваются, о снятии
каждой задачи жюри также объявляет вслух.
5. Если у команды закончились тугрики, она НЕ выбывает из драки, а уходит в минус.
6. Драка заканчивается, если решены все задачи или истекло отведенное на нее время (оно объявляется в начале драки).
7. Победителем считается команда, у которой на момент окончания
драки на счету больше всего тугриков (или кто меньше уйдет
в минус :)). При равном числе тугриков у нескольких команд победителем считается та,
которая дала больше верных ответов.
Задачи
- 1.
-
Глеб написал на доске обыкно-венную дробь, а Гриша посчитал сумму ее числителя и знаменателя.
Найдите наименьшее возможное натуральное значение этой дроби, если у Гриши получилось число 2011.
Ответ
- 2.
-
Маша пробежала 1 км со средней скоростью 4 м/с. С какой средней скоростью пробежал эту дистанцию Вася,
если, стартовав на 25 секунд позже Маши, он финишировал на 25 секунд раньше?
Ответ
- 3.
-
Разделите число 80 на две части так, чтобы одна часть составляла 60% от другой части.
Ответ
- 4.
-
Сколько существует трехзначных чисел, у которых сумма цифр больше произведения цифр?
Ответ
- 5.
-
Четыре мецената пожертвовали театру 132 тысячи рублей.
При этом второй пожертвовал вдвое больше первого, третий — втрое больше второго,
четвертый — вчетверо больше третьего. Сколько пожертвовал четвертый?
Ответ
- 6.
-
Незнайка лжет по понедельникам, вторникам и пятницам, а в остальные дни недели говорит правду.
В какие дни недели Незнайка может сказать: «Я лгал позавчера и буду лгать послезавтра»?
Ответ
Ответ.
В понедельник, вторник, среду, пятницу и воскресенье
- 7.
-
На шахматной доске стоят ладьи так, что каждая из них бьет N ладей.
При каких целых N это возможно? (Ладья бьет в каждом направлении только ближайшую ладью.)
Ответ
- 8.
-
Маша выписывает последовательно на доску по возрастанию все числа, в которых число
четных цифр равно числу нечетных цифр. Какое число выпишет Маша 46–м?
Ответ
- 9.
-
Три поросенка хранят в жестяной банке красные, желтые и зеленые леденцы.
Какое наименьшее число леденцов надо взять наугад из банки так, чтобы каждому
поросенку можно было дать по 5 леденцов одного цвета? (У разных поросят леденцы могут быть и разными.)
Ответ
- 10.
-
Вася задумал целое число. Коля умножил его не то на 5, не то на 6.
Женя прибавил к результату Коли не то 5, не то 6. Саша отнял от результата Жени не то 5, не то 6.
В итоге получилось 73. Какое число задумал Вася (перечислите все возможные варианты)?
Ответ
- 11.
-
Сумма четырехзначного натурального числа с его суммой цифр равна 2018.
Чему равно само число (необходимо найти все возможные варианты)?
Ответ
- 12.
-
Сколько на шахматной доске имеется всевозможных прямоугольников, состоящих из четырех клеток?
Ответ
- 13.
-
На какое наибольшее количество прямоугольников можно разрезать (без остатка)
по линиям сетки клетчатый квадрат 7×7 так, чтобы среди них не оказалось одинаковых?
Ответ
- 14.
-
По двум пересекающимся дорогам с равными постоянными скоростями движутся автомобили Ауди и БМВ.
Оказалось, что как в 17:00, так и в 18:00 БМВ находился в два раза дальше от перекрестка, чем Ауди.
В какое время Ауди мог проехать перекресток? Укажите все возможные варианты.
Ответ
- 15.
-
В деревне Большие Топоры живет 100 детей, а в деревне Средние Топоры — 60, между
деревнями проложена прямая дорога длиной 6 км. Посередине между Большими Топорами и
Средними расположена деревня Малые Топоры, в которой живет 20 детей. В каком месте
нужно построить школу, чтобы суммарное расстояние, которые должны будут каждый день
преодолевать школьники, было наименьшим? (В ответе укажите расстояние от школы до каждой из деревень.)
Ответ
Ответ.
В деревне Большие Топоры. Расстояния: Б. Т. — 0, М. Т. — 3 км, С. Т. — 6 км
- 16.
-
На плоскости нарисовали три прямые. Прямые пересеклись в трех точках A, B, C.
Из образовавшихся углов выбрали три: один с вершиной в точке A, второй — с вершиной в точке
B и третий — с вершиной в точке C. Известно, что два из выбранных углов равны 1° и 2°.
Чему может быть равен третий угол? Укажите все возможные варианты.
Ответ
- 17.
-
Каждый из 12 человек — рыцарь, всегда говорящий правду, или всегда лгущий лжец.
Один из них сказал: «Число лжецов среди нас делится на 1», второй: «Число лжецов среди
нас делится на 2», …, 12–ый: «Число лжецов среди нас делится на 12».
Сколько среди них может быть рыцарей? Укажите все возможные варианты.
Ответ
- 18.
-
Бусы — это кольцо, на которое нанизаны бусины. Бусы можно поворачивать и переворачивать,
они от этого не меняются. Сколько различных видов бус можно составить из 10 одинаковых красных
бусин и двух одинаковых синих бусин?
Ответ
- 19.
-
В комнате дед, два отца, два сына и два внука (это дед, отцы, сыновья и внуки людей, находящихся в комнате).
Сколько людей могло быть в комнате?
Ответ
- 20.
-
Найдите количество прямоугольников, составленных из клеток шахматной доски,
которые содержат поле C4. (Одна клетка — это тоже прямоугольник.)
Ответ
|