![](/images/spacer.gif) |
![](/images/msu_up.gif) |
|
![](/images/msu_mid.gif) |
![](/images/spacer.gif) |
|
Кружок 7 класса
Руководитель Михаил Владимирович Шеблаев 2010/2011 учебный год
Версия для печати
Занятие 6 (30 октября 2010 года)
Принцип Дирихле
- 0.
-
В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 400 000 иголок. Докажите, что в лесу найдется не менее трех елок с одинаковым количеством иголок.
- 1.
-
Семья из 7 человек ела торт. Его разделили на 7 частей разного размера. Докажите, что кто-то съел не менее 1/7 торта.
- 2.
-
Докажите, что среди любых трех целых чисел найдутся два, сумма которых четна.
- 3.
-
На листе бумаги нарисованы шесть точек. Каждые две из них соединены отрезком — либо красным, либо синим. Докажите, что найдется либо треугольник с синими сторонами, либо с красными.
- 4.
-
Докажите, что равносторонний треугольник нельзя покрыть двумя меньшими равносторонними треугольниками.
- 5.
-
Докажите, что среди любых 10 целых чисел найдутся одно или несколько, сумма которых делится на 10.
- 6.
-
На отрезке длиной 20 см отмечено 19 точек. Докажите, что найдется интервал длиной не меньше 1 см, не содержащий ни одной выделенной точки (интервал — «отрезок без концов»)
- 7.
-
По краю круглого стола расставлены таблички с фамилиями дипломатов. Оказалось. Что дипломаты не посмотрели на таблички и каждый из них сел не на свое место. Можно ли повернуть стол так, чтобы хотя бы два дипломата сидели напротив своих табличек?
Домашнее задание
- 8.
-
В квадрат со стороной 1 метр бросили 51 точку. Докажите, что какие-то три из них можно накрыть квадратом со стороной 20 см.
- 9.
-
В клетках таблицы 3×3 расставлены числа −1, 0, 1. Докажите, что какие-то две из 8 сумм по всем строкам, всем столбцам и двум главным диагоналям будут равны
|
Вы видите ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter!
|
![Rambler's Top100](/images/rambler-mini.gif)
|
![Apache](/images/apache-mini.gif)
|
![HTML 4.01](/images/html-mini.png)
|
|