Кружок 7 класса

Занятие 21. Зубочистки!!!

Для решения задач этого занятия школьникам было предложено принести с собой зубочистки (традиционные спички запретила пожарная охрана МГУ). Задачи этого занятия были разделены на два варианта, в каждом варианте — по четыре раздела.

I. Фигуры из зубочисток

Вариант 1

1.

Рак. Рак из зубочисток ползет вверх. Переложите три зубочистки так, чтобы он полз вниз.

2.

Весы. Весы составлены из девяти зубочисток и не находятся в положении равновесия. Переложите пять зубочисток так, чтобы весы были в равновесии.

3.

Храм. Этот греческий храм построен из одиннадцати зубочисток. Переложите четыре зубочистки так, чтобы получилось пятнадцать квадратов.

4.

Бокал. Внутри бокала из четырех зубочисток находится монета. Не трогая монету, переложите две зубочистки так, чтобы монета оказалась снаружи такого же бокала.

5.

Восемь прямых углов. Можно ли пятью зубочистками образовать восемь прямых углов? Зубочистки могут касаться друг друга только концами.

Вариант 2

1.

Дом. Переложите две зубочистки так, чтобы дом повернулся другой стороной.

2.

Два бокала составлены из 10 зубочисток. Переложите шесть зубочисток так, чтобы получился дом из задачи ?1.

3.

Лампа. В лампе переложите три зубочистки так, чтобы получилось пять равных треугольников.

4.

Два квадрата. В фигуре, изображенной на рисунке, переложите шесть зубочисток так, чтобы получилось два квадрата.

5.

Можно ли из шести зубочисток составить четыре равносторонних треугольника?

II. Числа из зубочисток

Числа из зубочисток можно выкладывать, используя арабские или римские цифры. В некоторых задачах нужно выкладывать из зубочисток слова-числительные.
Многие задачи этого раздела имеют много различных решений просто потому, что их условия можно понимать очень по-разному. На занятии школьниками было предложено немало различных решений, многие из которых были признаны правильными (хотя и не совпадали с авторскими). К сожалению, у нас нет возможности привести их все здесь, поэтому мы приводим лишь авторские решения. К решениям даются соответствующие пояснения.

Вариант 1

1.

Можно ли сделать:

а)

из десяти три?

б)

из девяти сто?

2.

Как сделать:

а)

из двух пять?

б)

из трех четыре?

в)

из трех шесть?

г)

из четырех семь?

3.

Можно ли разделить пополам:

а)

девять и получить четыре?

б)

двенадцать и получить семь?

4.

Как это так:

а)

девять без двух — четыре?

б)

восемнадцать без пяти — десять?

5.

Как это так:

а)

пять да один — четыре?

б)

два да два — восемь?

в)

пять да два — пятнадцать?

6.

Какое это число: если от него один отнимается, оно одним увеличивается?

7.

Уменьшить вдвое. Из восьми зубочисток сложено число 10 (см. рисунок). Переложив одну зубочистку, уменьшите это число в два раза.

Вариант 2

1.

Можно ли сделать:

а)

из четырнадцати семь?

б)

из девяти три?

2.

Как сделать:

а)

из двух десять?

б)

из пяти шесть?

в)

из пяти четыре?

г)

из шести десять?

3.

Можно ли разделить пополам:

а)

11 и получить 6?

б)

18 и получить 10?

4.

Как это так:

а)

восемь без трех — четыре?

б)

восемнадцать без трех — семь?

5.

Как это так:

а)

пять да два — пятнадцать?

б)

ноль да один — восемь?

в)

два да один — шесть?

6.

Какое это число: если один у него переставляется, оно двумя увеличивается?

7.

Из двух квадратов пять. Из одиннадцати зубочисток сложены два квадрата (см. рисунок). Сделайте пять, переложив одну зубочистку и убрав две.

III. Равенства из зубочисток

Вариант 1

1.

Из зубочисток сложены верные равенства. Получите из них новые верные равенства

а)

переложив одну зубочистку:

б)

переложив две зубочистки:

в)

добавив три зубочистки:

г)

убрав две зубочистки и переложив одну:

д)

переложив одну зубочистку:

2.

Исправьте неверное равенство, переложив одну зубочистку.

Вариант 2

1.

Из зубочисток сложены верные равенства. Получите из них новые верные равенства

а)

переложив одну зубочистку:

б)

переложив две зубочистки:

в)

убрав три зубочистки:

г)

добавив одну зубочистку и переложив одну:

д)

переложив три зубочистки:

2.

Исправьте неверное равенство, переложив две зубочистки.

IV. Игры с зубочистками

Первая задача этого раздела предлагалась в обоих вариантах, вторая — только в первом, а третья — только во втором.

1.

Пятнадцать зубочисток расположены в ряд. Требуется собрать их в пять кучек по три зубочистки, перекладывая их по одной и каждый раз перескакивая при этом через три зубочистки.

2.

Десять зубочисток положены в один ряд параллельно друг другу. Сделайте из них пять крестов, переложив пять зубочисток, причем так, чтобы каждая из них, прежде чем занять свое место, была перенесена ровно через две зубочистки, считая и те, которые уже образуют крест.

3.

На столе лежат в ряд параллельно друг другу четыре зубочистки, чередующиеся с четырьмя половинками (см. рисунок). Переложите их так, чтобы сначала лежали четыре половинки, а затем четыре целых зубочистки. При этом разрешается перекладывать только по две рядом лежащие зубочистки, сохраняя расстояние между ними.