![](/images/spacer.gif) |
![](/images/msu_up.gif) |
|
![](/images/msu_mid.gif) |
![](/images/spacer.gif) |
|
Кружок 8 класса
Руководители Сергей Александрович Дориченко и Степан Львович Кузнецов 2007/2008 учебный год
Версия для печати
Листок 10. Геометрия
- 1.
-
Докажите, что окружность, построенная на стороне равностороннего
треугольника как на диаметре, проходит через середины двух других
сторон треугольника.
- 2.
-
Биссектрисы двух углов треугольника пересекаются под углом 120°.
Найдите третий угол треугольника.
- 3.
-
В выпуклом шестиугольнике ABCDEF противоположные стороны попарно
параллельны (AB с DE, BC с EF и CD с FA), а также AB=DE.
Докажите, что BC=EF и CD=FA.
- 4.
-
На плоскости нарисовали 10 равных отрезков и отметили все их точки
пересечения. Оказалось, что каждая точка пересечения
делит любой проходящий через нее отрезок в отношении 3:4.
Каково наибольшее возможное число отмеченных точек?
- 5.
-
В треугольнике ABC угол A — тупой, а перпендикуляры к
сторонам AB и AC, восстановленные в точке A, делят сторону BC
на три равные части. Найдите углы треугольника ABC.
- 6.
-
С помощью циркуля и линейки
постройте треугольник, если известны сторона, прилежащий к ней угол
и сумма двух других сторон.
- 7.
-
На рисунке изображена гусеница танка. Танк проехал 10 см. Сколько
см проехала при этом точка A на рисунке?
![](10-2.png)
- 8.
-
Дана окружность, у которой указан центр, и точка A вне этой окружности.
C помощью циркуля и линейки постройте прямую, проходящую через A
и касающуюся данной окружности.
- 9.
-
На плоскости даны точки M и N
и окружность, в которой проведен диаметр
(см. рис.). Как при помощи только карандаша и
односторонней линейки без делений опустить перпендикуляр из точки M
на этот диаметр? А из точки N на продолжение этого диаметра?
![](10-1.png)
- 10.
-
На сторонах прямоугольного треугольника площади S как на
диаметрах построены полуокружности (смотрите рисунок). Найдите
площадь заштрихованной фигуры.
Можно пользоваться таким фактом: площадь круга радиуса r
равна π· r² (где π=3,1415926…).
![](10-3.png)
- 11.
-
- а)
- На столе лежат 5 одинаковых бумажных треугольников.
Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая.
Всегда ли любой из
этих треугольников можно полностью накрыть четырьмя оставшимися?
- б)
- Та же задача, но треугольники одинаковые и равносторонние.
- в)
- Всегда ли можно (в условиях пункта б) полностью накрыть любой из
треугольников тремя другими (из оставшихся)?
|
Вы видите ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter!
|
![Rambler's Top100](/images/rambler-mini.gif)
|
![Apache](/images/apache-mini.gif)
|
![HTML 4.01](/images/html-mini.png)
|
|