![](/images/spacer.gif) |
![](/images/msu_up.gif) |
|
![](/images/msu_mid.gif) |
![](/images/spacer.gif) |
|
Кружок 6 класса
Руководитель Марачев Алексей 2007/2008 учебный год
Версия для печати
Занятие 14. (18.01.08)
- 1.
-
Отличник Поликарп заполнил клетки таблицы цифрами так, что сумма цифр,
стоящих в любых трех соседних клетках, равнялась 15,
а двоечник Колька стер почти все цифры. Восстановите таблицу.
- 2.
-
В одном городе телевизионные передачи транслируют по трем каналам.
Каждый из трех каналов смотрит по половине населения города,
ровно два канала — тоже половина населения, а все три канала смотрят 100 человек.
Сколько человек в городе не смотрят телевизор?
- 3.
-
На столе лежат без наложений несколько одинаковых монет; верно ли, что всегда есть монета, касающаяся не более трех других?
- 4.
-
В течение рабочего дня каждый депутат посетил заседание парламента.
Все депутаты приходили и уходили в разное время, но никто из них, уходя, больше не возвращался.
Оказалось, что любые два депутата встретились на заседании.
Докажите, что был момент, когда все депутаты присутствовали.
- 5.
-
Существуют ли четыре числа, попарные разности между которыми равны 2, 2, 3, 4, 5, 6?
- 6.
-
Есть 100 палочек, выложенных по возрастанию длин. За сколько проверок можно наверняка узнать, из любых ли трех палочек можно составить треугольник?
- 7.
-
Имеется три одинаковых на вид старинных монеты. Две из них одного веса, а третья легче.
Можно ли ее обнаружить с помощью одного взвешивания на чашечных весах без гирь?
- 8.
-
А если из девяти монет одна легче, а определить ее требуется за два взвешивания?
Дополнительные задачи.
- 9.
-
В некоторой галактике 179 планет. На каждой из них сидит астроном и наблюдает за ближайшей к нему планетой этой галактики.
Все расстояния между планетами различны.
Докажите, что хотя бы за одной из планет никто не наблюдает.
- 10.
-
На тетрадном листе в каждой клеточке написаны числа,
и никакое число не превосходит среднего арифметического своих соседей (клетки считаем соседними, если они имеют общую сторону).
Докажите, что все числа равны.
- 11.
-
На плоскости проведено несколько прямых общего положения (никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку). Они разбивают плоскость на несколько областей.
- а)
- Обязательно ли среди этих областей есть треугольник?
- б)
- Верно ли, что к каждой из проведенных прямых прилегает треугольник?
- 12.
-
У Пети всего 28 одноклассников. У каждых двух из 28 различное число друзей в этом классе.
Сколько друзей у Пети?
|
Вы видите ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter!
|
![Rambler's Top100](/images/rambler-mini.gif)
|
![Apache](/images/apache-mini.gif)
|
![HTML 4.01](/images/html-mini.png)
|
|