Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://mmmf.msu.ru/archive/20062007/z9-10/16.html
Дата изменения: Sun Apr 10 01:03:51 2016 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:03:51 2016 Кодировка: Windows-1251 |
МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ | ||||||
Кружок 9-10 классаРуководители Иван Александрович Дорофеев и Степан Львович Кузнецов
2006/2007 учебный год Листок 16 для 9 класса. Комплексные числаТеоретические сведения. Комплексными числами называются (формальные) двучлены вида a + bi, a и b — действительные числа, а i — некоторый символ, квадрат которого мы при вычислениях будем отождествлять с числом − 1. Заметим, что при сложении и перемножении таких двучленов опять получается запись того же вида: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i, (a + bi)·(c + di) = ac + bci + adi + bdi² = (ac − bd) + (bc + ad)i. Если z = a + bi, то a = Re z называется действительной, а b = Im z — мнимой частью числа z. Для комплексных чисел верны обычные законы сложения и умножения. Число z = a − bi называется сопряженным к числу z = a + bi.Замечание В комплексных числах любое квадратное уравнение имеет корень (это следует из формулы для корней). Имеет место более сильное утверждение (основная теорема алгебры): любое уравнение вида P(z) = 0 (P — многочлен) имеет комплексный корень.
|
||||||
|