МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Руководитель Блинков Александр Давидович
2006/2007 учебный год

Личная олимпиада (2.12 и 5.12)

Сначала выдаются задачи первой части. Задачи сдаются устно. Как только участник сдает хотя бы одну задачу части, ему выдается следующая, при этом задачи предыдущих частей по-прежнему можно сдавать.

Часть первая

1.

В круге отметили точку. Можно ли так разрезать этот круг на три части, чтобы из них можно было бы сложить новый круг, у которого отмеченная точка стояла бы в центре?

2.

Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в классе, в котором учатся 30 человек?

3.

Когда Незнайку попросили придумать задачу для математической олимпиады в Солнечном городе, он написал ребус АБВ+ГДЕ=ЖЗИК. Можно ли его решить? (Разным буквам должны соответствовать разные цифры.)

Часть вторая

4.

На кошачьей выставке в ряд сидят 10 котов и 19 кошек, причем рядом с каждой кошкой сидит более толстый кот. Докажите, что рядом с любым котом сидит кошка, которая тоньше него.

5.

12 кузнецов должны подковать 15 лошадей. Каждый кузнец тратит на одну подкову 5 минут. Какое наименьшее время они должны потратить на работу? (Учтите, лошадь не может стоять на двух ногах.)

6.

В деревне Простоквашино 10 домов и пять прямолинейных улиц, причем на каждой улице находится 4 дома. Нарисуйте схему расположения домов в деревне.

Часть третья

7.

Как на стол поставить 8 одинаковых кубиков так, чтобы со всех сторон полностью было видно ровно 23 грани кубиков, а остальные грани видны не были?

8.

Найдите на рисунке многоугольник, состоящий из трех пентаминошек, который можно как (целую конструкцию) вынуть, перевернуть и положить обратной стороной (другими словами, имеющий ось симметрии).

9.

Имеется три сосуда без делений объемами 4л, 5л и 6л, кран с водой, раковина и 4л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 8л смеси воды с сиропом так, чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну?

Вы видите ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter!