Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://mmmf.msu.ru/archive/20052006/z9/21.html
Дата изменения: Sun Apr 10 00:06:43 2016
Дата индексирования: Sun Apr 10 00:06:43 2016
Кодировка: Windows-1251
Комбинаторика. Разные задачи | 9 класс | Кружки | Малый мехмат МГУ

МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9 класса

Руководители Иван Александрович Дорофеев и Степан Львович Кузнецов
2005/2006 учебный год

Версия для печати

Листок 21. Комбинаторика. Разные задачи

1.
В урне m белых и n черных шаров, причем все они каким-то образом занумерованы от 1 до m+n. Сколькими способами из урны можно извлечь r+s шаров так, чтобы r из них были белыми, а s — черными (rm, sn)?
2.
Сколькими способами из колоды карт (36 карт) можно выбрать 4 карты так, чтобы среди них было ровно 2 дамы, причем одна из них — дама пик?
3.
Сколькими способами можно разместить 7 одинаковых шаров в 4-х занумерованных ящиках:
а)
возможно, оставляя некоторые ящики пустыми;
б)
так, чтобы не было пустых ящиков?
4.
Человек начинает свое движение от фонаря посреди улицы, делая шаги равной длины вправо или влево. Предположим, что он сделал N шагов. [случайное блуждание]
а)
сколькими способами он может сделать n этих шагов вправо, а остальные Nn шагов — влево?
б)
сколькими способами человек может оказаться в m шагах от фонаря справа, делая N шагов (см. рисунок)?
5.
[подземелье] Подземелье состоит из пещер, которые соединены туннелями так, как показано на рисунке. В скобках (n, m) указаны числа: n — номер этажа (этажи нумеруются сверху вниз), m — номер пещеры. Сколькими способами H(n, m)можно попасть из пещеры (0,0) в пещеру (n, m), если можно только спускаться: suproblem: а) при n = 3 и 0 ≤ mn;
б)
в общем случае?
6.
Используя задачу 5, докажите равенство .
7.
Имеется n разных коробок и m одинаковых шаров (m < n), причем в коробку умещается только один шар. Сколькими способами можно разложить шары в коробки так, чтобы никакие два шара не лежали в соседних коробках:
а)
если коробки стоят в ряд;
б)
если коробки стоят по кругу?

Вы видите ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS