Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://mmmf.msu.ru/archive/20042005/z8/?print
Дата изменения: Mon Oct 1 21:34:25 2012
Дата индексирования: Mon Oct 1 21:34:25 2012
Кодировка: Windows-1251
Кружок 8 класса
Руководители Екатерина и Евгений Адищевы 2004/2005 учебный год
На доске были написаны 4 натуральных числа. Их сложили всевозможными способами
по два и получили следующие шесть сумм: 2, 4, 4, 9, 9, 11. Какие числа были
написаны на доске?
Трем геологам надо добраться до станции в 60 км от их базы за 3 часа.
Могут ли они это сделать, если у них есть мотоцикл, на котором можно ехать
не более чем двоим со скоростью 50 км/час, а пешком они передвигаются
со скоростью 5 км/час?
На острове Невезения живут 100 человек, причем некоторые из них всегда лгут,
а остальные говорят только правду. Каждый житель острова поклоняется одному
из трех богов: богу Солнца, богу Луны или богу Земли. Каждому жителю острова
задали три вопроса:
Поклоняетесь ли Вы богу Солнца?
Поклоняетесь ли Вы богу Луны?
Поклоняетесь ли Вы богу Земли?
На первый вопрос утвердительно ответили 60 человек, на второй — 40 человек,
а на третий — 30 человек. Сколько лжецов на острове?
Гриб называем плохим, если в нем больше 11 червяков. Червяк тощий, если он съел
не более 1⁄5 гриба, в котором живет. Четверть всех грибов в лесу плохие.
Докажите, что не менее трети всех червяков тощие.