МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Версия для печати

Занятие после зимних каникул (январь 1994)

Задача 1. Автобус назовем переполненным, если в нем больше 50 пассажиров. Едет колонна автобусов. Что больше - процент переполненных автобусов или процент пассажиров, едущих в переполненных автобусах?

Задача 2. Один гражданин захотел выпить стакан сока. Он подошел к киоску и выложил все деньги, которые у него были - бумажные купюры и мелочь. Продавец пересчитала деньги, положила их в общую выручку, затем налила стакан сока стоимостью 9 центов и отсчитала сдачу. Но при этом она ошиблась: дала столько центов, сколько полагалось дать долларов, а долларов дала столько, сколько полагалось дать центов. Гражданин, не считая, положил деньги в карман и ушел, а придя домой, обнаружил, что денег у него стало в 4 раза больше, чем было. Сколько денег было у гражданина?

Задача 3.Есть 10 мешков с монетами. Один из них целиком заполнен фальшивыми монетами, которые на 1 грамм легче настоящих. За одно взвешивание на весах со стрелкой, показывающей разность весов на чашках, определите фальшивый мешок.

Задача 4. Придумайте четыре целых числа, сумма и произведение которых являются нечетными числами.

Задача 5. Подряд выписаны числа 2¹⁹⁹⁴ и 5¹⁹⁹⁴. Сколько всего выписано цифр?

Задача 6.
а) Есть 16 монет, одна из которых - фальшивая, однако неизвестно, в какую торону она отличается от настоящей по весу. За 4 взвешивания определите фальшивую монету.
б) Есть 12 монет, одна из которых - фальшивая, однако неизвестно, в какую сторону она отличается от настоящей по весу. За 3 взвешивания определите фальшивую монету.