Главная Обучение Специальные курсы Обратные задачи геофизики
Обратные задачи геофизики
Читается для студентов кафедры физики Земли.
Читается в 8-ом семестре для студентов кафедры физики Земли.
2 часа лекций в неделю
Лектор: профессор Ягола А.Г.
- Некоторые понятия функционального анализа. Элементы выпуклого программирования. Выпуклые и сильно выпуклые функционалы. Методы минимизации: скорейший спуск, метод сопряженных градиентов, метод Ньютона и др.
- Корректность и некорректность математической постановки задачи. Примеры корректных и некорректных задач. Понятие регуляризирующего по А.Н.Тихонову алгоритма решения некорректной задачи. Классификация обратных задач. Основные свойства регуляризуемых некорректно поставленных задач.
- Некорректно поставленные задачи на компактах. Понятие квазирешения. Численные методы решения некорректно поставленных задач на множествах монотонных и выпуклых функций. Оценка погрешности решения линейных некорректных задач на выпуклых компактах.
- Некорректно поставленные задачи при условии истокообразной представимости искомого решения. Метод расширяющихся компактов. Апостериорная оценка погрешности.
- Подход А.Н.Тихонова к построению регуляризирующих алгоритмов. Линейный случай. Априорные и апостериорные методы выбора параметра регуляризации. Теоремы о сходимости. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода. Уравнения типа свертки.
- Нелинейные некорректные задачи. Регуляризирующие алгоритмы их решения. Кусочно-равномерная регуляризация.
- Итеративная регуляризация и другие подходы.
- Обратная задача теории потенциала для геомагнитных и гравитационных полей. Прямые задачи для некоторых тел (шар, прямолинейный стержень, бесконечно длинный круглый или эллиптический цилиндр, горизонтальный или наклонный пласт).
- Обратная кинематическая задача сейсмологии (обращение годографа).
- Обратная задача сейсмометрии (восстановление истинных смещений грунта по записям сейсмографа).
Литература:
Основная:
- Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.
- Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
- Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.
- Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
- Логачев А.А., Захаров В.П. Магниторазведка. Л.: Недра, 1973.
- Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология. М.: Мир, т. 1, 2, 1983.
- Новиков Г.Ф. Радиометрическая разведка. Л.: Недра, 1989.
Дополнительная:
- Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978.
- Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.
|