Согласно Государственному образовательному стандарту послевузовского образования и в соответствии с Положением о проведении спецкурсов для аспирантов кафедры математики аспирант обязан прослушать три спецкурса по его выбору (согласованному с научным руководителем) и выдержать по ним устные экзамены.

Спецкурс кафедры математики представляет собой семестровый курс лекций (2 часа в неделю), сопровождаемый самостоятельными и практическими работами. Вместо спецкурса кафедры математики аспирант может прослушать и сдать экзамен по спецкурсу, читаемому для аспирантов физического факультета на другой кафедре. Полный перечень спецкурсов можно получить в отделе аспирантуры.

Задачи принятия решений

Лектор: проф. Голубцов П.В.

Отчетность: устный экзамен.

В курсе изложены основные понятия и результаты теории принятия решений, обобщающие традиционные подходы математической статистики. Рассматриваются классические методы статистического оценивания, их развитие для альтернативных способов описания неопределенности и задачи управления динамическими системами. В заключение рассматривается общая теория измерительных систем, объединяющая рассмотренные методы. Ключевые слова: оптимальное оценивание, псевдообращение, нечеткие множества, оптимальное управление, динамическое программирование, информативность.

Программа курса

1. Задачи линейного оценивания. Линейная модель измерения с аддитивным шумом. Задача априорной информацией. Псевдообратный оператор и его свойства. Линейное оценивание без априорной информации о сигнале. Информативность линейных измерительных систем.
2. Статистические задачи оценивания. Минимаксный и Байесовский подходы. Теоретико-игровая интерпретация. Условное распределение вероятностей Априорная и апостериорная информация. Достаточные статистики.
3. Многозначные измерительные системы. Представление эксперимента и априорной информацией многозначными отображениями. Задачи оптимального оценивания для многозначного эксперимента. Задачи в метрическом пространстве. Общая линейная модель с аддитивным шумом.
4. Теория нечетких множеств, как теория неопределенности и задачи принятия решений в нечетком эксперименте. Нечеткие распределения, условное распределение, независимость. Нечеткий эксперимент и задачи принятия решений.
5. Задачи управления динамическими системами с дискретным временем. Динамическое программирование. Задачи управления при наличии неопределенности и измерений.
6. Общая теория измерительных систем. Преобразователи информации и их алгебраические свойства. Категория преобразователей информации. Аксиоматическое определение, примеры. Информативность. Структура семейства классов эквивалентной информативности. Связь информативности и качества принятия решений. Семантическая информативность.

Литература:

• Основная
  • Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука 1977..
  • Боровков А. А. Математическая статистика. Дополнительные главы. М.: Наука, 1984.
  • Орловский С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой информации. М.: Наука, 1981.
  • Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: Физматлит, 2004.
  • Пытьев Ю. П. Математические методы интерпретации эксперимента. М.: Высшая школа, 1989.
  • Пытьев Ю.П. Возможность. Элементы теории и применения. М.: УРСС, 2000.
• Дополнительная
  • Бара Ж. Р. Основные понятия математической статистики. М.: Мир, 1974.
  • Ченцов Н. Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. М.: Наука, 1972.
  • Вальд А. Статистические решающие функции. В кн. Позиционные игры. 1967.