Главная ОбучениеСпец. курсы для аспирантовПрактические методы математического моделирования физических систем
Согласно Государственному образовательному стандарту послевузовского образования и в соответствии с Положением о проведении спецкурсов для аспирантов кафедры математики аспирант обязан прослушать три спецкурса по его выбору (согласованному с научным руководителем) и выдержать по ним устные экзамены.
Спецкурс кафедры математики представляет собой семестровый курс лекций (2 часа в неделю), сопровождаемый самостоятельными и практическими работами. Вместо спецкурса кафедры математики аспирант может прослушать и сдать экзамен по спецкурсу, читаемому для аспирантов физического факультета на другой кафедре. Полный перечень спецкурсов можно получить в отделе аспирантуры.
Практические методы математического моделирования физических систем
80 часов учебной нагрузки (весенний семестр)
(3 ч. + 2 ч. практикума) ×16 нед.=80 ч.
Лектор: доц. Приклонский В.И.
Отчетность: устный экзамен.
Содержание курса:
- Моделирование нелинейных, многокомпонентных объектов и процессов в физике.
- Метод конечных элементов. Одно-, двух- и трехмерные конечноэлементные модели.
- Современные методы линейной алгебры. Разряженные матрицы. Адаптивные, многосеточные итерационные алгоритмы в нестационарных задачах.
- Современные информационные интернет-технологии. Разработка клиент-серверных приложений на базе вычислительного WEB-сервера.
Аннотация:
Курс " Практические методы математического моделирования комплексных физических систем" содержит компактное изложение основных методов построения численных моделей нелинейных, многокомпонентных физических процессов и явлений в геометрически неоднородных областях, основанное на использовании современных пакетов прикладных программ, реализующих алгоритмическое окружение и средства разработки, интегрированные в удобной практической среде численного моделирования - MatLab. Курс служит базой для формирования навыков углубленного математического моделирования в различных областях физики. Курс является логическим продолжением и развитием курса "Численные методы в физие".
Неотъемлемой частью курса является сопровождающий его практикум, основанный на конечноэлементном прикладном пакете FemLab расширения операционной среды Matlab. Практикум охватывает задачи: моделирование краевых, начальных, начально-краевых задач; спектральных задач на собственные значения; стационарных и нестационарных процессов; контактных и нелокальных задач в областях сложной геометрии и формы. Моделирование осуществляется как в предметной области с характерными параметрами и размерностью, так и общих постановках задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Особенностью предлагаемого практикума является как возможность совместного моделирования различных процессов, так и изучение поведения параметрических моделей.
По каждой задаче практикума студенты получают краткое описание, содержащее все необходимые сведения для ее выполнения, и оформляют отчет.
Программа курса:
Цель курса "Практические методы математического мделировния" состоит в том, чтобы дать студентам понимание основных идей и подходов, лежащих в основе современных методов математического моделирования физических явления и процессов на современных компьютерах. Взрывной характер развития компьютеров в последние годы и тенденция неуклонного роста производительности компьютеров позволяют моделировать на персональных компьютерах все более сложные задачи естествознания.
В курсе делается попытка связать вводные и базисные понятия и численные алгоритмы с весьма сложными современными методами. При этом делается упор на то, чтобы базисные понятия были усвоены в деталях и получено понимание сложных численных процедур, архитектуры современных компьютеров и способов научного программирования. Изучение численных методов нереально без практических занятий, следовательно, в курсе уделено значительное внимание выполнению студентами заданий на компьютерах. Приводимый в конце программы список литературы в основном содержит материал курса, определенная часть литературы предлагается как дополнительная.
- Введение
- Роль численного моделирования и научного программирования в современной науке.
- Архитектура современных компьютеров; числа с плавающей точкой, возникновение и накопление ошибок округления при арифметических операциях; 32-х и 64-х разрядные компьютеры. Конвейерные и векторные арифметические устройства. Параллельные компьютеры и параллельные вычисления. Научное программирование.
- Метод конечных элементов
- МКЭ в одномерном случае на примере задачи теории упругости. Вариационная постановка. Методы Ритца и Галеркина. Вариационно-сеточные методы. Примеры базисных функций. Исследование сходимости метода. Задача на собственные значения одномерного разностного уравнения второго порядка. Обусловленность дискретных аналогов краевых задач второго порядка.
- Общая схема метода конечных элементов в одномерном и многомерном случаях. Матрица жесткости для треугольных элементов. Билинейные элементы. Элементы высших порядков. Изопараметрические элементы.
- Знакомство с программными реализациями МКЭ: коммерческая программа FemLab. Понятия о геометрическом моделирование, препроцессоре, постпроцессоре и визуализации данных. Понятие о методе многих масштабов.
- Решение линейных систем уравнений
- Метод конечных элементов и линейные системы алгебраических уравнений. Прямые и итерационные методы решения линейных систем алгебраических уравнений. Методы Гаусса и Холецкого. Плохая обусловленность матрицы и анализ ошибок.
- Итерационные методы линейной алгебры
- Двух- и трехслойные чебышевские итерационные методы. Градиентные итерационные методы и методы сопряженных направлений. Способы выбора переобуславливателя. Многосеточные методы. Итерационные методы решения нелинейных задач.
- Введение в программный комплекс FemLab
- Первое знакомство с FemLab. Экскурсия по меню. Препроцессор: задание геометрии. Выбор конечных элементов. Задание материальных свойств. Задание краевых и других условий. Запуск задания на счет. Контроль хода вычислений. Типы анализа: статический анализ, динамический анализ, модальный анализ. Постпроцессор, вывод и визуализация результатов. Более сложные сценарии работы с FemLab. Описание типов данных FemLab.
- Выбор способа решения уравнений. Фронтальный метод. Итерационные методы. Параллельные возможности FemLab. Уточнение сетки и сравнение вариантов. Пример температурной задачи. Контактные задачи.
- Научный Интернет
- Использование возможностей HTML для создания интерактивных страниц и реализации распределенного моделирования на базе MatLab WEB-сервера. Клиент-серверные технологии в MatLab.
Литература:
Основная литература:
- Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. - М: Наука, 1981.
- Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М: Наука, 1980.
- Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. - М: Наука, 1978.
- Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. - М.: Мир,1984.
- Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. - М.: Мир,1986.
- Митчелл Э.,Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными: Пер. с англ. - М.: Мир,1981.
- Мэтьюз Дж., Финк К. Численные методы. Использование MatLab. - М.:"Вильямс", 2001.
- Голуб Дж., Лоун Ч. Матричные вычисления.-М. "Мир", 1999.
- Кахандер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. - М., 2001.
- Ануфриев И.Е. Самоучитель МаtLab 5.3-6.x. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002.
- Муссиано Ч., Кеннеди Б. HTML и XHTML подробное руководство. - М.: Символ-Плюс, 2002.
- Гончаров А. Самоучитель HTML. - СПб.: Питер, 2000.
Дополнительная литература:
- Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. - М.: Мир, 1981.
- Сьерле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. - М.: Мир, 1980.
- Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.П. Методы Сплайн-функции. - М.: Наука, 1980.
- Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.
- Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М.: Мир, 1979.
|
