Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://matematika.phys.msu.ru/files/people/97/Theorems.txt Дата изменения: Thu Apr 4 02:42:18 2013 Дата индексирования: Thu Feb 27 23:38:35 2014 Кодировка: Windows-1251

Список сложных теорем:
1) Теорема Больцано-Вейерштрасса для последовательности точек в E^2
2) Теорема о прохождении непрерывной функции двух переменных через все промежуточные значения
3) Теорема о достаточных условиях дифференцируемости функции двух переменных
4) Теорема о дифференцируемости сложной функции z=f(x(u,v),y(u,v))
5) Теорема о касательной плоскости к графику функции двух переменных
6) Теорема о производной по направлению для функции двух переменных
4) Теорема о достаточных условиях равенства смешанных производных второго порядка функции двух переменных
7) Теорема Тейлора для функции двух переменных с остаточным членом в форме Лагранжа R_3
8) Теорема о достаточных условиях локального экстремума

Список простых теорем (далеко неполный, но довольно обширный):
1) Лемма о покоординатной сходимости последовательности точек в E^2
2) Лемма о покоординатной фундаментальности последовательности точек в E^2
3) Критерий Коши для последовательности точек в E^2
4) Теорема о связи непрерывности и непрерывности по отдельным переменным для функции двух переменных
5) Теорема о равносильности двух определений дифференцируемой функции
6) Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости для функции двух переменных
7) Теорема о связи дифференцируемости с существованием частных производных для функции двух переменных
8) Теорема об инвариантности формы первого дифференциала для функции u=u(x_1(t_1,t_2),x_2(t_1,t_2))
9) Теорема о формуле Лагранжа как частный случай теоремы Тейлора
10) Теорема о необходимом условии локального экстремума дифференцируемой функции