Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://matematika.phys.msu.ru/files/stud_gen/8/OMM_Task02.pdf Дата изменения: Thu Mar 4 13:45:48 2010 Дата индексирования: Mon Oct 1 23:27:49 2012 Кодировка:

u = t u + et (x2 - 1) cos y ; u|x u y
=-1

x (-1, 1), y (0, ), t (0, T ] = u|x=1 = 0;

(1) (2) (3) (4)

=
y =0

u y

= 0;
y =

u|t=0 = 0

= G [0, T ]: G = {(x, y ); -1 x 1, 0 y }

h = {(xi1 , yi2 ); xi1 = -1 + i1 h1 , i1 = 0, 1, ..., N1 , h1 N1 = 2; Ї yi2 = i2 h2 , i2 = 0, 1, ..., N2 , h2 N2 = } = {tj = j ; j = 0, 1, ..., J, J = T } Ї h = h Ї Ї Ї h1 x, h2 y . w
j i1 ,i
2

.

: w = 1 w + 2 w, 1 w = w - 2wi1 h2 1 +w w - 2wi1 h2 2 +w

i1 -1,i

2

,i

2

i1 +1,i

2

; 2 w =

i1 ,i2 -1

,i

2

i1 ,i2 +1

(5)

(5) j . w w f
j +1/2 j +1 j i1 ,i
2


j +1

- wj = w
j i1 ,i

+ (1 - )w

j

+f

j +1/2

,

= etj

+1/2

(x2 - 1) cos y .
2

w
0 wi1 ,i
2

(4):

= 0 i1 = 0, 1, ..., N1 , i2 = 0, 1, ..., N2 .

(2) : w
0,i
2

= 0, wN

1 ,i2

= 0 i2 = 0, 1, ..., N2 . 1

(6)


(3) : w
i 1 ,1

-w h2

i1 , 0

= 0,

w

i1 ,N

2

-w h2

i1 ,N2 -1

= 0 i1 = 0, 1, ..., N1 .

(7)

O(h2 ). , . ( = 0) ( = 1) . Q w h t = tj +1 : Q = O 1 h1 h2 ,
j +1 j +1



. w

, , 1 , (h1 h2 )2 . Q = O , , ( Q = O h11h2 ). (1) : - wj = 1 wj +1/2 + 2 wj + f j +1/2 , (8) 0.5 wj +1 - wj +1/2 = 1 wj +1/2 + 2 wj +1 + f j +1/2 , (9) 0.5 j j + 1 0.5 : w (8), x y , (9), x y . w h1 , h2 . j j + 1/2. 1 2 , : 0.51 w = 2 , = 1, 2 h F
j +1/2 i1 ,i2 j +1/2 i1 -1,i2 j +1/2 j +1/2



. -

- (1 + 1 )w w
j +1/2 0,i2

j +1/2 i1 ,i2

+ 0.51 w
j +1/2 N1 ,i2

j +1/2 i1 +1,i2

= -F

j +1/2 i1 ,i2

;

= 0; w

= 0;

= 0.52 w

j i1 ,i2 -1

j + wi1

,i2 +1

+ (1 - 2 )w

j i1 ,i

2

+ 0.5 f

j +1/2

2


. 1: u x y t = 2. (., , .., .. " ") i2 = 1, 2, ..., N2 - 1. w 0.52 w
j +1 i1 ,i2 -1 j +1 i1 , 1 j +1/2

h .

, j + 1/2 j ,

- (1 + 2 )w
j +1 i 1 ,0

j +1 i1 ,i2

+ 0.52 w -w

j +1 i1 ,i2 +1

= -F

j +1 i1 ,i2

;

w F
j +1 i1 ,i2

-w

= 0; w
j +1/2 1 +1,i2

j +1 i1 ,N2

j +1 i1 ,N2 -1

= 0;
j +1/2

= 0.51 w

j +1/2 i1 -1,i2

+ wi

+ (1 - 1 )wi

j +1/2 1 ,i2

+ 0.5 f

, i1 = 1, 2, ..., N1 - 1. w j + 1 j + 2 .
j +1

.

3


. 2: u t y x = 0.

. 3: u t x y = 2 /3.

4