Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://matematika.phys.msu.ru/files/stud_gen/20/MA_Plan_lec_10-11.pdf Äàòà èçìåíåíèÿ: Fri Feb 11 13:04:06 2011 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Tue Oct 2 01:07:50 2012 Êîäèðîâêà:

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, 3 . 22 ( 23 ). . 1 : 1. [1] .., .., , 1. 2. [2] .., .., , 2. 3. [] , , . 4. [] .. . .: , 1999. 5. [] , .., .., .., .., 5 ., .: , 2002. ­ 480c. 6. [] , .., .., .., - , 1988.: ­ 416. 7. [ 1] , 1. 8. [ 2] , 2.


1. 1 (21 , 21 ) .................................................................................................... 1.1. ................................................................................................ 1. k1-s1-01. . .............................................................................................. 1.1.1. . ................................................................................................. 1.1.2. . ......................................................................... 1.1.3. . ................................................................................. 1.1.4. . ......................................................................................... 2. k1-s1-02. . ..................................................................................................... 1.1.5. . ..................................................................................... 1.1.6. . ........................................................................... 1.1.7. ............................................................................................................ 1.1.8. . .......................................................................................................... 1.1.9. . ................................................................................... 3. k1-s1-03. . .................................................................................. 1.1.10. . ................................................................................................. 1.1.11. . .............................................................................................. 1.1.12. . ............................................................................................. 4. k1-s1-04. . ............................................................................... 1.1.13. . .............................................................................. 1.1.14. . ............................................................................................ 5. k1-s1-05. . .............................................................................. 1.1.15. . .................................................. 1.1.16. . ............................... 1.1.17. .................................................. 1.1.18. . ...................................................................... 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9

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1.1.19. . ................................................................... 9 6. k1-s1-06. . .......................................................................................... 9 1.1.20. . ........................................................................ 9 1.1.21. . ............................................................................................. 9 1.1.22. . .................................................................................................................. 9 1.1.23. . ............................................................................................................... 10 7. k1-s1-07. , .................................................................................... 10 1.2. .................................................................................................... 10 1.2.1. . .......................................................................................................... 10 1.2.2. . ........................................................................... 10 1.2.3. . ...................................................................................................... 10 8. k1-s1-08. . ........................................................................ 10 1.2.4. . ............................................................................................ 10 1.2.5. . ...................................................................................... 10 9. k1-s1-09. . ...................................................................................................... 10 1.2.6. . ........................................................................ 10 1.2.7. . ........................................................................................ 10 1.2.8. ........................................................................................ 11 10. k1-s1-10. ................................................................................ 11 1.2.9. . ........................................................................ 11 1.2.10. . ................................................................................................ 11 1.2.11. . ..................................................................................................... 11 11. k1-s1-11. . .................................................................................. 11 1.2.12. . ......................................................................... 11 1.2.13. . ..................................................................... 11 1.2.14. . .............................................................. 11 12. k1-s1-12. . .................................................................................. 11 1.2.15. . .................................................................................... 11 1.2.16. . ............................................................................. 12 1.2.17. . ............................................................................. 12 13. k1-s1-13. . ........................................................................ 12 1.3. . ..................................................................................................... 12 1.3.1. .................................................................................................... 12 1.3.2. . ........................................................................ 12 1.3.3. . ............................................................................................ 12 1.3.4. . ........................................................................................................................ 12 14. k1-s1-14. . ............................................... 12 1.3.5. . ......................................................................................................... 12 1.3.6. . ................................................................................................................... 12 1.3.7. . .................................................................. 13 1.3.8. . . .................................................. 13 1.3.9. . ...................................................................................................................... 13 15. k1-s1-15. . ......................... 13 1.4. . ....................................................... 13 1.4.1. ........................................................... 13 1.4.2. ............................................................................. 13 1.4.3. . ........................................................................... 13 1.4.4. . ........................................................................................... 13 1.4.5. . ................................................................. 13 1.4.6. . .................................................................................................................. 13 16. k1-s1-16. (). ............................................................................... 14 1.4.7. . .................................................... 14
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1.4.8. . ................................................................................................... 17. k1-s1-17. (). ......................................................................... 1.4.9. . ................................................... 1.4.10. . .......................................... 1.4.11. . ................................................. 1.4.12. . ............................................................................................... 18. k1-s1-18. -1. ................................................................... 1.5. ...................................................................................................... 1.5.1. (). .................................................................... 1.5.2. . ................................................................................................ 1.5.3. . ........................................................................................ 1.5.4. . ............................................................................................................ 19. k1-s1-19. -2. ................................................................... 1.5.5. . ............................................................................................... 1.5.6. . ......................................................................................... 20. k1-s1-20. ................................................................ 1.5.7. . ................................................................. 1.5.8. , . .................. 1.5.9. , . .................................... 1.5.10. , ................. 1.6. . ............................................................................................................................ 21. k1-s1-21. . .................................................................................. 1.6.1. . ..................................................................................................................... 1.6.2. ................................................................................................... 22. k1-s1-22. . .................................................................... 1.6.3. . ................................................................... 1.6.4. . ...................................................................................... 2. 2 (21 , 20+8 ) .............................................................................................. 1. k1-c2-01-10. . ................................................. 2.1. . ..................................................... 2.1.1. m- . ......................................................................................... 2.1.2. . .......................................................................... 2.1.3. , , . ............................................................ 2. k1-c2-02-17. .................................................. 2.1.4. . ........................................................................... 2.1.5. . ................................................................ 2.1.6. . .................................................... 3. k1-c2-03-19. . ..................................................................... 2.2. . ............................................................ 2.2.1. . ............................................................................................................. 2.2.2. ................................................................................................. 2.2.3. . .............................................................. 2.2.4. . ........................................................................................................... 4. k1-c2-04-24. . .................................................... 2.2.5. . .................................... 2.2.6. . ............................................................................ 2.2.7. ...................................................................... 5. k1-c2-05-03. . ................................................. 2.2.8. . ............................................................ 2.2.9. ........................................................................................ 2.2.10. . ........................................................................ 6. k1-c2-06-05. . .........................................................................................
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2.3. ................................................................................... 2.3.1. ­. ....................................................................................................... 2.3.2. ­. ................................................................................................. 7. k1-c2-07-10. . ................................................................................. 2.3.3. . .................................................. 8. k1-c2-08-17. -1. ..................................................................................... 2.4. . ........................................................................................................................... 2.4.1. , . ........................................................ 2.4.2. .................................................................................................. 9. k1-c2-09-19. -2. ..................................................................................... 2.4.3. , . ..................................................... 2.4.4. , . ................................... 2.4.5. .................................................................................................................. 10. k1-c2-11-24. -1. ............................................................................ 2.5. . ..................................................................................................................... 2.5.1. . ..................................................................................... 2.5.2. . ............................................................................................. 2.5.3. . ...................................................................................................................... 11. k1-c2-11-31. -2. ............................................................................ 2.5.4. . .............................................................. 12. k1-c2-12-02. . ............................................................................................. 2.6. . ........................................................................................ 2.6.1. ............................................................................................................................ 2.6.2. . ........................................................................................... 13. k1-c2-13-07. ..................................................................................... 2.6.3. . ..................................................................................................................... 2.6.4. . ............................................................................................................................... 2.6.5. . ....................................................... 14. k1-c2-14-14. . ................................................................................... 2.7. . ........................................................................................................................ 2.7.1. . ................................................................................................................... 2.7.2. . ..................................................................................................................... 2.7.3. ............................................................................................ 2.7.4. . ................................................................................................................... 2.7.5. . ......................................................................................... 15. k1-c2-15-16. . ...................................................................... 2.8. . ........................................................................................................... 2.8.1. . ............................................................................... 2.8.2. . ............................................................................... 16. k1-c2-16-21. . .......................................................................................... 2.8.3. . ........................................................................................................................ 17. k1-c2-17-28. , 1. ..................................................................................... 2.8.4. . ........................................................................................................ 2.8.5. . ...................................................................................................... 18. k1-c2-18-30. , 2. ..................................................................................... 2.8.6. ................................................................................. 19. k1-2-19-05. . ............................................... 2.9. . ............................................................................................................ 2.9.1. . ............................................................................................................. 2.9.2. . ............................................................................................................ 20. k1-2-20-12. ................................................. 2.9.3. . ..............................................................................
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20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24

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21. k1-2-21-14. . ........................................................ 2.9.4. - . ........................................................................................ 2.9.5. . ...................................................................................................................... 3. 2, 1 (22 , 18+10 )................................................................................ 1. k2-01. . ................................................................................. 3.1. . ........................................................................................................ 3.1.1. . ............................................................................................... 2. k2-02. . .................................................... 3.1.2. . .................................................................. 3. k2-03. . ................................................................ 3.1.3. ............................................................................................. 3.1.4. ........................................................................................... 4. k2-04. . ......................................................... 3.2. . ............................................................................................................................... 3.2.1. . ...................................................................... 3.2.2. . ........................................................................................... 3.2.3. . ....................................................................................................................... 3.2.4. . ................................................. 5. k2-05. . ..................................................................... 3.2.5. . ...................................................................................................... 3.2.6. . .......................................................................................................... 3.2.7. .................................................................... 6. k2-06. ........................................................ 3.3. . .................................................................................................................. 3.3.1. . ......................................................................................................................... 3.3.2. . ............................................ 7. k2-07. . ................................. 3.3.3. ................................................ 8. k2-08. . ........................................................................................................ 3.3.4. . ...................................................................................................................... 9. k2-09. . ............................................................................................................. 3.3.5. ............................................................................................................................ 10. k2-10. . .......................................................................................... 3.3.6. . ............................................................................................................ 11. k2-11. . .................................................................................... 3.4. .............................................................................................................. 3.4.1. ..................................................... 3.4.2. .............................................................................................................. 3.4.3. ........................................................................................ 12. k2-12. . .................................................................. 3.4.4. ................................................................. 3.4.5. ...................................................................................... 3.4.6. ............................................................................................. 3.4.7. . ...................................................................................... 13. k2-13. , . ................................................................... 3.5. , . ................................................................. 3.5.1. , . ............................................................. 3.5.2. , . .......................................................... 14. k2-14. . ....................................... 3.6. .................................................................... 3.6.1. . .......................................................................................
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24 24 24 24 24 24 24 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 26 26 26 26 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 28 28 28

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3.6.2. . ..................................................................................... 15. k2-15. . ...................................... 3.6.3. . ......................................... 3.6.4. , . ................................................................... 3.6.5. . .............................................................................. 16. k2-16. . ........................................................................ 3.7. . ............................................................................................................... 3.7.1. . ......................................................................................... 17. k2-17. . .............................................. 3.7.2. . ........................................................................................ 3.7.3. . ......................................................................................... 18. k2-18. ............................. 19. k2-19. . ..................................................................................................... 3.7.4. . ............................................................................................. 20. k2-20. . .............................................................................. 3.7.5. .................................................................................. 21. k2-21. . .......................................................................................... 3.7.6. . ............................................................................................................

28 28 28 28 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29

1. 1 (21 , 21 )
2 , .. 90 . .

1.1.

.

1. k1-s1-01. . -s1-0
1.1.1. . . . . . . (). . . «» «». 1.1.2. . . . . . . . . 1.1.3. . , , , . . ( ). , . 1.1.4. . : , (), , , . , .

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2. k1-s1-02. . -s1-0
1.1.5. . . , . . . . . , , , . 1.1.6. . . O(1) x X ( X ). O(1) x a ( x = a ). ( ), , ( ) . 1.1.7. . ( ). . , lim x 3 = 8 ,
x 2

lim sin x = 1 , lim 3 = 9 .
x

x

x2

2

, . . 1.1.8. . . . x-2 lim . x +0 , x -0 . x 2+ 0 x - 2 1.1.9. . x + ( ). x - . x2 - 6 x + 8 lim 2 . x + x - 5 x + 6 : [] III, §1, 2, . 40-52. [] II, §1, . 48-66.

3. k1-s1-03. . -s1-0
1.1.10. . . f ( x) = o(1) x 0 . , , . : o(1) + o(1) = o(1) , o(1) - o(1) = o(1) , 0 o(1) o(1) = o(1) . . 0 , o(1) + O(1) = O(1) . , o(1) O(1) = o(1) ( ).

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1.1.11. . ( ), , ( ). . 1.1.12. . . . (, ). . (, ). : , . + - . x + . x - . : [] III, §3, . 52-58. [] II, §1, . 48-66.

4. k1-s1-04. . -s1-0
1.1.13. .

o( x) x 0 , o( x n ) x 0 . o( x -1 ) , o( x - n ) x + . o( x p ) . x x x2 x 1 + x = 1 + + o( x ) , 1 + x = 1 + - + o( x 2 ) , 3 1 + x = 1 + + o( x ) 2 28 3 x 0 . : [] III, §3, . 52-58. [] II, §1, . 48-66.
1.1.14. . , . . sin x = x + o( x) , sin x = x + o( x 2 ) , cos x = 1 + o(1) , cos x = 1 + o( x) ,

x2 x3 + o( x 3 ) , sin x = 1 - + o( x 3 ) , 2 6 3 x tg x = x + o( x 2 ) , tg x = x + + o( x 4 ) x 0 . 3 sin x sin x - sin x lim , lim , x 0 sin x x 0 x sin(a + x) - sin a cos(a + x) - cos a lim , lim , x 0 x 0 x x sin(a + x) - 2 sin a + sin(a - x) tg(a + x) - 2 tg a + tg( x - a ) lim , lim , 2 x 0 x 0 x x2 sin 3x - 2 sin 2 x + sin x sin x 2 tg x , lim . lim , lim 2 3 x 0 tg x x 0 x 0 x x : [] III, §4, . 58-65. [] II, §1, . 77-80. cos x = 1 -
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5. k1-s1-05. . -s1-0
1.1.15. . . . 1.1.16. . . . . . 1.1.17. .

.
n +1

1 1 + n

n

( )

1 1 + ( ). n , . e .
1.1.18. . , . 1.1.19. .
x 0

lim (1 + x

)


x

, lim 1 + , lim (1 + cos x x x 0 x

x

)

1 x
2

.

x2 + o( x 2 ) x 0 2 x2 . e x = 1 + o(1) , e x = 1 + x + o( x) , e x = 1 + x + + o( x 2 ) 2 x 0 . , . : [] III, §4, . 58-65. [] II, §1, . 77-80.

ln(1 + x) = o(1) , ln(1 + x) = x + o( x) , , ln(1 + x) = x -

6. k1-s1-06. . -s1-0
1.1.20. . . , . ( ). ( ). 1.1.21. . , , . . 1.1.22. . . . - .

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, , .. boombook@yandex.ru , 04 30.08.2010

1.1.23. . . ( ). . . . : [] I, §2, . 48-52. [] I, §2, 3, . 14-20.

7. k1-s1-07. , -s1-0
1.2.
1.2.1. . , . 1.2.2. . , , . . . . 1.2.3. . , . . . .

8. k1-s1-08. . -s1-0
1.2.4. . . . . n- . n- . 1.2.5. . . . . xe x , x 2 e x . . : [] IV, §1, . 65-74. [] III, §1, . 89-100.

9. k1-s1-09. . -s1-0
1.2.6. . . . . . . 1.2.7. . , , . . .

2100-2011

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, , .. boombook@yandex.ru , 04 30.08.2010

1.2.8. . . n - . . . : [] IV, §2, 3, . 77-85. [] III, §2, . 101-103.

10. k1-s1-10. . -s1-1
1.2.9. . . , . - . . 1.2.10. . , , , , . 1.2.11. . . . -

.



b

a

e ax sin bx dx ,



b

a

e ax cos bx dx ,



b

a

sin(ln x) dx ,



b

a

cos(ln x) dx .

: [] V, §1, 2, . 87-96. [] 2, I, §1, 2, . 174-181.

11. k1-s1-11. . -s1-1
1.2.12. . . . . . . . 1.2.13. . . , . 1.2.14. . . , . : [] V, §3, 4, . 91-96. [] 2, I, §3, 4, 5, . 182-208.

12. k1-s1-12. . -s1-1
1.2.15. . . . , . . 2100-2011

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. . , . , . . , .
1.2.16. . - ( ). . 1.2.17. . . . . . .

13. k1-s1-13. . -s1-1
1.3. .
1.3.1. . . . . . . . . . . . 1.3.2. . , . 0 , , 0 . , . 0 . , . . . 1.3.3. . . e .

lim 1 + . : n b , log a n , n , b n , n ! , n n . lim n b > 0 . n n n n log a n b n n! lim > 0 , a > 1 . lim n b > 1 . lim . lim n . n n b n n n n ! n
1.3.4. . , , , . .

n

14. k1-s1-14. . -s1-1
1.3.5. . . -: . 1.3.6. . . .

-

2100-2011

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1.3.7. . , , . ( ). . 1.3.8. . . . . . . 1.3.9. . ( . . : [] II, §1-5, . 16-33. [] II, §2, . 67-70.

-

15. k1-s1-15. -s1-1 .
1.4. .
1.4.1. . . ( ). 1.4.2. . , . . f ( x) = 0 . 1.4.3. . . . , , . 1.4.4. . . , . : , . . . 1.4.5. . x = f ( x) . . f ( x) = 0 . f ( x) = 0 . : [] VI, §1, 3, . 108-111, 116-121. [] III, §3, . 110-113. 1.4.6. .

0 (). 0 , x + ( ). :
2100-2011

13




( ). . . : [] VI, §4, . 122-125. [] III, §3, . 113-117.


, , .. boombook@yandex.ru , 04 30.08.2010

16. k1-s1-16. (). -s1-1 ).
1.4.7. . . (). . . 1.4.8. . . x3 x2 4 sin x = x - + o ( x ) , cos x = 1 - + o ( x 3 ) , 3! 2! 3 x x tg x = x + + o ( x 4 ) , n 1 + x = 1 + + o ( x ) , 3 n 2 3 x x2 x x ln x = x - + + o ( x 3 ) , e x = 1 + + + o ( x 2 ) , 23 1! 2! 1 1 = 1 + x + x2 + o ( x2 ) , = 1 - x + x2 + o ( x2 ) , 1- x 1+ x 1 x3 x 4 = 1 - x 2 + x 4 + o ( x 5 ) , arctg x = x - + + o ( x 5 ) 35 1 + x2 .

17. k1-s1-17. (). -s1-1 ).
1.4.9. . . 1.4.10. . . . . . . n e- . , pn = ,n 0 . n! 1.4.11. . . . 1.4.12. . . . . : [] VI, §5, . 125-130. [] III, §3, . 113-117.
2100-2011

14



, , .. boombook@yandex.ru , 04 30.08.2010

18. k1-s1-18. -1. -s1-1 -1
1.5. .
1.5.1. (). . : , 1 , 2 . 1.5.2. . . .



1.5.3. . . . 1.5.4. . . ( ). . . . ( ln x x ): f ( x) = 2 x3 - 3 x 2 , f ( x) = x 3 - 9 x 2 + 15 x , f ( x) = x ln x , , , f ( x) = f ( x) = x ln x f ( x) = x 2 ln x , f ( x) = x ln x , f (0) = 0 , f ( x) = x 2 ln x , f (0) = 0 , f ( x) = xe- x , f ( x) = x 2 e- x , f ( x) = x n e- x ,

f ( x) = e

-

1

x

2

,
x

f ( x) = 3 x(3 - x) 2 ,

f ( x) = 5 x3 (5 - x) 2 ,

f ( x) =

5

x

8

(

x-2

)

3

,

f ( x) = x x ,

f ( x) = x x ,

1

1 f ( x) = 1 + , x : [] VIII, §1, . 130-136. [] VI, §3, . 116-121. [] III, §3, . 110-122.

19. k1-s1-19. -2. -s1-1 -2
1.5.5. . . () . . 1.5.6. . . . , , . . , , , . : [] VIII, §1, . 130-136. [] III, §3, . 117-122.

2100-2011

15



, , .. boombook@yandex.ru , 04 30.08.2010

20. k1-s1-20. . -s1-2
1.5.7. . . . 1.5.8. , . . . . , . 1.5.9. , . () . . , , . . 1.5.10. , .

: 1) x =

3t 3t 2 , 2) x = r cos , y = r sin , ( x 2 + y , y= 3 3 1+ t 1+ t

22

)

= 2 xy ,

: [] VIII, §2, . 137-142. [] III, §3, . 117-122.

1.6.

.

21. k1-s1-21. . -s1-2
1.6.1. . . . ­ , . . , . . . 1.6.2. . . .

22. k1-s1-22. . -s1-2
1.6.3. . : , -, . 1.6.4. . . . . -. : [] VIII, §5, . 167-171
2100-2011

-

16



, , .. boombook@yandex.ru , 04 30.08.2010

[] 2, II, §1, . 236-246

2. 2 (21 , 20+8 )
: , , . , ­, ­, ­, ­.

1. k1-c2-01-10. . -c
2.1. .
2.1.1. m- . m- . . . . , . . 2.1.2. . . . . . . . . . . . . ­. 2.1.3. , , . , , . . . . 4 , . . . . . . . . . . . : [] X, §1, 2, . 191-204. [] III, §1, . 286-291.

2. k1-c2-02-17. . -c
2.1.4. . (). . . . . ( ). . . .
2100-2011

17



, , .. boombook@yandex.ru , 04 30.08.2010


(
x , y ) ( 0 ; 0

1:

(

x , y ) ( 0 ; 0

lim

)

x2 + y2 = 0 ,

(

x , y ) ( 0 ; 0

lim

3

)

x3 + y 3 = 0 ,

(

x , y ) ( 0 ;0

lim

)

(

1 1 x + y ) sin sin = 0 , x y

lim

)

x ln x 2 + y 2 = 0 , lim

2 x2 y 2 xy , lim . ( x , y ) ( 0 ; 0 ) x 4 + y 2 ( x , y ) ( 0 ; 0 ) x 2 + y 2 . x+ y x2 + y2 xy : lim 2 = 0 , lim 4 = 0 , lim 2 . 2 4 ( x , y ) x + y ( x , y ) x + y ( x , y ) x + y 2 . . , . . .

2:

2.1.5. . . . 1 1 1 1 : 1) lim ( x + y ) sin sin = 0 , lim ( x + y ) sin sin , x , y ) ( 0; 0 ) x 0 ( x y x y xy xy . 2) lim 2 = 0 , lim 2 2 x 0 x + y ( x , y ) ( 0 ; 0 ) x + y 2 . . . 2.1.6. . . . . : [] X, §3, 4, . 205-212. [] III, §1, . 286-291.

3. k1-c2-03-19. . -c
2.2. .
2.2.1. . . . . () , : 1 2 2 , x 0 y 0, ( x + y ) sin 2 , 1) f ( x, y ) = x 3 + y 3 - 3 xy , 2) f ( x, y ) = x y , 3) f ( x, y ) = x + y2 0, x = y = 0. ( ) , : 2 xy , x 2 + y 2 > 0, 2 2 3 33 1) f ( x, y ) = x + y , 2) f ( x, y ) = x + y 0, x = y = 0. 2.2.2. . .
2100-2011

18



, , .. boombook@yandex.ru , 04 30.08.2010

. . . . : 1) f ( x, y ) = x 3 + y 3 - 3xy , 2) f ( x, y ) = x y ,
1 2 2 , x 0 y 0, ( x + y ) sin 2 , 3) f ( x, y ) = x + y2 0, x = y = 0. : 2 xy , x 2 + y 2 > 0, 2 2 3 33 1) f ( x, y ) = x + y , 2) f ( x, y ) = x + y 0, x = y = 0.

2.2.3. . . . . , , . 2.2.4. . . . . .

4.

k1-c2-04-24. . -c

2.2.5. . . . . . 2.2.6. . . . . . . , ( 0; 0 ) :

1) f ( x, y ) = 3 x 3 + y 3 , 2) f ( x, y ) = 3 x 2 y , 3) f ( x, y, z ) = 3 xyz , 4) f ( x, y, z ) = 3 x 3 + y 3 + z 3 .
2.2.7. . . - . , . 2 3 . . . . :
2100-2011

19



, , .. boombook@yandex.ru , 04 30.08.2010

[] X, §4, . 213-224. [] III, §2, 3, . 291-302.

5. k1-c2-05-03. . -c
2.2.8. . . . 2.2.9. . . . . . . 2.2.10. . . . . - . .

6. k1-c2-06-05. . -c
2.3. .
2.3.1. ­. . . . 2.3.2. ­. . . . . . : [] X, §5, . 225-235. [] III, §4, . 303-309.

7. k1-c2-07-10. . -c
2.3.3. . . . . . . . . . . . : [] X, §6, . 236-242. [] III, §8, . 336-351.

2100-2011

20



, , .. boombook@yandex.ru , 04 30.08.2010

8. k1-c2-08-17. -1. -c -1
2.4. .
2.4.1. , . . , . , , . .
22

: x 2 + y 2 = 1 , x3 + y 3 = 3xy , ( x 2 + y

)

= 2 xy .

2.4.2. . , . .

: x 2 + y 2 = 1 , x3 + y 3 = 3xy , ( x 2 + y : [] XI, §1, . 243-256. [] III, §5, . 310-319.

22

)

= 2 xy .

9. k1-c2-09-19. -2. -c -2
2.4.3. , . , . . , . , . x2 + y 2 = r 2 , x 2 + y 2 + z 2 = 6, . : y = tg , x + y + z = 4, x 2.4.4. , . , . . x 2 + y 2 + z 2 = 6, : . x + y + z = 4, : [] XI, §1, . 243-256. [] III, §5, . 310-319. 2.4.5. . ( ).

10. k1-c2-11-24. -1. -c
2.5. .
2.5.1. . . . . . . . .
2100-2011

21



, , .. boombook@yandex.ru , 04 30.08.2010

2.5.2. . . , . . 2.5.3. . . . ( ). . : [] XI, §3, . 261-269. [] III, §8, . 326-350.

11. k1-c2-11-31. -2. -c
2.5.4. . . . . : [] XI, §3, . 261-269. [] III, §8, . 326-350.

12. k1-c2-12-02. . -c
2.6. .
2.6.1. . . , . , . , . : . 2.6.2. . . . : .

13. k1-c2-13-07. . -c
2.6.3. . . , . , . , . 2.6.4. . . , , . , , . , , .
2100-2011

22



, , .. boombook@yandex.ru , 04 30.08.2010

: , , . : [] VIII, §5, . 167-171 [] 2, II, §2, 3, . 246-265.
2.6.5. . . , , . ( ­ ).

14. k1-c2-14-14. . -c
2.7. .
2.7.1. . . . . . . . . . . . . , . . 2.7.2. . , . . . 2.7.3. . . . . . . 2.7.4. . . . . . . . 2.7.5. . . . : [] XII, §1, 2, . 279-300. [] 2, II, §2, 3, . 43-67.

15. k1-c2-15-16. . -c
2.8. .
2.8.1. . (, ). 2.8.2. . (, , ).
2100-2011

23



, , .. boombook@yandex.ru , 04 30.08.2010

16. k1-c2-16-21. . -c
2.8.3. . . . .

17. k1-c2-17-28. , 1. -c
2.8.4. . . . . . . . 2.8.5. . . , .

18. k1-c2-18-30. , 2. -c
2.8.6. . . . .

19. k1-2-19-05. .
2.9. .
2.9.1. . . . 2.9.2. . . .

20. k1-2-20-12. .
2.9.3. . .

21. k1-2-21-14. .
2.9.4. - . ­ . 2.9.5. . .

3. 2, 1 (22 , 18+10 ) 1. k2-01. . -0
3.1. .
3.1.1. . . . , . .
2100-2011

24



, , .. boombook@yandex.ru , 04 30.08.2010

2. k2-02. . -0
3.1.2. . . . .

3. k2-03. . -0
3.1.3. . . . . . 3.1.4. . . . . . .

4. k2-04. . -0
3.2. .
3.2.1. . . , , . . . 3.2.2. .





+

k =0

xk ,



+

k =1

kx k ,



+

k =1

1 . k (k + 1)

3.2.3. . . . . . 3.2.4. . . . + 1 . . k =1 p k p . .



+

k =0

q k q . .

: [, 1] 4, §35.1-35.4, . 477-495.

5. k2-05. . -0
3.2.5. .

, .



+

k =1

(-1) k . k

3.2.6. . . . .
2100-2011

25



, , .. boombook@yandex.ru , 04 30.08.2010

. + sin kx . k =1 p k p . k : [, 1] 4, §35.5-35.7, . 496-513 ( ).

3.2.7.

6. k2-06. . -0
3.3. .
3.3.1. . . . : 1) f n ( x) = x n , x [ 0;1] .

2) f n ( x) = x n , x ( 0;1) .

2 n 4) f n ( x) = nx (1 - x ) , x [ 0;1] .
: + 1) S ( x ) = k =1 x k , x [ 0;1 ) . 2) S ( x ) = 3) S ( x ) =

1 3) f n ( x) = x n , x 0; .



+
k =1

+
k =0

xk , x [ 0;1) . k xk , x [ 0, b ] , b > 0 . k!

3.3.2. . . . -. : [, 1] 4, §36.1-36.3, . 514-535, §37.6, . 560-562.

7. k2-07. -0 .
3.3.3. . , . . . : [, 1] 4, §36.1-36.3, . 514-535, §37.6, . 560-562.

8. k2-08. . -0
3.3.4. . . . . . . : [, 1] 4, §37.1, . 536-542.
2100-2011

26



, , .. boombook@yandex.ru , 04 30.08.2010

9. k2-09. . -0
3.3.5. . . , . , . , . . . : [, 1] 4, §37.4, . 547-560.

10. k2-10. . -1
3.3.6. . . .

11. k2-11. . -1
3.4. .
3.4.1. - . (I ). (II ). . . + dx 1 dx , p p . p 0x 1 x + + dx p q . e - px dx a x p ln q x a p . 3.4.3. . + dx 1 dx . ( p ). 0x 1 xp . : [] 2, II, §1, . 236-246. [, 1] 3, §33.1-333., . 442-456, §34.1-34.3, . 459-469. 3.4.2.

12. k2-12. . -1
3.4.4. . . +





a

e

- px

sin qx dx p , q .



+

a

t

-p

sin(q ln t ) dt p q .

3.4.5. . . . .
2100-2011

27



, , .. boombook@yandex.ru , 04 30.08.2010

3.4.6. . -. : [] 2, II, §1, . 236-246. [, 1] 3, §33.4., . 457-459, §34.4, . 469-476 ( ). 3.4.7. . .

13. k2-13. , . -1
3.5. , .
3.5.1. , . , . -

.



1

0

x

p

(

ln x ) dx p > 0 q > 0 .
q

: [] 2, II, §1, . 236-246. [, 2] 6, §53.1-53.2., . 215-220.
3.5.2. , . , . . : [] 2, II, §1, . 236-246. [, 2] 6, §54.1-54.2 . 220-230.

14. k2-14. -1 .
3.6. .
3.6.1. . . . . 3.6.2. . . -. . : [, 2] 6, §54.1-54.2 . 220-230.

15. k2-15. -1 .
3.6.3. . , . . . : [, 2] 6, §54.1-54.2 . 220-230. 3.6.4. , .

.
2100-2011



1

0

x

p

(

ln x ) dx p >-1 q >-1 .
q

28



, , .. boombook@yandex.ru , 04 30.08.2010

: [] 2, II, §1, . 236-246. [, 2] 6, §54.3 . 230-235.
3.6.5. . . . : [, 2] 6, §54.3 . 235-240.

16. k2-16. . -1
3.7. .
3.7.1. . . . . . . . . .

17. k2-17. . -1
3.7.2. . . . . . . 3.7.3. .

: [, 2] 7, §55.1, . 244-247, §55.9, . 276-278.

18. k2-18. -1 .
. . . .

19. k2-19. . -1
3.7.4. . . . .

20. k2-20. . -2
3.7.5. . . . : [, 2] 7, §56.1-56.4, . 278-290.

21. k2-21. . -2
3.7.6. . .
2100-2011

29



, , .. boombook@yandex.ru , 04 30.08.2010

2100-2011

30