Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://matematika.phys.msu.ru/files/a_stud_gen/171/exam_spring_1_08.pdf Дата изменения: Sat Feb 28 22:14:01 2009 Дата индексирования: Tue Oct 2 01:35:50 2012 Кодировка:

(I , 2007-2008)
Rm . 3. 4. R m . 5. Rm . 6. Rm . 7. 8. 9. 10. R m . 11. 1. 2. R m . Rm . D D D . R m . Rm . D Rm.

12. Rm. 13. , . 14. , , ? 15. , . 16. , . 17. , . 18. , . 19. , . 20. , . 21. , . 22. {(x, y ) : x 2 + y 2 < 1} . 23. {(x, y ) : x 2 + y 2 < 1} .


24. R m . 25. Rm . 26. Rm . 27. Rm . 28. Rm . 29. Rm . 30. R m . 31. -. 32. u(M), D Rm . 33. u(M), D Rm . 34. u(M), D Rm . 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. u(M), D Rm . m D Rm . m D Rm . " " u(M ) M 0 Rm . " " u(M ) M 0 Rm . " " u(M ) M . " " u(M ) M . u(x , y ) x M 0(x 0, y 0 ) . u(x , y ) M 0 (x 0, y 0 ) . u(M ) M 0 Rm . . . .


48. . 49. . 50. . 51. . 52. . 53. " " , u(M ) M 0 . 54. " " , u(M ) M . 55. " " , u(M ) M 0 . 56. " " , u(M ) M . 57. " " , b u(M ) M 0 . 58. , {(x , y ) : x 2 + y 2 1} . 59. 60. 61. , {(x , y ) : x 2 + y 2 > 1} . , {(x , y ) : x 2 + y 2 > 1} .

f (x 1, ..., x m ) M (x 1, x 2, ..., x m ) . 62. f (x 1, ..., x m ) x k M (x 1, x 2, ..., x m ) . 63. . 64. z = f ( x , y ) M 0 x 0 , y 0 , f ( x 0 , y 0 ) .

(

)

65. 66. 67. 68. 69. 70.

n . u ( x 1, ..., x m ) . n ­ u ( x 1, ..., x m ) . f (x , y, z ) M (x 0 , y0 , z 0 ) . l = (cos , cos , cos ) f (x , y, z ) M (x 0 , y0 , z 0 ) . u(x , y ) .


71. f (x 1, ..., x m ) M 0 (x 1, x 2, ..., x m ) . 72. uxy = uyx . 73. . 74. . 75. . f (x , y, z ) 76. . 77. f (x , y, z ) . 78. . ? 79. 80. 81. 82. . n ­ . . f (x 1, ..., x m ) M 0 (x 1, x 2, ..., x m ) . f (x 1, ..., x m ) M 0 (x 1, x 2, ..., x m ) . " "? " "?

83.

84. 85.

86. . 87. M 0 ( x 0 , y 0 ) u ( x , y ) , . 88. M 0 ( x 0 , y 0 ) u ( x , y ) . 89. f1 ( x 2 , ..., x n ) ,..., fk ( x 2 , ..., x n ) . 90. f1 ( x 2 , ..., x n ) ,..., fk ( x 2 , ..., x n ) . 91. y = f ( x ) , F ( x , y ) = 0 .


92. y = f ( x ) , F ( x , y ) = 0 . 93. z = f ( x , y ) , F ( x , y, z ) = 0 . 94. 95. z = f ( x , y ) , F ( x , y, z ) = 0 . F ( x , y, z ) = 0, y = f (x ) , z = g(x ) , G ( x , y, z ) = 0. . . u ( x , y ) f (x, y ) = 0 . u ( x , y, z ) f ( x , y, z ) = 0 . u ( x , y, z ) f ( x , y, z ) = 0 , g ( x , y, z ) = 0 . u ( x , y ) f ( x , y ) = 0 . u ( x , y ) f ( x , y ) = 0 . u ( x , y, z ) f ( x , y, z ) = 0 . u ( x , y, z ) f ( x , y, z ) = 0 . . (). (). () . () . , . . . . f (x ) [a,b] . f (x ) [a,b] .

96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115.

116.


117. . 118. ­ . 119. . 120. . 121. , , . 122. . 123. . 124. . 125. , y = f (x ), a x b , . 126. . 127. . 128. L , : x = x (t ) , y = y(t ) , a t b ; (t ) . 129. L , y = y(x ) , a x b ; (x ) . 130. x ­ L , y = y(x ) , a x b . . 131. y ­ L , y = y(x ) , a x b ; . 132. x ­ L , : x = x (t ) , y = y(t ) , a t b ; . 133. y ­ L , : x = x (t ) , y = y(t ) , a t b ; . 134. Ox L , : x = x (t ) , y = y(t ) , a t b ; 1. 135. Oy L ,


: x = x (t ) , y = y(t ) , a t b ; 136. L y = 1. Ox , f (x ) , a x b ;

1. 137. Oy L , y = f (x ) , a x b ; 1.
138. T [a;b ] T p . f (x ) T T . 139. T [a;b ] T p . f (x ) T T . 140. T T . ? 141. , x ­ D (x ; y ) , a x b , 1 ( x ) y 2 ( x ) , . 142. , y ­ D (x ; y ) , a x b , 1 ( x ) y 2 ( x ) , . 143. D (x ; y ) a x b , 0 1 ( x ) y 2 ( x ) , . , G, D x . 144. D (x ; y ) a x b , 0 1 ( x ) y 2 ( x ) , . , x ­ G, D x .


145. . 146. . 147. . 148. . 149. I f (x , y ) . 150. II P (x , y ) dx .
AB




151. II

Q ( x , y ) dy .

AB

152. f (x , y ) dl L.
L

153. P (x , y ) dx .
AB

154. Q (x , y ) dy .
AB

155. . 156. 157. 158.


L

f (x , y ) dl . P ( x , y ) dx .
Q (x , y ) dy .

AB




AB

159. G ­ L. , G f ( x , y ) dx .
L

160. G ­ L S. x ­ G f ( x , y ) dx ,
L

1. 161. G ­ L S. y ­ G 1. 162. D ­ L. D F ( x , y ) = ( P ( x , y ) ;Q ( x , y ) ) L , D.


L

f ( x , y ) dy ,