Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://master.math.msu.ru/wp-content/uploads/2015/06/variant-2014-07-16-1.pdf Дата изменения: Wed Jun 10 09:26:30 2015 Дата индексирования: Sat Apr 9 22:36:15 2016 Кодировка: Windows-1251

Вариант 16-07-2014-1 вступительный экзамен по математике для поступающих в магистратуру механико-математического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова по направлениям ?Математика?, ?Математика и компьютерные науки?, ?Механика и математическое моделирование? 2014 год

1. Ответьте на следующие вопросы: а) можно ли утверждать, что произведение функция

f ( x)

имеет производную в

x

0 , а функция

F (x) = f (x)g (x) не имеет производной в g (x) не имеет производной в этой F (x) = f (g (x))
, где в точке

точке

x

0 , если

точке?

б) что можно сказать о дифференцируемости функции

x
?

0 , если функция

f (y )

имеет производную в точке

g (x0 ),

а функция

g (x)

не имеет производной в точке

x

0?

2. Является ли аналитической функция 3. Найдите предел функции

f (z ) = cos x + i sin y
x 0

z = x + iy , x, y R

lim

cos x - 3 cos x . sin2 x

4. Найдите все положения равновесия системы

x = y - x2 - x, y = 3x - x2 - y
и исследуйте их на устойчивость. 5. Определите область сходимости степенного ряда


n=1

3n + (-2)n (x + 1)n . n

6. Эллипс, имеющий фокусы в точках каноническое уравнение эллипса. 7. Найдите все значения параметра

F1 (-3; 0)

и

F2 (3; 0),

касается прямой

x+y-5 = 0

. Составьте

a,

при каждом из которых система уравнений

(|x| - 6)2 + (y - 12)2 = 4, (x + 1)2 + y 2 = a2
имеет единственное решение. 8. Решите в целых числах уравнение

2x2 - 12xy + 19y 2 = 132.