Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://master.math.msu.ru/wp-content/uploads/2015/06/variant-2014-06-25.pdf Дата изменения: Wed Jun 10 09:24:35 2015 Дата индексирования: Sat Apr 9 22:35:28 2016 Кодировка: Windows-1251

Вариант 25-06-2014 вступительный экзамен по математике для поступающих в магистратуру механико-математического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова по направлениям ?Математика?, ?Математика и компьютерные науки?, ?Механика и математическое моделирование? 2014 год

1. Найдите максимальное и минимальное значение функции 2. Вычислите производную функции

f (x) = |x2 - 3x + 2|

на отрезке

[-10; 10]

.

y = x ln(x +

1 + x2 ) - 1 + x2 .

3. Вычислите интеграл, зависящий от параметра

n N:
/2

In =
0

sinn x dx.

4. Напишите уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей

x + 5y + z = 0,
и образующей с плоскостью

x-z+4=0

x - 4y - 8z + 12 = 0

угол

4

(система координат прямоугольная).

5. Решите систему дифференциальных уравнений

x = 2x + 2z - y y = x + 2z z = y - 2x - z
6. Решите в целых числах уравнение

x2 + 4xy + 13y 2 = 58.