Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://master.math.msu.ru/wp-content/uploads/2014/04/variant-mat-2013-1111.pdf Дата изменения: Tue Apr 1 10:38:45 2014 Дата индексирования: Sat Apr 9 22:37:06 2016 Кодировка: Windows-1251

Вариант 111 вступительный экзамен по МАТЕМАТИКЕ для поступающих в магистратуру механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова по направлениям ?Математика? и ?Математика и компьютерные науки?
1. Найдите предел последовательности и доказать

1 1 1 1 1 , 1 2, 1 3, ..., 1 n,... 22 2 2

2. Вычислите производную функции 3. Вычислите интеграл

u(x) = (ln x)

arctg x



9x3 + 25x2 + 14x + 16 dx. (x + 1)(x - 2)(3x2 + 2x + 2) a y = e- x y + ay + by + y = 0,
и b. функция


4. При каких значениях действительных параметров тически устойчивым?

является устойчивым по но не является асимпто-

Ляпунову решением дифференциального уравнения

5. Найдите формулу общего члена последовательности, заданной рекуррентно

a1 = 2, a2 = 5, an = 5a

n-1

- 6a

n-2

, n > 2.

6. Исследуйте на сходимость и на равномерную сходимость ряд
n=1

x4 arctg n+x+1

(

x2 n

)

a) на b) на

E1 = (0; 1); E2 = (1; +) A = (aij )

.

7. Пусть

матрица

nЧn

алгебраических дополнений до

~ n - 1. Найдите ранг матрицы A = (Aij ) элементов aij , i = 1, 2, 3, . . . , n; j = 1, 2, 3 . . . , n.
ранга

, составленной из