Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://master.math.msu.ru/wp-content/uploads/2012/06/mechanics-2012-test.pdf Дата изменения: Tue Jun 5 09:04:01 2012 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:33:38 2012 Кодировка: Windows-1251

Пробный вариант вступительного экзамена для поступающих в магистратуру механико-математичсекого факультета МГУ имени М.В.Ломоносова по направлению "Механика и математическое моделирование" 2012 год
1. Решить дифференциальное уравнение 2. Дана матрица

x + x = sin t Е a1 0 0 2 a2 0

с начальными условиями

x(0) = 0, x(0) = 1

.

3 4 a3

При каких

a 1 , a2 , a

3

ее ранг равен 1, 2, 3?

3. Дано система дифференциальных уравнений

x1 x2
В плоскости параметров

= -k1 x1 + k2 x2 = -x1 - x2

k1 , k

2

построить область асимптотической устойчивости . , максимально и минимально удаленные

4. Найти точки поверхности

x2 + 2 x2 + 3 x2 + x1 x2 + x2 x3 = 1 1 2 3

от начала координат. Найти векторы внешней нормали к поверхности в этих точках. 5. Шар радиуса

R

вращается вокруг вертикального диаметра с постоянной угловой скоростью



. Точка

M

движется равномерно по его меридиану со скоростью

u.

Найти величину абсолютного ускорения

точки

M

в зависимости от широты