Не стал отвечать сразу, решил хорошенько продумать, какие тезисы я отстаиваю и с какими не согласен. Вот, что получилось.
1. Про принцип суперпозиции.
Признаю свое заблуждение – я почему-то не отделял принцип суперпозиции от II закона Ньютона. Это действительно разные вещи, спасибо, что вы мне на это указали. Однако, подумав, я понял исток этого заблуждения. Формулируя II закон как «ускорение пропорционально полной силе, действующей на тело, обратно пропорционально … и направлено…», мы скажем нечто содержательное только при наличии правила, по которому полная сила получается из «составляющих», т. е. суммарное взаимодействие складывается из взаимодействий с каждой частью системы. В механике Ньютона это принцип суперпозиции, векторного сложения сил. Таким образом, II закон не содержит принципа суперпозиции в себе, но неотделим от него. Замечу, что и плазматик говорит о необходимости «длинных рассуждений про то, как силы складываются».
Я был не прав в том, что векторность силы пытался проверить, интересуясь, складываются ли они как векторы в Лагранжевом формализме:
а) Лагранжев формализм знает только полную силу
б) свойство «векторности» силы проявляется в другом. Сила есть градиент скаляра (потенциальной энергии или же функции Лагранжа) и потому есть вектор. Векторное сложение здесь ни при чем. Интересен, кстати, другой вопрос [не вопрос к вам, а просто интересный вопрос, скажем, для обсуждения со школьниками]: как это мы в законе Ньютона приравниваем силу (градиент скаляра а вектор) и ускорение (производная вектора а не вектор)? Наводит на дифференциально геометрические размышления о том, что же такое ускорение…
2. Про силу. Здесь есть два связанных вопроса, а именно:
Первично ли в физике понятие силы, как, например, точки в геометрии, или оно поддается определению? (Tigran Kalaidjan);
Если поддается определению, то можно ли определить независимо от ускорения или только через него (второй закон Ньютона) (плазматик)?
Про первый вопрос: я считаю, как уже говорил выше, что сила есть элемент формализма, а не реального мира («объективной реальности») и потому должна быть определима. Мне кажется, что сила чем-то похожа на поле, в том виде, как его сначала вводят (до э-м волн), а именно: заряд действует на заряд, но мы введем посредника – поле. Это удобно потому, что … . Здесь аналогично: взаимодействие с другим телом приводит к возникновению ускорения (его мы видим, в отличие от силы!) Но мы введем посредника – силу, и это окажется удобным потому, что для сил окажется верным принцип суперпозиции. Это рассуждение нестрого, я привожу его не как аргумент, а только как мотивацию своего утверждения. Предвижу возражение – я сравниваю силу с полем, а ведь поле-то как раз есть физическая реальность! Сразу отвечу: поле приобрело такой статус только после открытия э-м волн. Если бы смысл поля был только в вышеизложенном удобстве описания взаимодействия зарядов, оно так и осталось бы просто элементом формализма.
Теперь про второй, самы интересный, вопрос. Насколько я понял, вы, Плазматик, считаете, что силу можно определить, причем независимо от ускорения. Я не согласен именно с этим. В самом деле: перед введением любого закона (Кулона, Лоренца) нужно понятие силы определить. Мы хотим сделать это количественно. Делая это напрямую, мы для некоторой ситуации (у вас – грузик на пружинке) строим соответствие между величиной взаимодействия и действительными числами. Но это и есть закон, определяющий величину силы, создаваемой источником (у вас – пружинкой) в зависимости от параметра (у вас – удлинение). Но, как мы выяснили только что, закон не может быть установлен, пока у нас нет независимого определения силы. Противоречие. Нам остается только постулировать верность этого закона (у вас – мерять силу в сантиметрах). Но в таком случае во всей механике Ньютона
точно выполняться будет только этот закон, а не второй закон Ньютона. В предлагаемом вами способе, например, судьба ньютоновской механики зависит от того, насколько хорошо для взятой вами пружинки выполняется закон Гука. А насколько точно он выполняется, вы померить не сможете, поскольку фактически постулируете его верность по определению силы.
Просьба – если это рассуждение получилось туманным, скажите, я попробую объяснить по-другому. Это тот редкий случай, когда я четко понимаю, что хотел сказать.
Это я указал на тонкое место в вашем способе. Теперь предлагаю свой – определяя силу по вызываемому ею ускорению для разных тел (разная масса для пружинки, разные масса и заряд для сил Кулона, еще и разная скорость для сил Лоренца), мы, обобщая опытные данные, установим законы для этих сил. Пользуясь принципом суперпозиции и неизменностью законов взаимодействия от времени, мы сможем решить любую задачу механики.
Спасибо, что прочитали мой довольно длинный пост до конца.
, предлагаю на нем не останавливаться. Вопрос именно в том, как относиться к законам Ньютона (школьникам сразу Лагранжев формализм не расскажешь... Я пытался, но больше не хочу 
)
)
Древнейшая истина: многие простейшие вещи понимаешь только тогда, когда пытаешься их объяснить другим.
Попробуйте определить массу и Вы получите порочный круг. А вслед за этим порочный круг для прочих величин.
Нельзя дать исчерпывающего определения понятию сила\масса и т.д., но можно ПОДОБРАТЬ эти величины для каждой конкретной модели с тем условием, чтобы они удовлетворяли 3-м законам. Вы это имели ввиду? Если да, то в чем проблема?