Колесо со смещенным центром масс - Public forum of MSU united student networks

Кстати, можно попробовать решить в условии

В ответ на:

Трения нет.

как написал автор в первом посте.

1. Учитывая что вообще нет трения, а есть только g и сила реакции опоры, то горизонтальная скорость центра масс системы постоянна и равна u/2.
2. Пусть грузик под углом а относительно начального положения, угловая скорость обруча w, горизантальная скорость обруча(!) s. Тогда горизонтальная скорость грузика есть s - wrcos(a). Но сумма горизонтальных скоростей обруча и системы должна быть равна u. Отсюда 2s = wrcos(a)+u.
3. Считаем энергию системы.
Потенциальная энергия грузика: gmr(1-cos(a)) = 2gmr*sin^2(a/2)
Горизонтальная скорость грузика: s - wrcos(a) = (u-wrcos(a))/2
Вертикальная скорость грузика: wrsin(a)
Кинетическая энергия грузика: $[math]$m((wrsin(a))^2 + ((u-wrcos(a))/2)^2)/2$[/math]$
Кинетическая энергия обруча: $[math]$ms^2/2 + m(wr)^2/2 = m((wr)^2+((u+wrcos(a))/2)^2)/2$[/math]$
Их сумма должна быть равна энергии в начальный момент, которая в свою очередь равна mu^2.
Суммируем:
$[math]$2gmr\sin^2(a/2)+m((wr\sin(a))^2 + ((u-wr\cos(a))/2)^2)/2 + m((wr)^2+((u+wr\cos(a))/2)^2)/2 = mu^2$[/math]$
$[math]$16gr\sin^2(a/2)+4(wr\sin(a))^2 + (u-wr\cos(a))^2 + 4(wr)^2+(u+wrcos(a))^2 = 8u^2$[/math]$
$[math]$16gr\sin^2(a/2)+2u^2 + (wr)^2(4sin^2(a)+4+2cos^2(a)) = 8u^2$[/math]$
$[math]$8gr\sin^2(a/2) + (wr)^2(sin^2(a)+3) = 3u^2$[/math]$
$[math]$w^2r = \frac{3u^2/r - 8g\sin^2(a/2)}{sin^2(a)+3}$[/math]$

Отсюда следует, что при u^2 > (8/3)gr грузик будет делать полные обороты пока колесо катится с проскальзыванием, а при u^2 < (8/3)gr грузик будет болтаться как маятник.

Точку взлета считать :grin: