Как на самом деле выглядит черная дыра?
Наверное я не совсем точно сформулировал свой вопрос - то о чем пойдет речь
нельзя увидеть не только глазом, но и в телескоп (даже в рентгеновский или
радио). Но воображаемые вещи - наше представление о предмете - не менее
реально, чем то, что мы наблюдаем.
Речь пойдет о "форме" черной дыры, причем черной дыры вращающейся
(или Керровской - по имени Керра, того кто первым вывел математическое описание
таких дыр).
|
В 1963 году математик из Новой Зеландии
Рой Керр (Roy Kerr)
получил точное (аналитическое) решение для вращающейся черной дыры.
[Фото 1975 года.]
|
Невращающиеся черные дыры тоже имеют сложную внутреннюю структуру
(см. описание решения
Шварцшильда
и решения для
черной
дыры с электрическим зарядом (
черная дыра Райснера-Нордстрема)),
но форма всех их поверхностей может быть только сферической.
|
Рис. 1. Классическое изображение вращающейся
черной дыры (см., например, книгу У.Кауфмана).
|
Если вы уже интересовались черными дырами или Общей
теорией относительности, то вам уже могла встречаться картинка, показанная
на
рис.1. На ней показаны в разрезе две поверхности.
Сферическая - это
горизонт черной дыры. Ни одна
материальная частица, даже фотоны, не могут выйти из под горизонта, все они
падают к центру черной дыры. А сплюснутая поверхность называется
эргосферой, частицы внутри нее могут удержаться
от падения в черную дыру, но обязаны вращаться вместе с ней (в том же
направлении, что и черная дыра, но с различными скоростями, зависящими от
положения частицы в эргосфере). Эти две поверхности касаются друг друга на
полюсах черной дыры, т.е. на оси ее вращения, а на экваторе размеры эргосферы
больше, чем у горизонта. Таким интересным образом во вращающихся черных дырах
проявляются "центробежные силы". [Подробнее о свойствах вращающихся
черных дыр можно прочитать в
соответствующей
главе книги
Кауфмана.]
Обращаем ваше внимание, что показанные на
рис.1 поверхности касаются
друг друга гладким образом, что в общем-то не удивительно, поскольку по
форме эргосфера похожа на сплюснутый
эллипсоид.
Самые нетерпеливые могут посмотреть на
рис.3, а для остальных мы объясним
все подробнее.
Математические исследования геометрии черных дыр показали, что двумерная
поверхность эргосферы вблизи полюсов обладает коническими особенностями. Что
это означает? Окружность радиуса r - это кривая, каждая точка
которой находится от ее центра (точки О) на расстоянии r. Если
окружность нарисована на плоскости (что мы обычно и видим), то отношение ее
длины l к радиусу r будет равно
Но окружности можно рисовать и на кривых поверхностях, тогда отношение ее
длины и радиуса (который отсчитывается вдоль поверхности)
будет отличаться от . Однако любая гладкая
поверхность, если рассматривать ее в небольших масштабах, становится все более
и более похожей на плоскость. (Здесь можно привести много примеров из
математики, геометрии и, даже, космологии, но я не буду этого делать.)
Математически это выражается так:
для гладкой поверхности
при .
|
|
Рис. 2. Иллюстрация уменьшения
длины окружности на конической поверхности.
|
Этот вывод нарушается, если поверхность не является гладкой и вы рисуете
окружность именно вокруг особой точки. Самый известный пример такой поверхности
- конус (а особая точка, конечно, его вершина). На конусе с углом полураствора
отношение длины окружности к радиусу равно
, т.е. она всегда меньше
. Такой вывод
легко можно сделать и по-другому, если разрезать конус по образующей (как
показано на
рис.2), то он без разрывов и растяжения разворачивается
на
плоскость в которой будет не хватать сектора (как в пироге их которого уже
отрезали кусок). Соответственно и длина окружности окажется меньше. Обращаю
ваше внимание, что этот разрез сделали мы с вами для того, чтобы развернуть
поверхность конуса на плоскость. Его можно было провести и в любом другом
тесте, так как на самом конусе никаких особенностей не было.
|
Рис. 3.
Классическое изображение вращающейся
черной дыры (см., например, книгу У.Кауфмана).
|
Именно такие конические особенности геометрии были обнаружены вблизи полюсов
эргосферы Керровской черной дыры. А для того, чтобы их "увидеть", эти
поверхности (эргосферу и горизонт) вложили в плоское Евклидово пространство.
(Что это такое? Как это было сделано? Всегда ли такое вложение возможно? Ответ
на эти вопросы вы сможете найти в оригинальной статье
gr-qc/0012052. К
сожалению она на английском.) Результат такого вложения показан на
рис.3. Как
видите, эргосфера по прежнему касается горизонта на полюсах, но это касание не
гладкое, а скорее напоминает прикосновение кончика авторучки к бумаге.
Для особо интересующихся скажу, что прежний
рис.1 не содержит никакой
математической ошибки, просто он нарисован в "очень кривой системе
координат" (а общая теория относительности имеет дело в основном именно с
такими искривленными пространствами), которая "замаскировала"
конические особенности у полюсов.
Автор приносит огромную благодарность Дипаку Баскарану,
обратившему мое внимание
на работу Палеваса и др.
(gr-qc/0012052),
и за многочисленные последующие разъяснения.
[
Иллюстрация в заголовке статьи показывает геометрию керровской черной дыры,
возмущенную падающей на нее гравитационной волной. Изображение взято с сайта
"International Art & Science"
(http://www.i-a-s.de/).
]