1.Количество делителей
26.04.2001 13:46 |
Кружок МЦНМО
Даны два различных простых числа p и q.
Cколько делителей у числа
а) pq;
b) p2q;
c) p2q2;
d) pn qm?
Хочу подсказку
Решение:
а) Выпишем все множители: 1, p, q, pq.
Итак, имеем 4 делителя.
b) Выпишем все делители в виде таблицы
Итак, имеем 3*2=6 делителей.
c) Выпишем все делители в виде таблицы
Итак, имеем 3*3=9 делителей.
d) Надо опять записать таблицу. Опишем как это сделать.
Аккуратно выпишем первый столбец: 1, p, p2,
p3,
p4, ,
pn-1,
pn.
Итак, первый столбец содержит n + 1 элементов.
Каждый следующий столбец получается из предыдущего умножением каждого
элемента на q. Таким образом мы получим m + 1
столбцов. Осталось подсчитать число элементов в таблице: их
(n + 1) (m + 1).
Написать комментарий
|
