Все окружающее нас и мы сами состоим из частиц (или волн), поведение которых определяется квантовыми законами. Изучение их помогает познать себя и мир, в котором мы живем. Решение проблемы источников энергии уже в значительной мере сейчас, а в будущем практически целиком будет зависеть от взаимодействий в микросистемах ядерного масштаба, где безраздельно правит волновая механика. Успехи микроэлектроники и ее захватывающее воображение дальнейшее развитие опирается на квантовую науку. Таким образом, она же лежит в основе компьютерных информационных систем, а через них влияет и на решение проблем межчеловеческих коммуникаций в глобальном масштабе, что позволит оптимизировать социальный прогресс во всех аспектах нашей жизни (в том числе в науках и прочих видах деятельности).
Границы нашего познания расширяются по экспоненциальному закону. Это естественно. И все же ошеломляет высказывание о том, что в математике за последние 20 лет создано столько же нового, сколько за всю ее многовековую историю. Немалый вклад внесла в это квантовая электроника, на которой основана вычислительная техника. Продолжает обновляться и сама квантовая наука.
Нерелятивистскую квантовую теорию (для скоростей, малых по сравнению со скоростью света) можно условно разделить на две части: прямую и обратную задачи. Прямая задача состоит в решении уравнения Шредингера, определяющего движение частиц под действием сил (при заданных потенциалах). Обратная задача состоит в определении потенциала по спектральным данным (включая характеристики рассеяния) или, что интереснее, в управлении потенциалами с помощью спектральных параметров (как раз этому и посвящена данная статья).
Как правило, физики знают лишь одну половину квантовой механики - ее прямую задачу, хотя обратная важнее, так как позволяет нам заглянуть в глубины микромира. Обратная задача появилась с опозданием на четверть века (когда были написаны ее основные уравнения), ее математический аппарат представлялся более сложным). Как подметил в свое время Л.Д. Фаддеев, обратной задачей в основном занимались математики. Но математикам достаточно доказать теоремы существования, а извлекать физическую суть из математических формул - дело физиков. И только сейчас, благодаря появлению многочисленных классов точно решаемых моделей, наступил счастливый момент, когда обратная задача позволяет сделать понимание квантовой механики даже проще, чем в подходе прямой. Этих моделей было найдено удивительно много: целые классы их полных наборов, позволяющих аппроксимировать системы (одномерные или с разделяющимися переменными) с произвольными потенциалами. Теперь об этом можно рассказать доступно, наглядно, на поучительных картинках, которые мы получили и из которых извлекли качественную теорию в Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований в Дубне. Эта информация должна быть понятна даже школьникам, хотя она не успела еще достаточно распространиться среди студентов, аспирантов и даже профессоров, читающих курсы квантовой механики.
Если прямая задача была создана в основном за рубежом (Планк, Бор, Гайзенберг, Шредингер и др.), то фундамент обратной задачи - уравнения Гельфанда-Левитана-Марченко (в одномерном случае) и Л.Д. Фаддеева (в многомерном) - это вклад отечественной науки. Победить неустойчивость к погрешностям всевозможных обратных задач (ввести понятие о некорректно поставленных задачах и предложить методы их регуляризации) тоже впервые удалось нашим математикам - А.Н. Тихонову и др.
Хотя теория обратных задач еще недостаточно широко известна, все мы постоянно с ними сталкиваемся. Так, наши глаза решают обратную задачу, собирая рассеянные лучи и восстанавливая образы рассматриваемых предметов. Там, где нет подобных устройств, например, в физике ядра и элементарных частиц, где микросистемы "освещаются" слишком жест кими ультракоротковолновыми лучами с помощью ускорителей, у нас нет возможности рассматривать исследуемые объекты. Здесь роль глаз играет математический аппарат соответствующих обратных задач.
Как пример "сверхобратной" задачи можно рассматривать установленную современными космологами связь рассеяния галактик во Вселенной с взаимодействиями элементарных частиц на начальной стадии эволюции (после взрыва): поразительная зависимость предельно макроскопических и микроскопических объектов!
В данной статье мы ограничимся достижениями нерелятивистской квантовой теории, расскажем об элементарных "кирпичиках" (спектральных и потенциальных), из которых строятся квантовые системы. Будет пояснено, как можно менять положения энергетических уровней (существуют уже технологии перестройки систем в микроэлектронике, квантовой оптике, тонких квантовых проводников и др.). Будет сказано и о новых возможностях квантовой теории: каким потенциальным возмущением можно устранить из дискретного спектра произвольный уровень, не трогая остальных, или породить на заданном месте новый, как сдвигать локализацию отдельных состояний в пространстве и на энергетической шкале, как изменять скорости распадов отдельных квазистационарных состояний (резонансов) и квантовые переходы между дискретными состояниями, как управлять прозрачностью квантовых систем, туннелированием.
Все это демонстрируется на точных моделях, но качественно верно и в общем случае, так что приобретаемая интуиция имеет большую предсказательную силу: многие результаты можно предвидеть без формул и компьютеров.
Вперед
Написать комментарий
|
