MMOnline – Информационный портал о мехмате МГУ

Заседание Московского Математического Общества 22 февраля 2005 г.
(начало в 18 час. 10 мин., ауд.16–24 Главного здания МГУ)

В. М. Бухштабер, Д. В. Лейкин
Трилинейные операторы и функциональные уравнения

Доклад посвящен приложениям следующей естественной конструкции.

Пусть $u_1 \dots, u_{k-1},z \in \Bbb C^n$ и $D$ – линейный дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами по $z$. Оператору $D$ ставится в соответствие $k$-линейный оператор $\Cal D$ по формуле

$$ \Cal D(f_1,\dots,f_k)= D\big[ f_{1}(z-u_1)\cdots f_{k-1}(z-u_{k-1})f_{k}(z+u_1+\dots+u_{k-1})\big]\big|_{z=0} $$

Уравнение вида $\Cal D(f_1,\dots,f_k)=0$ называется {\it $k$-линейным уравнением}. В случае $k=2$ эта конструкция дает известные билинейные операторы и уравнения Хироты, получившие важные приложения в теории интегрируемых систем.

Основное внимание в докладе будет посвящено трилинейным уравнениям, которые представляют собой функциональные уравнения типа теорем сложения. В этот класс входят классические уравнения, например, уравнение Фробениуса-Штикельбергера для эллиптических функций, и их обобщения, в частности новое обобщение уравнения Коши, задающего показательную функцию. Трилинейные уравнения приводят к специальному случаю «многомерных векторных теорем сложения», введенных Бухштабером и Кричевером как многомерный аналог уравнения Коши.

Наш центральный результат – трилинейные функциональные уравнения, задающие теоремы сложения для абелевых функций на многообразиях Якоби плоских алгебраических кривых.

Для понимания доклада специальных знаний не требуется.

Московское Математическое Общество