Задача на сумму углов треугольника

Люди добрые, объясните мне, как задачку решить, используя знания по геометрии за 7 класс. Я знаю сумму углов треугольника, определение и св-ва равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике АВС угол В=100 градусам. Внутри треугольника взята точка М так, сто угол МАВ =10 градусам, а угол МВА=20 градусам. Найти угол ВМС.

Короче, училка сказала, что эта задачка решается через сумму углов треугольника. Наверное, все 25 человек в нашем классе тупые, т.к. не смогли решить эту задачу. Орала она громко и продолжительно!!! Я все делила и делила на маленькие треугольнички, но так и не нашла этот угол ВМС.

Конечно, стыдно в этом признаваться, но я не могу решить.
По крайней мере - методами 7 класса, пользуясь только теми знаниями, которые перечислила Лена.

Проводим высоту CT треугольника CMB. Откладываем на ней CX=AM. Треугольники MAB и XCB равны. MB=XB. MBX -- 60 градусов. Значит BMX -- равносторонний, BT=TM. Следовательно, BC=CM и угол BMC равен MBC и равен 80 градусам.

Но решил я так-себе: ответ знал до того. :(

Более естественное для 7-классника решение могло бы быть без высоты:
Построим треугольник CBX=ABM, отложив уголы BCX и CBX внуть треугольника
(разумное действие: треугольник равнобедренный, стоит сделать аналогичное построение на симметричной стороне).
Треугольник BXM равнобедренный с углом 60 градусов. XM=XB.
Треугольники XBC и XMC равны, BC=BM, углы по 80 градусов.

Моя любимая школьная задачка по геометрии (решается методами 7 класса, без постулата о параллельных): доказать, что треугольник, построенный на основаниях биссектрис треугольника с углом 120 градусов, прямоугольный.

сабж



This is like an expression of rage by the people,
who feel neglected and turned away by the system.