[Computer_algebra] CA Seminar on December 24

[Victor Edneral]

I have sent this e-mail today morning, But we have problems with e-mail
service, sorry.


   Dear Colleagues,

  The next meeting of Computer Algebra seminar will take place on Wednesday,
 December  24, at 17:00 at the Dorodnicyn Computing Centre of RAS, room
124a.

 (В Вычислительном центре им. Дородницына РАН в комн. 124а. Войдя в главную
 дверь старого (основного) здания ВЦ, надо идти налево по коридору 1-го
 этажа, на левой стене -- дверь в тамбур, в тамбуре -- самая правая дверь).

 AGENDA:

 1. Vladimir Mityunin. 45 mins.
     Moscow State University after M.V.Lomonosov

 "Parallel Algorithms for Groebner and Involutive Bases Computation"

 ABSTRACT

     Polynomial systems solving is one of the most important tasks of the
 modern computer algebra. It is often nessesary to solve multivariable
 polynomial systems with integer coefficients.  Groebner basis construction
 is one of the methods to accomplish this task. The complexity of this
 algorithm however is a way to big to expect real world sysmtes to be solved
 fast enough. Up to now it was true, but there was a big progress in the
 standard basis constraction algorithms optimization and some previously
 untractable problems were succesfully solved. It is very important that the
 main progress was achieved by algorithm optimization itself and not the
 hardware improvments. Despite the theoretical existence of systems where
the
 complexity bound for algorithms is reached, its perfomance while solving
 real tasks is noticeably better.
     There is a way to improve the perfomance of algorithms by using the big
 number of processors simultaneously known as parallelization. This approach
 can be used to speedup many algorithms with good results. However the
 quality of parallelization of many computer algebra algorithms is not so
 high, and this is true for standard bases construction algorithms.
 Nevetherless using advanced methods it is possible to speed up algorithms
up
 to 10 times for a number of examples using the most common "workstations
 network" kind of cluster (WON). The ways to achieve this goal and some
 results are presented in this work.


     Владимир Митюнин. 45 минут.
     Мехмат МГУ

 "Параллельные алгоритмы вычисления базисов Гребнера и инволютивных базисов"

 АБСТРАКТ

     Одной из важных задач компьютерной алгебры является решение систем
 нелинейных алгебраических уравнений. На практике часто возникает
 необходимость решать системы нелинейных алгебраических уравнений с
 целочисленными коэффициентами. Одним из применяемых методов является
 построение базисов Гребнера. Теоретическая сложность этого алгоритма,
 впрочем, такова, что вряд ли можно ожидать успешного решения систем,
 возникающих на практике. До недавнего времени это действительно было так, и
 алгоритм мог применяться главным образом в академических целях. Однако за
 последние годы был достигнут значительный прогресс в увеличении
 производительности классического алгоритма Бухбергера, что позволило
 приступить к решению и успешно приводить к стандартному виду системы
 немыслимого ранее объема. Следует подчеркнуть, что прогресс в этой области
 был достигнут в гораздо большей степени благодаря улучшению алгоритмов, а
не
 увеличению быстродействия компьютеров. Несмотря на наличие в теории систем
 уравнений, на которых достигается наихудшая граница сложности алгоритма
 Бухбергера, на практике для реальных систем его производительность
 существенно выше.
  Одним из путей к увеличению эффективности алгоритмов является попытка
 обогнать прогресс в развитии вычислительной техники путем использования
 большого количества процессоров одновременно - распараллеливание. Для ряда
 алгоритмов с помощью данного подхода удается существенно улучшить время
 работы. К сожалению,
 большинство алгоритмов компьютерной алгебры распараллеливаются со
 сравнительно небольшим коэффициентом эффективности. Алгоритм вычисления
 базисов Гребнера не является исключением. Тем не менее, грамотная
реализация
 алгоритма вычисления на кластере наиболее доступного в данное время типа
 сеть рабочих станций позволяет увеличить производительность алгоритма до
 одного порядка на ряде примеров, что продемонстрировано в данной работе.

 ------------------------------------------------------

 2. Victor Edneral.  45 mins.
    Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics of MSU.

   "Periodic Solutions of a Cubic ODE System".

   ABSTRACT

   We study local families of periodic solutions of a Hamilton's system of
 ordinary differential equation with a cubic nonlinearity. The system
appears
 from the water-wade problem after its reduction to a model system. In a
 neighborhood of a stationary point we study
 the system by means of its normal form. We have found the local families of
 periodic solutions. We demonstrate an importance of a separate
investigation
> of a resonant behavior at corresponding values of parameters.

     Виктор Еднерал. 45 минут.
     НИИЯФ МГУ

     "Периодические решения некоторой кубической системы ОДЕ"

       АБСТРАКТ

      Мы изучаем локальные семейства периодических решений гамилтоновой
системы
 обычных дифференциальных уравнений с кубической нелинейностью в правой
 части. Система возникает  при моделировании проблемы  распространении
 поверхностных волн. В окрестностяи неподвижной точки мы изучаем систему
 посредством метода нормальных форм. Получены локальные семейства
 периодических решений.
  -----------------------------------------------------

  Best regards,
 Victor Edneral