Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://shamolin2.imec.msu.ru/art-110.pdf
Дата изменения: Wed Oct 12 14:18:34 2011
Дата индексирования: Mon Oct 1 20:33:56 2012
Кодировка:

, 2011, 440, 2, . 187190

531.01+531.552+517.925

© 2011 . . .
.. 23.05.2011 . 25.05.2011 .

. [14], , . [57] , , . [1, 2] , , ( , ) . , , ( ), ( ). [3, 4] () , . , , () , ( ). , () ()
. ..

, ( ) , . [57] ( ). so(4) , , () , D3. N D , , () , v D , , . , D3, S = s1()v2, s1 0, s1() = = s()sign cos. Dx1 x 2 x3 x 4 , Dx1 CD, Dx 2 , Dx3 , Dx 4 . Dx1 x 2 x3 x 4 diag{I 1, I 2, I 3, I 4} , , so(4), , so(4), [57]:

· + · + [, + ] = ,
187

(1)

188

· ( 4 + 3)1 + ( 3 - 4 )(35 + 24 ) = 0 ,

= diag{1, 2, l3, 4},1 = 1 (I1 + I2 + I3 + I4), ... 2 ..., 4 = 1 (I 1 + I 2 + I 3 - I 4 ), M " 2 ", R4, "" so(4), [·, ·] so(4). so(4) : 0 -6 5 -3 0 -4 2 6 , (2) -5 4 0 -1 - 0 3 2 1 1, . .., 6 so(4). (0, x2N , x3N , x4N ) N Dx1 x 2 x3 x 4 , {-S , 0, 0, 0} , R4 в R4 so(4), R4 so(4). so(4) : (0, 0, x4N S, 0, -x3N S, x2N S ) R6 M so(4). N . . , , x2N , x3N , x4N ( (2)): 0 0 -6 5 -3 h1 x 0 -4 2 h2 2N = Q - 1 6 , (3) v -5 4 0 -1 h3 x 3N x - 0 h4 4N 3 2 1 Q , , h1, ..., h4 > 0 (. [14]). , (v, 1, 2) , R4, 0 R() c o s 1 . (4) Q= R() s i n 1 c o s 2 R() s i n s i n 1 2 , (3) (4) n . (1) :

(5) (6) (7) (8) (9) (10)

( 2 + 4 )· + ( 2 - 4 ) (36 -4 ) = 0 , 2 1 · ( 4 + 1)3 + ( 4 - 1) (26 + 15 ) = x 4N S , ( 3 + 2 )· + ( 2 - 3)(56 + 12 ) = 0, 4 · (1 + 3)5 + ( 3 -1) (46 -3) = -x3N S , 1 · (1 + 2 )6 + (1 - 2 ) (45 + 23) = x 2N S .

R4 , , .. :

v B = v A + AB, wB = w A + 2 AB + EAB , (11) so(4), E = · so(4). E . (11) R4.
, v = const. (12) , () , (12) (. [14]). CD (12) [14]. (13) I2 = I3 = I4 . (13) (5)(10): 1 = 1 , 2 = 2 , 4 = 4 . :
0 0 (14) 1 = 2 = 0 = 0 . 4 (R() , s() ) , . 0 0 0

440

2

2011

189
1

[14] , R() = A s i n , A > 0, s() = B cos , B > 0. 2 so(4) n0 = AB , 2I 2

H1 =

: · 2 3 = n0v 2 sin c o s sin 1 s in 2 - H 13v c o s , hB 1 2I 2

· 2 5 = -n0v 2 s i n c os s i n 1 cos 2 - H 15v cos , · 2 6 = n0v 2 s i n c os cos 1 - H 16v c os . z1 = 3 cos 2 + 5 s i n 2 , z 2 = -3 s i n 2 cos 1 + 5 cos 2 cos 1 + 6 s i n 1 , z 3 = 3 sin 2 s in 1 - 5 cos 2 s in 1 + 6 cos 1 , "" so(4) в R4 ( (12) (14)) :

cos . (16) sin s in 1 (15), (16) (15). , , . z 2 z1, z 2 z = z12 + z 2 , z* = 2 z1 (15), (16) : · = -(1 + H 1)z 2
2 · = -(1 + H 1)z 3 + n0v s i n ,

2 · = -(1 + H 1)z 3 + n0v s i n , · 2 z 3 = n0v 2 sin co s - 2 - (1 + H 1) (z12 + z 2 ) cos - H 1v z 3 c o s , sin · z 2 = (1 + H 1)z 2 z 3 cos + sin 2 cos cos 1 + (1 + H 1)z1 - H 1v z 2 co s , sin s in 1 · z1 = (1 + H 1)z1z 3 cos - sin cos 1 - (1 + H 1)z1z 2 cos - H 1v z1 cos , sin s in 1 · 1 = (1 + H 1)z 2 cos , sin
2 (1 + H 1)z 2 + (1 + H 1)z 3 - ( n0 z sin z , z3 G sin s in

(15)

z 3 = n0v sin cos - (17) - (1 + H 1)z 2 cos - H 1v z 3 cos , si n · z = (1 + H 1)z z 3 cos - H 1v z cos , sin cos 1 · 2 z* = (1 + H 1) 1 + z*z cos , sin s i n 1 (18) zz* cos · , 1 = (1 + H 1) 2 1 + z* si n 1 (19) · = -z1(z, z*) cos . 2 sin s in 1 , " " : (17) , (18) (, ) . , (17)(19) (17), (18) , "" (19). (17) [3, 4]. :
2 2

·

(

2 + H 1)z 3 s i n + 2 n0 s i n 2 = C1 = con s t,

(20) (21)

, s i n = C 2 = con s t .

)

(18)

1 + z* (22) = C3 = con s t. sin 1 , cos 1 ± = sin{C3( 2 + C4 ) }, C4 = con s t. (23) C32 - 1
2

. (17)(19) (20)(23), . , ( ).

440

2

2011

190

2. .. // . . . 2008. . 14. . 3. . 3237. 3. .. // . . . 1997. 2. . 65 68. 4. .. // . 1999. . 364. 5. . 627 629. 5. .. // . 2000. . 375. 3. . 343 346. 6. . // . 2005. . 60. . 6. . 233234. 7. .. // . 2010. . 65. . 1. . 189190.

, , M 0. , , so(4) в R4 (M 0).
1. .., .. // . . . 1. . . 1989. 3. . 5154.

440

2

2011