Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://scidep.math.msu.su/Sites/demosite1/Uploads/pred_Lom13_Zaicev.docs1.doc Дата изменения: Wed May 22 13:28:48 2013 Дата индексирования: Sat Apr 9 21:38:27 2016 Кодировка: koi8-r

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

ЗАЙЦЕВА Михаила Владимировича,
доктора физико-математических наук, профессора кафедры высшей алгебры
механико-математического факультета МГУ на премию
имени М.В. Ломоносова за научную деятельность

На премию имени М.В. Ломоносова за научную деятельность выдвига-ется
цикл работ М.В. Зайцева «Числовые инварианты полиномиальных тождеств».
Исследования по данному направлению начались в ряде стран более 40 лет
назад. Однако принципиальный прорыв в этой теории прои-зошел после выхода в
конце 90-х годов нескольких работ М.В. Зайцева в соавторстве с итальянским
математиком А. Джамбруно, в которых была решена проблема Амицура. С тех пор
количество публикаций и результатов по этой тематике выросло многократно, а
само исследование числовых характеристик стало центральным направлением в
изучении тождеств различных алгебр.

М.В Зайцев давно и плодотворно работает в этой области. Всего по
данной тематике им опубликовано более 50 работ (по информации базы данных
MathSciNet), в том числе 28 за последние 10 лет, из них одна монография.
При этом практически все результаты опубликованы в ведущих российских
(Известия РАН, Успехи математических наук, Математический сборник,
Математические заметки, Алгебра и логика и др.) и международных (Advances
in Mathematics, Transactions of the American Mathematical Society. Israel
Journal of Mathematics, Proceeding of the AMS, Advances in Applied Math.,
Journal of the London Mathematical Society) журналах. В статьях,
опубликованных в соавторстве, вклад М.В. Зайцева в большинстве случаев
являлся определяющим.

Активность работы профессора М.В. Зайцева и значимость полученных им
результатов отражена в высоком уровне цитируемости его работ. Он является
одним из наиболее цитируемых ученых механико-математического факультета. В
базе MathSciNet зарегистрировано более 850 ссылок на его статьи и
монографии. По работам, входящим в цикл, выдвигаемый на премию имени М.В.
Ломоносова, его публикации цитировались 473 раза, в том числе публикации
последних десяти лет - 176 раз (по состоянию на май 2013 г.).
М.В. Зайцев регулярно докладывает о своих результатах на научных
конференциях в России и за рубежом. Только за 2011 - 2013 годы он выступал
с докладами на международных конференциях и семинарах в Москве,
Новосибирске, Николаеве (Украина), Сан Пауло (Бразилия), Сент Джонсе
(Канада), Палермо (Италия), Брюсселе (Бельгия) и Любляне (Словения). На
конференциях в Москве, Николаеве и Сент Джонсе входил в состав программного
комитета или оргкомитета.
Работы Зайцева М.В. по выдвигаемому на премию направлению относятся к
применению количественных методов для изучения тождеств различных алгебр.

Изучение количественных характеристик PI-алгебр началось в конце 60-х
годов с работ А. Регева и В.Н. Латышева. В рамках данного подхода каждой
алгебре сопоставляется целочисленная последовательность, рост которой
экспоненциально ограничен. Поэтому последовательность корней n-й степени из
членов исходной последовательность имеет верхний и нижний пределы. В конце
80-х годов прошлого века Ш. Амицур выдвинул гипотезу, что у каждой такой
последовательности есть обычный предел, который является целым числом.
Положительное решение проблемы Амицура привело к значительной активизации
исследований в данной области. Результаты М.В. Зайцева с рядом соавторов в
последнее десятилетие подтвердили правильность гипотезы Амицура и для
широкого класса неассоциативных алгебр, таких как конечномерные алгебры Ли,
йордановы, альтернативные алгебры и некоторые другие. В то же время, для
беско-нечномерных алгебр Ли гипотеза Амицура была опровергнута. В ряде
публикаций последних двух лет гипотеза Амицура была опровергнута и для
конечномерных супералгебр Ли.

Результаты М.В. Зайцева активно используются математиками Бразилии,
Израиля, Италии, Канады, России, США и ряда других стран.

НЕКОТОРЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ПРЕДСТАВЛЕННОЙ ТЕМАТИКЕ

1. Giambruno, A., Zaicev, M., Polynomial identities and asymptotic methods.
Mathematical Sur-
veys and Monographs, 122. American Mathematical Society, Providence,
RI, 2005. xiv+352
pp.
2. Зайцев М.В., Мищенко С.П. Рост некоторых многообразий супералгебр Ли.-
Изв. РАН.
Сер. матем. 2007. Т.71, No 4, С. 3-18.
3. A.Giambruno, S.Mishchenko, M.Zaicev. Codimensions of Algebras and Growth
Functions.-
Adv. Math. 2008. V.217. No 3. P. 1027-1052.
4. A.Giambruno, M.Zaicev. Codimension growth of special simple Jordan
algebras.- Trans.
Amer. Math. Soc., 2010, 362:6, 3107--3123.
5. A. Giambruno, I Shestakov and M. Zaicev. Finite dimensional
nonassociative algebras and
codimension growth.- Adv. Appl. Math., 2011, 47, 125-139.
6. Зайцев М.В. Тождества конечномерных унитарных алгебр.- Алгебра и логика,
2011,
50:5, 563-594.
7. A. Giambruno, M. Zaicev. On codimension growth of finite dimensional
Lie superalgebras.
J. London Math. Soc., 2012, 95, 534-548.
8. Repovs, Dusan; Zaicev, Mikhail. On the codimension growth of almost
nilpotent Lie algebras. Israel J. Math.194 (2013), no, 1,137 - 150.