Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://quantum.phys.msu.ru/sites/default/files/downloads/112/teoriya-voln.doc Дата изменения: Unknown Дата индексирования: Sat Apr 9 22:48:43 2016 Кодировка: koi8-r

Рабочая программы дисциплины

1. Теория волн

2. Лекторы.

2.1. Кандидат физико-математических наук, Прудковский Павел Андреевич,
кафедра квантовой электроники физического факультета МГУ,
vysogota@gmail.com, 939-43-72.

3. Аннотация дисциплины.
Цель курса «Теория волн» - научить студентов методам исследования
линейных и нелинейных волновых уравнений, которые могут возникнуть в их
научной деятельности. Первая часть курса по сути - продолжение
математических курсов, читавшихся в предыдущих семестрах. На примере
известных нелинейных уравнений - уравнений Бюргерса, Кортевега - де Фриза,
синус-Гордона, нелинейного уравнения Шредингера и задачи Ферми-Пасты-Улама
- рассмотрены основные методы исследования нелинейных волновых уравнений,
дано понятие о солитонных решениях и о методе обратной задачи рассеяния. Во
второй части курса сделан больший акцент на физических моделях, в которых
возникают волновые уравнения - преимущественно в акустике и оптике. Для
ряда линейных моделей, таких как гравитационно-капиллярные волны, звук,
поляритоны, электромагнитные волны в волноводах и анизотропных средах,
устанавливается закон дисперсии и демонстрируется его значение для
исследования волновых процессов. Также рассмотрен набор нелинейных задач:
возникновение ударных волн и тангенциальных разрывов, распространение
автоволн, генерация высших гармоник - показывающих, что дисперсионные
соотношения и в нелинейных случаях играют важную роль - для установления
граничных условий или условий устойчивости полученных решений.

4. Цели освоения дисциплины.
Получить базовые знания и умения, необходимые для исследования нелинейных
волновых уравнений, которые могут возникать при описании различных
физических явлений.

5. Задачи дисциплины.
1. Изучение классических нелинейных волновых уравнений, допускающих точное
или приближенное аналитическое решение;
2. Изучение методов исследования сложных волновых уравнений, возможность
получения аналитического решения которых неочевидна;
3. Изучение физических явлений в области оптики и акустики, при описании
которых возникают нелинейные волновые уравнения;
6. Компетенции.
7.1. Компетенции, необходимые для освоения дисциплины.
ПК-1
7.2. Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины.
ПК-2

7. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
- знать классические нелинейные волновые уравнения и способы нахождения их
решений;
- знать основные методы упрощения волновых уравнений, позволяющие уменьшить
число независимых переменных или понизить его порядок, уметь применять эти
методы для исследования незнакомого волнового уравнения;
- уметь строить математические модели физических явлений, предполагающих
волновое поведение;
- иметь опыт решения задач по основным разделам курса.

8. Содержание и структура дисциплины.

|Вид работы |Семестр |Всего |
| | |7 | | |
|Общая трудоёмкость, акад. часов |. |64. |. |64. |
|Аудиторная работа: |. |32. |. |32 |
| Лекции, акад. часов |. |32 |. |32. |
| Семинары, акад. часов |. |. |. |. |
| Лабораторные работы, акад. часов |. |. |. |. |
|Самостоятельная работа, акад. часов |. |32. |. |.32 |
|Вид итогового контроля (зачёт, зачёт с |. |экз. |. |. |
|оценкой, экзамен) | | | | |

|N |Наименование |Трудоёмкость (академических часов) и содержание занятий |Форма |
|раз|раздела |Распределение общей трудоёмкости по семестрам указано в рабочих планах (приложение 7) |текущег|
|- |Разделы могут| |о |
|дел|объединять | |контрол|
|а |несколько | |я |
| |лекций | | |
| | |Аудиторная работа |Самостоятельная работа| |
| | | | | |
| | | |Содержание | |
| | | |самостоятельной работы| |
| | | |должно быть | |
| | | |обеспечено, например, | |
| | | |пособиями, | |
| | | |интернет-ресурсами, | |
| | | |домашними заданиями и | |
| | | |т.п. | |
| | |Лекции |Семинары |Лабораторные работы | | |
|1 |Введение |1. 2 часа. | | |2 часа. |ДЗ, РС |
| | |Терминология, | | |Работа с лекционным | |
| | |необходимая для | | |материалом. Решение | |
| | |словесного описания | | |задач по теме. | |
| | |волновых процессов. | | | | |
| | |Способы замены | | | | |
| | |переменных. | | | | |
|2 |Классические |2 часа. | | |2 часа. |ДЗ, РС |
| |нелинейные |Уравнение простых | | |Работа с лекционным | |
| |волновые |волн. Возникновение | | |материалом. Решение | |
| |уравнения. |разрывов. Уравнение | | |задач по теме. | |
| |Солитоны. |Бюргерса. Подстановка | | | | |
| | |Хопфа-Коула | | | | |
| | |2 часа | | |2 часа. |ДЗ, РС |
| | |Нелинейное уравнение | | |Работа с лекционным | |
| | |Шредингера. | | |материалом. Решение | |
| | |Односолитонное | | |задач по теме. | |
| | |решение. | | | | |
| | |Параболическое | | | | |
| | |уравнение в нелинейной| | | | |
| | |среде. | | | | |
| | |Самофокусировка. | | | | |
| | |2 часа | | |2 часа. |ДЗ, РС |
| | |Уравнение Кортевега - | | |Работа с лекционным | |
| | |де Вриза. Уравнение | | |материалом. Решение | |
| | |Хироты. Одно и | | |задач по теме. | |
| | |двухсолитонные | | | | |
| | |решения, | | | | |
| | |преобразования | | | | |
| | |Бэклунда. | | | | |
| | |2 часа | | |2 часа. |ДЗ, РС |
| | |Уравнение | | |Работа с лекционным | |
| | |синус-Гордона. Одно и | | |материалом. Решение | |
| | |двухсолитонные | | |задач по теме. | |
| | |решения, | | | | |
| | |автопреобразования | | | | |
| | |Бэклунда. | | | | |
| | |2 часа | | |2 часа. |ДЗ, РС |
| | |Основы метода обратной| | |Работа с лекционным | |
| | |задачи рассеяния | | |материалом. Решение | |
| | | | | |задач по теме. | |
|6. |Электромагнит|2 часа | | |2 часа. |ДЗ, РС |
| |ные волны. |Вывод волнового | | |Работа с лекционным | |
| |Линейные и |уравнения из уравнений| | |материалом. Решение | |
| |нелинейные |Максвелла. Уравнение | | |задач по теме. | |
| |модели оптики|Гельмгольца. Закон | | | | |
| |и радиофизики|дисперсии поляритонов.| | | | |
| | |Распространение | | | | |
| | |электромагнитных волн | | | | |
| | |в неоднородных средах.| | | | |
| | |Приближение | | | | |
| | |геометрической оптики.| | | | |
| | |Формулы Френеля. | | | | |
| | |Условие Леонтовича | | | | |
| | |2 часа | | |2 часа. |ДЗ, РС |
| | |Электромагнитные волны| | |Работа с лекционным | |
| | |в резонаторах и | | |материалом. Решение | |
| | |волноводах. | | |задач по теме. | |
| | |Волноводные моды | | | | |
| | |электрического и | | | | |
| | |магнитного типа. | | | | |
| | |Главная волна. Красное| | | | |
| | |смещение свет в | | | | |
| | |гравитационном поле. | | | | |
| | |2 часа | | |2 часа. |ДЗ, РС |
| | |Анизотропные среды. | | |Работа с лекционным | |
| | |Уравнение Френеля. | | |материалом. Решение | |
| | |Одноосные и двуосные | | |задач по теме. | |
| | |кристаллы. | | | | |
| | |2 часа | | |2 часа. |ДЗ, РС |
| | |Электромагнитные волны| | |Работа с лекционным | |
| | |в нелинейных средах. | | |материалом. Решение | |
| | |Разложение по степеням| | |задач по теме. | |
| | |поля. Нелинейные | | | | |
| | |восприимчивости. | | | | |
| | |Генерация второй | | | | |
| | |гармоники. | | | | |
| | |2 часа | | |2 часа. |ДЗ, РС |
| | |Четырехволновое | | |Работа с лекционным | |
| | |смешение в среде с | | |материалом. Решение | |
| | |кубической | | |задач по теме. | |
| | |нелинейностью. | | | | |
| | |Обращение волнового | | | | |
| | |фронта. | | | | |
| | |Фоторефрактивные среды| | | | |
| | |2 часа | | |2 часа. |ДЗ, РС |
| | |Резонансное | | |Работа с лекционным | |
| | |взаимодействие | | |материалом. Решение | |
| | |электромагнитного поля| | |задач по теме. | |
| | |с нелинейной средой. | | | | |
| | |Система уравнений | | | | |
| | |Максвелла-Блоха. | | | | |
| | |Эффект | | | | |
| | |самоиндуцированной | | | | |
| | |прозрачности. Система | | | | |
| | |уравнений | | | | |
| | |Гинзбурга-Ландау. | | | | |

Семинары и лабораторные работы указываются только при их наличии в учебном
плане (приложение 6). Остальные позиции заполняются в обязательном порядке.

Предусмотрены следующие формы текущего контроля успеваемости.

|1. Защита лабораторной |4. Реферат |7. Рубежный контроль|10. Контрольная |15. Рейтинговая |
|работы (ЛР); |(Р); |(РК); |работа (КР); |система (РС); |
|2. Расчетно-графическое |5. Эссе (Э); |8. Тестирование (Т);|11. Деловая игра |16. Обсуждение (Об). |
|задание (РГЗ); |6. Коллоквиум | |(ДИ); | |
|3. Домашнее задание (ДЗ); |(К); |9. Проект (П); |12. Опрос (Оп); | |

9. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
1. по выбору.
2. вариативная часть, профессиональный блок, дисциплина профиля.
3. Является одной из базовых дисциплин отделения радиофизики, связывающей
общие курсы по физике и математике с моделями, рассматривающимися в
специальных курсах кафедры квантовой электроники.
1. Математический анализ, дифференциальные уравнения, методы
математической физики, общая физика, квантовая теория, теория
колебаний, нелинейная динамика.
2. Нелинейная оптика, корреляционная спектроскопия, квантовая оптика.

10. Образовательные технологии
. использование рейтинга, показывающего успешность студентов в процессе
освоения материала;
. дискуссии,

11. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации.
Примеры домашних задач:
1. Найти солитонное решение нелинейного волнового уравнения [pic].
2. Определить коэффициент отражения волн в цепочке, в которой одна
частица заменена частицей другой массы.
3. Найти закон дисперсии гравитационно-капиллярных волн при наличии дна.

4. Волной какого типа - электрического или магнитного - является волна с
минимальной критической частотой, распространяющаяся в волноводе
прямоугольного сечения?
5. Решить систему уравнений для трехволнового смешения, описывающих
процесс перекачки интенсивности накачки одновременно в две моды рассеянного
света
[pic]
где [pic], с дополнительным условием равенства интенсивностей мод
рассеянного света [pic].
Полный список вопросов к экзамену:
Часть 1. Нелинейные волновые уравнения.
1.1. Уравнение простых волн. Решение Римана. Разложение Бесселя-Фубини.
1.2. Уравнение Бюргерса. Подстановка Хопфа-Коула.
1.3. Уравнение Кортевега - де Фриза. Двухсолитонное решение.
1.4. Уравнение синус-Гордона. Двухсолитонное решение.
1.5. Нелинейное уравнение Шредингера. Односолитонное решение.
1.6. Солитоны. Обратная задача рассеяния. Решения Йоста.
1.7. Масштабные преобразования и автомодельные подстановки.
1.8. Преобразования и автопреобразования Бэклунда.
1.9. Задача Ферми-Пасты-Улама. Уравнение Буссинеска.
1.10. Генерация второй гармоники.
1.11. Самофокусировка. Приближение геометрической оптики и достаточный
критерий.
1.12. Четырехволновое смешение. Обращение волнового фронта.
Часть 2. Дисперсионные соотношения.
2.1. Волновой пакет в диспергирующей среде. Диффузионное расплывание
волнового пакета.
2.2. Волны в линейных цепочках. Акустическая и оптическая колебательные
моды.
2.3. Гравитационно-капиллярные волны. Длинные гравитационные волны.
2.4. Звук и простые волны в жидкости. Решение Римана.
2.5. Ударные волны и тангенциальные разрывы. Адиабата Гюгонио.
2.6. Отражение звука от ударной волны.
2.7. Гофрировочная неустойчивость поверхностей разрыва.
2.8. Возникновение автоволновых решений. «Волна переброса».
2.9. Закон дисперсии поляритонов.
2.10. Распространение света в неоднородных средах. Уравнение эйконала.
Формулы Френеля. Условие Леонтовича.
2.11. Электромагнитные волны в резонаторах и волноводах.
2.12. Анизотропные среды. Уравнение Френеля.

12. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература по курсу:
1. М.Б.Виноградова, О.В.Руденко, А.П.Сухоруков "Теория волн", М.:Наука,
1990
2. М.И.Рабинович, Д.И.Трубецков "Введение в теорию колебаний и волн",
М.:Наука, 1984
Дополнительная литература:
1. Сб. "Солитоны" под ред. Р.Буллаф, Ф.Кодри, ИО НФМИ, 1999
2. Р.Додд, Дж.Эйлбек, Дж.Гиббон, Х.Моррис "Солитоны и нелинейные волновые
уравнения"
3. А.Ньюэлл "Солитоны в математике и физике"
4. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, "Курс теоретической физики", т.6
"Гидродинамика", М.:Наука, 1988
5. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, "Курс теоретической физики", т.8
"Электродинамика сплошных сред", М.:Наука, 1992
Интернет ресурс:
1. Конспект лекций по адресу
http://qopt.phys.msu.ru/speckurs/nlwaves/nlwaves.htm

13. Материально-техническое обеспечение
Компьютер и проектор для демонстрации слайдов.