Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://pont2008.cmc.msu.ru/files/ru/abstracts/Zakalyukin.pdf Дата изменения: Sat Mar 15 00:50:52 2008 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:59:46 2012 Кодировка: Windows-1251

Лежандровы особенности и неявные обыкновенные дифференциальные уравнения Legendre singularities and implicit ODE
Закалюкин В. М.

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, 119991, Россия e-mail: zak@k804.mainet.msk.su
Классификация особенностей неявного дифференциального уравнения первого порядка с одной неизвестной функцией, полученная в работах А. Пуанкаре, М. Чибрарио, В. Арнольда, Д. Брюса, А. Давыдова и др., является замечательным приложением теории особенностей. Она составляет отдельную главу теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Разновидность неявного уравнения, названная сетью, представляет интерес в физике и геометрии. Многие авторы рассматривали специальные случаи неявных дифференциальных уравнений, связанных с гамильтоновой механикой и физикой. Теория неявного уравнения основана на геометрической конструкции Пуанкаре проектирования поверхности, вложенной в тр?хмерное контактное пространство. Гораздо меньше известно про системы неявных дифференциальных уравнений. Недавно в серии работ А. Ремизов описал основные свойства конструкции Пуанкаре в неч?тномерном пространстве, отвечающей такой системе. В докладе будет рассказано о многомерном аналоге классической теории, а именно, о классификации особенностей малой коразмерности первых интегралов общего положения для систем неявных дифференциальных уравнений и быстро-медленных динамических систем. Оказывается, основной класс таких особенностей состоит из лежандровых проекций особых лежандровых подмногообразий, называемых открытыми зонтиками Уитни, которые встречаются и во многих других геометрических и физических приложениях теории особенностей. Первоначально, они изучались в работах А. Гивенталя, Г. Ишикавы, В. Закалюкина.