Капустин Владимир Викторович
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
|
содержание |
1. Использование вейвлет-разложений для анализа волновых полей.
Наиболее популярные и чаще всего используемые в практике программные пакеты RadExpro, GeoScan, Prism, RADAN и аналогичные им предоставляют достаточно большой выбор процедур обработки георадарных и сейсмических данных, необходимых как для получения экспресс-информации непосредственно при проведении полевых работ, так и на окончательном этапе камеральной обработки. Однако, постоянно усложняющийся круг задач, стоящих перед инженерной геофизикой: необходимость проводить исследования неоднородных и поглощающих сред, локальных объектов и сред со сложной геометрией, в частности строительных конструкций, - требуют более тонкого и детального анализа георадарных и сейсмических сигналов. Широкие возможности анализа сигналов и изображений (числовых матриц) могут быть реализованы при использовании пакета Signal Processing системы MATLAB , либо аналогичных пакетов в системах Mathcad и Mathematika .
Применение дополнительных возможностей для обработки данных позволяет более детально исследовать изучаемые модели и подготовить более удобный материал для интерпретации. Как отмечалось выше, в ряде задач инженерной геофизики приходится иметь дело с ситуацией, когда полезный сигнал представляет собой сумму высокоамплитудной низкочастотной и низкоамплитудной высокочастотной составляющих. Разделение волн различного частотного состава и соответственно различного типа представляет большой интерес при проведении обработки и интерпретации материала. Задача разложения сигнала на низкочастотную и высокочастотную составляющие формулируется следующим образом:
пусть {fn}-некоторый сигнал, его разложение имеет вид: fn = fnH + fnG. Для идеальных низкочастотного H0(ω) и высокочастотного G0(ω) фильтров, удовлетворяющих условию H0(ω) + G0(ω) = 1 разложение в спектральной области имеет вид: F(ω)=H0(ω) F(ω) + G0(ω) F(ω)= FH(ω) + FG(ω), где  преобразование Фурье сигнала {fn}. Соответственно, низкочастотная и высокочастотная составляющие сигналов могут быть найдены из выражений:  и  , где hk0 и gk0 - коэффициенты низкочастотного и высокочастотного фильтров. Неудобство использования идеальных фильтров состоит в том, они имеют бесконечное число ненулевых коэффициентов hk0 и gk0, которые убывают довольно медленно. Сокращение числа коэффициентов фильтров приводит к искажению результатов. Использование в качестве базисных функций вейвлетов, локализованных во временной и частотной области, дает заметно лучший результат, хотя также не является строгим решением задачи разделения волн. Из теории вейвлетов известно, что каждому ортогональному вейвлету соответствуют два фильтра разложения h_k0 и g_k0 и два фильтра восстановления hk0 и gk0. В работе предложен способ разделения волн с использованием ортогональных вейвлетов.
На основе двумерного дискретного вейвлет-преобразования могут быть построены способы обработки георадарных и акустических изображений. Обработанные изображения позволяют выделить более детальные особенности строения объекта исследований.
2. Использование методов спектрального оценивания при сейсмических и акустических измерениях.
В ряде случаев возможности, предоставляемые спектральным анализом на основе преобразования Фурье, могут оказаться недостаточными. Необходимость использования дополнительных приемов возникает, в частности, при решении следующих задач:
определение частотно-временного распределения энергии сигнала;
спектрального анализа случайных процессов, содержащих резонансные явления;
сравнительной спектроскопии строительных конструкций, имеющих простую геометрическую форму.
Для анализа подобных сигналов наиболее тонким инструментом могут считаться методы, основанные на непрерывном вейвлет-преобразовании. Для спектрального оценивания случайных процессов опробованы и могут быть рекомендованы параметрические методы спектрального оценивания, подразумевающие наличие некоторой математической модели анализируемого случайного процесса. Применительно к рассматриваемым задачам были опробованы две группы методов: методы, основанные на авторегрессионной модели формирования сигнала (Берга, ковариационный, Юла-Уолкера) и метод MUSIC (Multiple Signal Classification), показавший наилучшие результаты.
3. Техника обработки изображений применительно к 2D и 3D задачам георадиолокации.
Применение методов обработки изображений, реализованных в программном пакете MATLAB Image Processing Toolbox (с имеющимися в настоящее время расширениями), позволяет увеличить возможности обработки георадарных данных.
Повышение эффективности обработки достигается за счет применения нелинейной пространственной и частотной фильтрации; адаптивной нелинейной фильтрации; фильтрации на основе двумерного вейвлет-преобразования, методов сегментации изображений.
Опробование целого ряда методов обработки изображений на материалах площадной георадарной съемки показало, что:
1. Существующие пакеты обработки и интерпретации георадиолокационных данных справедливо ориентированы на развитый в сейсморазведке подход к обработке и интерпретации результатов полевых наблюдений, тогда как при решении ряда задач георадиолокации необходимо обращаться к приемам обработки изображений, развитых в других дистанционных методах исследований.
2. Формирование исходного изображения требует дополнительного объема полевых площадных наблюдений в виде формирования ортогональной сетки профилей с целью равномерного заполнения матриц временных срезов, что, в конечном счете, позволяет получить более полное изображение и сделать обработку более эффективной.
| 
