Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/teaching/students/angeom/2010-11skills_mech.pdf Дата изменения: Thu Dec 9 17:42:45 2010 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:19:25 2016 Кодировка: Windows-1251

Базовые навыки, необходимые механикам для получения зачета по аналитической геометрии.
1. Нахождение координат точки или вектора, заданных геометрически, в заданной системе координат на плоскости и в пространстве. 2. Нахождение центра масс конечной системы точек на плоскости или в пространстве. 3. Нахождение скалярного произведения векторов, заданных своими координатами в произвольной аффинной системе координат, на плоскости и в пространстве. 4. Нахождение углов Эйлера. 5. Нахождение ориентации двух базисов на плоскости или в пространстве друг относительно друга. 6. Нахождение векторного произведения векторов в прямоугольной системе координат. 7. Нахождение смешанного произведения векторов в произвольной системе координат. 8. Нахождение площадей многоугольников на плоскости и в пространстве в прямоугольной системе координат. 9. Нахождение объемов тетраэдров, параллелепипедов и призм в прямоугольной системе координат. 10. Использование простейших свойств эллипса, гиперболы и параболы для составления их уравнений. 11. Составление уравнений кривых по их геометрическому или механическому описанию. 12. Составление различных типов уравнений прямых в произвольной аффинной системе координат на плоскости и в пространстве. 13. Составление различных типов уравнений плоскостей в аффинной системе координат в пространстве. 14. Нахождение взаимного расположение точек и прямых на плоскости в аффинной системе координат. 15. Нахождение взаимного расположения точек, прямых и плоскостей в пространстве в аффинной системе координат. 16. Нахождение расстояния от точки до прямой на плоскости и в пространстве в прямоугольной системе координат. 17. Нахождение расстояния между параллельными или скрещивающимися прямыми в прямоугольной системе координат. 18. Нахождение расстояния между точкой и плоскостью в прямоугольной системе координат. 19. Нахождение углов между прямыми на плоскости и в пространстве в прямоугольной системе координат. 20. Нахождение углов между прямой и плоскостью и между парой плоскостей в прямоугольной системе координат.


21. Составление уравнений прямых и плоскостей по их геометрическим свойствам, например биссекторных плоскостей. 22. Нахождение формул аффинной или ортогональной замены координат на плоскости и в пространстве. 23. Нахождение уравнения прямой или плоскости или координат точки в одной системе координат, зная эти данные в другой системе координат. 24. Составление уравнений кривых второго порядка по геометрическим свойствам. 25. Нахождение центров кривой второго порядка. 26. Нахождение канонического вида и канонической системы координат для кривой второго порядка. 27. Использование ортогональных инвариантов для нахождения канонического вида кривой второго порядка. 28. Нахождение аффинного типа кривых второго порядка с помощью метода Лагранжа. 29. Составление касательных к кривым второго порядка. 30. Нахождение сопряженных направлений, диаметров и асимптотических направлений для кривых второго порядка. 31. Использование касательных и/или сопряженных направлений для нахождения уравнений кривых второго порядка. 32. Использование простейших свойств поверхностей второго порядка для составления их уравнений. 33. Нахождение центров поверхности второго порядка. 34. Нахождение канонического уравнения и канонической системы координат поверхности второго порядка. 35. Использование ортогональных инвариантов для нахождения канонического вида поверхности второго порядка. 36. Нахождение аффинного типа поверхностей второго порядка с помощью метода Лагранжа. 37. Нахождение плоских сечений поверхностей второго порядка и определение их аффинного типа. 38. Нахождение канонического вида плоских сечений поверхностей второго порядка. 39. Составление уравнений касательных плоскостей к поверхностям второго порядка. 40. Составление уравнений прямолинейных образующих поверхностей второго порядка.