Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/~asmish/Lichnaja-2010/Version2010-11-20/UchProcess-2012/Prikladnye-2012-final.pdf Дата изменения: Mon Apr 2 19:21:22 2012 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:38:11 2016 Кодировка: Windows-1251

Содержание курса "Прикладные проблемы геометрии" 5-й курс, весна, 201112 уч. год
лектор А.С.Мищенко 2 апреля 2012 г.

Эллиптические псевдодифференциальные операторы
1. Понятие дифференциального оператора на многообразии, главный символ оператора. 2. Псевдодифференциальные операторы (ПДО) на многообразиях. 3. Соболевские нормы и ограниченность ПДО в соболевских пространствах. 4. Теорема вложения Соболева (о компактности вложения соболевских пространств). 5. Компактные и фредгольмовы операторы. 6. Индекс фредгольмова оператора и его свойства. 7. Альтернатива Фредгольма. 8. Обобщение эллиптической задачи на случай векторных расслоений. 9. Трактовка эллиптичности в терминах векторных расслоений. 10. Гомологическая формула Атья-Зингера для вычисления индекса эллиптического оператора.

Список литературы
[1] [2] Векторные расслоения и их приложения, М., "Наука (1984). (http://lib.mexmat.ru/books/2238)
Мищенко А.С., G., Mishchenko A., Vector Bundles and Their Applications, Kluwer Academic Publisher (2000)(http://lib.mexmat.ru/books/2222). (http://lib.mexmat.ru/books/2238) Luke

1


[3] [4] [5] [6] [7]

Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория, 2005 (http://lib.mexmat.ru/books/2123)
Шубин М.А., Р., Семинар по теореме Атьи-Зингера об индексе, 1970 (http://lib.mexmat.ru/books/265) Пале

Эллиптические псевдодифференциальные операторы (часть 1), 2003 (http://lib.mexmat.ru/books/1817)
Агранович М.С.,

Эллиптические псевдодифференциальные операторы (часть 2), 2004 (http://lib.mexmat.ru/books/1941)
Агранович М.С.,

Некоторые свойства "в целом"дифференцируемых многообразий, В книге "Расслоенные пространства и их приложения ИЛ, М.,(1958),с. 293 351 (http://lib.mexmat.ru/books/2219)
Том Р.,

2