Спецкурс "Теория колец" под руководством профессора А.В. Михалева, доцента В.Т. Маркова, д.ф.-м.н. Е.И. Буниной, аспиранта Г. Погудина
2015/2016 учебный год
Тема осеннего семестра: ?Введение в теорию PI-колец?
(читает В. Т. Марков)
Кольца и алгебры, удовлетворяющие полиномиальному тождеству - это интересный класс колец, включающий классы коммутативных колец и конечномерных алгебр. Основные успехи в изучении PI-колец были достигнуты в конце ХХ столетия. Некоторые из этих результатов будут рассказаны на спецкурсе.
От слушателей специальных знаний, выходящих за пределы основной программы по алгебре, не требуется. Поэтому первые лекции будут посвящены введению в общую теорию ассоциативных колец.
Спецкурс будет проходить по вторникам, с 18-30, в аудитории 13-02, первая лекция 14 сентября.
Конспект спецкурса (обновляется еженедельно).
2014/2015 учебный год
Тема весеннего семестра: ?Алгоритмы в кольцах?
(читает к. ф.-м. н. А. И. Зобнин)
Как алгоритмически проверить принадлежность многочлена заданному идеалу кольце многочленов? Как выбирать канонических представителей в факторе кольца многочленов? Как узнать, совместна ли данная система алгебраических уравнений (над алгебраически замкнутым полем), и если да, то конечно ли множество ее решений? Как найти базис суммы, пересечения, произведения и частного идеалов? На спецкурсе мы рассмотрим алгоритмы, дающие ответ на эти и другие вопросы.
Спецкурс будет проходить по вторникам, с 18-30, в аудитории 13-02, первая лекция 17 февраля.
Тема осеннего семестра: ?Групповые кольца?
Предполагается рассказать результаты от теоремы Машке (в полной форме) до полупервичности и радикалов групповых колец, с необходимыми сведениями из общей теории колец и модулей. Если будет время, расскажем также о групповых кодах, т.е. фактически о кодовых свойствах идеалов групповых алгебр (включая результаты 2014 года)
Спецкурс будет проходить по вторникам, с 18-30, в аудитории 13-02, первая лекция 16 сентября.
2013/2014 учебный год
Тема осеннего семестра: ?Дифференциальная теория Галуа?
Спецкурс вел аспирант Г.Погудин.
Материалы спецкурса: http://yadi.sk/d/zYPRnenJ9QivJ
Тема весеннего семестра: ?Элементарные теории нильпотентных степенных групп?
Спецкурс будет читать Е.И. Бунина
Спецкурс будет проходить по вторникам, с 18-30, в аудитории 13-02, первая лекция 18 февраля.
2012/2013 учебный год
Тема: ?Теория категорий?
Спецкурс вели В.Т. Марков, Е.И.Бунина, Г.Погудин.
Спецкурс проходил по вторникам, с 18-30, в аудитории 13-02.
2011/2012 учебный год
В осеннем семестре спецкурс читал В.Т. Марков.
Основная тема: Теория категорий.
В весеннем семестре спецкурс читала Е.И. Бунина.
Основная тема: Элементарная эквивалентность абелевых групп. Конспекты спецкурса
2010/2011 учебный год
В 2010/2011 учебном году спецкурс читала Е.И. Бунина.
Основная тема: определение и свойства групп Шевалле над кольцами (системы корней, полупростые алгебры Ли, алгебраические группы, группы Шевалле).
Весна 2010
В весеннем семестре 2010 года спецкурс читала Е.И. Бунина.
Основная тема: применение метода локализации для описания автоморфизмов линейных групп над коммутативными кольцами