|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://acoustics.phys.msu.ru/teachers/shanin_files/diffraction_video.htm
Дата изменения: Sun Apr 7 11:15:42 2013 Дата индексирования: Thu Feb 27 21:02:59 2014 Кодировка: Windows-1251 |
Линеаризованные уравнения гидродинамики. Акустический потенциал Волновое уравнение. Уравнение Гельмгольца. Функция Грина. Поле монопольного источника. 'Мягкая' и 'жесткая' граница. Метод отражений в простейшем случае.
Импедансные граничные условия. Отражение плоской волны от импедансной границы. Отражение от границы раздела двух сред. Понятие импеданса среды, формула Френеля. Слоистая среда как последовательное соединение четырехполюсников.
Преобразование Фурье уравнения Гельмгольца. Разложение по плоским волнам. Вывод функций Грина 2D и 3D с помощью разделения переменных. Метод перевала.
Возбуждение волны в среде с импедансной границей. Полюс в разложении по плоским волнам и поверхностная волна. Формула Вейля - Ван дер Поля.
Источник на границе двух сред. Точка ветвления в разложении по поверхностным волнам и боковая волна. Интеграл Фурье-Бесселя при отражении от слоистой среды.
Плоский и круглый волноводы. Распространяющиеся и нераспространяющиеся моды. Частоты отсечки. Отражение поршневой моды от открытого конца тонкой трубы. Волны в трубах переменного сечения. Условия в стыках.
Метод двух микрофонов. ЛИВ-системы (отступление). Дисперсионная диаграмма периодической системы. Полосы пропускания и непропускания. Уравнение Вебстера. Рупор.
Математическая постановка задач дифракции. Условия излучения и краевые условия. Формула Грина. Граничное интегральное уравнение. Приближение Кирхгофа. Теорема взаимности.
Решение задачи дифракции на полосе в приближении Кирхгофа. Вклад точки перевала и концевых точек. Первая зона Френеля. Краевые волны. Понятие зоны полутени.
Решение задачи дифракции на сфере в приближении Кирхгофа. Блик и эффективная площадь рассеяния сферы. Эффективная площадь рассеяния как площадь первой зоны Френеля. Понятие стандартных интегралов. Добавление интеграла Френеля к стандартным. Асимптотики интеграла Френеля. Описание зоны полутени с помощью интеграла Френеля. Связь с интегралами Фурье: приведение стандартного интеграла "полюс вблизи точки перевала" к интегралу Френеля.
часть 1 НЕ ЗАПИСАЛАСЬ, часть 2
Вывод ПУ; границы применимости ПУ; лирическое отступление: почему линза выполняет преобразование Фурье; решение ПУ и функция Грина; дифракция на полуплоскости и интеграл Френеля; уравнения Фокса-Ли; чем ПУ лучше уравнения Гельмгольца?
Лирическое отступление: что такое дифракция Фраунгофера (и что такое дальняя зона); решение параболического уравнения с помощью преобразования Фурье по продольной координате; функция Эйри: уравнение Эйри, асимптотики.
Параболическое уравнение вблизи поверхности цилиндра; вогнутая цилиндрическая граница: моды шепчущей галереи; поле в окрестности каустики; Фазовый набег при прохождении каустики; асимптотики функции Эйри на комплексной плоскости.
Разложение плоской волны по функциям Эйри; Формальное решение (в виде интеграла Фурье) задач об излучении волн источником на поверхности цилиндрической поверхности и задач дифракции плоской волны на искривленной границе; анализ волнового поля для задачи излучения; ползущие волны.
Иерархия моделей для описания дифракционных полей в сложных ситуациях. Краткая характеристика следующих "теорий дифракции": геометрической оптики, физической оптики, геометрической теории дифракции, физической теории дифракции, равномерной теории дифракции, SUTD, метода В.А. Боровикова. Понятие дифракционного коэффициента (диаграммы направленности решения канонической задачи). Основные канонические задачи дифракции.
часть 1, часть 2, часть 3, часть 4
Постановка задачи дифракции на полуплоскости. Применение метода отражений и формулировка задачи на разветвленной (многолистной) поверхности. Симметризация задачи (постановка Неймана, Дирихле, Зоммерфельда). Вид интегрального представления Зоммерфельда. Ограничения, накладываемые на трансформанту. Свойства поля в представлении Зоммерфельда.
Вид трансформанты Зоммерфельда для задачи на двухлистной поверхности. Диаграмма направленности. Равномерное представление поля. Формулы ФО, ГТД, ФТД и UGTD для задачи о дифракции на полуплоскости.
Решение задачи Зоммерфельда с помощью разделения переменных. Преобразование решения к интегралу зоммерфельда. Демонстрация того, что трансформанта зоммерфельда удовлетворяет "волновому уравнению".
Постановка задачи дифракции на конусе. Решение соответствующей задачи на сфере с вырезом. Разделение переменных. Представление решения в виде ряда. Преобразование Ватсона. Формула Смышляева. Оценки роста трансформанты. Понятие оазиса.
Симметризация дифракционной задачи. Вывод функционального уравнения. Решение задачи разложения на слагаемые и задачи факторизации. Схема решения уравнения Винера-Хопфа. Интегральное уравнение Винера-Хопфа. Два телефонных звонка и борьба с розеткой.
©2012 Кафедра Акустики